Фізика. 7 клас. Сиротюк

Задачі та вправи № 363-410. Механічна робота та енергія

Розв’язуємо разом

1. Розгляньте ножиці для різання листового металу й гострозубці для перерізування дротів (мал. 287). Чому в них ручки набагато довші, ніж леза?

Відповідь: ручки й леза інструментів діють як плечі важеля. Помірні зусилля руки, прикладені до довгих ручок, забезпечують на коротких лезах потрібні для різання металу сили.

2. Що покаже динамометр, якщо важіль перебуває в рівновазі (мал. 288)? Маса гирі дорівнює 3 кг. Масою важеля нехтуємо.

Відповідь: гиря масою 3 кг підвішена на відстані 5 поділок від осі обертання. Динамометр закріплено на відстані 15 поділок від осі обертання. Відповідно до правила моментів сил: M1 = M2, або F1d1 = F2d2. Оскільки динамометр діє на плече, втричі довше за плече з підвішеною гирею, то він покаже значення сили 10 Н, що втричі менше за вагу гирі 30 Н.

3. На коротке плече важеля підвісили вантаж масою 100 кг. Щоб підняти його, до довшого плеча приклали силу 250 Н. Вантаж піднявся на висоту 8 см, при цьому точка прикладання діючої сили опустилася на 40 см. Визначте ККД важеля.

Мал. 287

Мал. 288

Підставивши значення величин, отримаємо:

η = (100 кг • 10 Н/кг • 0,08 м : (250 Н • 0,4 м)) • 100 % = 78 %.

Відповідь: η = 78 %.

У цьому випадку також виконується «золоте правило» механіки. Частина корисної роботи (22 %) затрачується на подолання тертя на осі важеля, а також на переміщення самого важеля.

ККД будь-якого механізму завжди менший від 100 %. Створюючи механізми, конструктори прагнуть збільшити їх ККД. Для цього вони зменшують тертя в осях механізмів і їх масу.

Рівень А

363. Чому сірник легко розламати посередині й важко відламати маленький шматок від нього?

364. Чому, розрізаючи товстий папір або картон, розміщуємо їх ближче до осі ножиць?

365. Підмітаючи підлогу, щітку тримають двома руками. Яка рука більше працює?

366. Олівець або ручка є важелем. Де розміщується точка опори під час писання?

367. Поясніть, навіщо користуються нерухомим блоком, адже виграшу в силі він не дає. Де його зручно використовувати?

368. Поясніть дію весла як важеля (мал. 289).

369. Який простий механізм зображено на малюнку 290? Чи дає він виграш у силі? У роботі?

Мал. 289

Мал. 290

Мал. 291

370. З якою метою всі підйомні крани обладнують противагами?

371. Чому ножі мають різну конструкцію (мал. 291, а, б)?

372. Як знайти середину бруска, не вимірюючи його довжини?

373. Якщо, використовуючи нерухомий блок, ми не маємо виграшу в силі, то з якою метою його застосовують?

374. Яку силу треба прикласти, щоб за допомогою нерухомого блока підняти вантаж вагою 400 Н?

375. Яку силу треба прикласти, щоб за допомогою рухомого блока підняти вантаж вагою 720 Н?

376. Чому легше котити бочку на машину похилою дошкою, а не підіймати її?

377. Чому дорога в горах має багато поворотів?

378. Роздивіться гвинт для металу (саморіз) і гвинт для дерева (шуруп). Чим зумовлена різниця між ними?

379. Довжина коротшого плеча важеля дорівнює 5 см, довшого - 30 см. На коротше плече діє сила 12 Н. Яку силу треба прикласти до довшого плеча, щоб зрівноважити важіль?

380. За допомогою гострозубців перекушують цвях. Відстань від осі обертання гострозубців до цвяха дорівнює 2 см, а до точки прикладання сили руки - 16 см. Рука стискує гострозубці із силою 200 Н. Визначте силу, що діє на цвях.

381. На коротше плече важеля діє сила 300 Н, на довше - 20 Н. Довжина коротшого плеча - 5 см. Визначте довжину довшого плеча важеля.

382. На кінцях важеля діють сили 40 Н і 240 Н, відстань від точки опори до меншої сили дорівнює 6 см. Визначте довжину важеля, якщо важіль перебуває в рівновазі.

383. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж масою 140 кг на висоту 4 м, діючи силою 750 Н. Визначте ККД блока.

384. Відро з піском, маса якого дорівнює 24,5 кг, піднімають за допомогою нерухомого блока на висоту 10 м, діючи на мотузку силою 250 Н. Обчисліть ККД установки.

385. Ящик із цвяхами, маса якого дорівнює 54 кг, піднімають на п’ятий поверх споруджуваного будинку за допомогою рухомого блока, діючи на мотузку силою 360 Н. Обчисліть ККД установки.

Рівень Б

386. Ломом піднімають вантаж так, що точка опори проходить якраз посередині лома. Який виграш у силі при цьому отримаємо?

Мал. 292

387. На малюнку 292 зображено установку, що призначена для піднімання і опускання вантажів. Укажіть, який із блоків рухомий, а який - нерухомий. Зобразіть сили, що діють на рухомий блок і вантаж. Яку силу потрібно прикласти, щоб підняти вантаж? Як зміниться відповідь у задачі, якщо використати не один рухомий блок, а два або чотири?

388. У яких слюсарних і столярних інструментах використовують властивості клина? Запишіть назви цих інструментів і вкажіть, яка частина інструмента є клином.

389. На малюнку 293 зображено верф Миколаївського кораблебудівного заводу, де будують кораблі різних типів. Розгляньте малюнки й дайте відповіді на запитання. Які прості механізми використовуються під час будівництва кораблів? Чому конструкції зображених кранів відрізняються від конструкції інших підйомних кранів?

390. Розгляньте руль, педаль і передачу велосипеда. У якому із цих механізмів досягають виграшу в силі, а в якому - у швидкості? Поясніть.

391. На кінцях важеля діють сили 2 Н і 18 Н. Довжина важеля дорівнює 1 м. Де міститься точка опори, якщо важіль перебуває в рівновазі?

392. Який виграш у силі дає гідравлічний прес, площі поршнів якого дорівнюють 2 см2 і 40 см2? Масло нагнітається за допомогою важеля, плечі якого дорівнюють 10 см і 50 см.

393. Гідравлічний домкрат приводиться в дію за допомогою важеля, плечі якого дорівнюють 10 см і 50 см. Площа більшого поршня в 160 разів перевищує площу меншого поршня. Який вантаж можна підняти цим домкратом, діючи на рукоятку із силою 200 Н?

Мал. 293

394. Користуючись важелем, підняли вантаж на висоту 8 см. При цьому сила, що діє на довше плече, виконала роботу 180 Дж. Визначте вагу піднятого вантажу, а також силу, що діє на довше плече, якщо точка прикладання цієї сили опустилася на 2 м.

395. Прямий шматок дроту, маса якого дорівнює 200 г, підвішено на нитці за середину. Дріт перебуває в рівновазі. Лівий кінець дроту зігнули навпіл так, що він розмістився паралельно іншій частині дроту й кінець його збігався з точкою підвісу. Яку силу треба прикласти до правого кінця дроту, щоб відновити рівновагу?

396. За допомогою нерухомого блока піднімають з води гранітну плиту, об’єм якої дорівнює 0,03 м3. Яку силу прикладають робітники, коли плита перебуває у воді? Коли плита перебуває над поверхнею води?

397. Вантаж якої маси можна підняти за допомогою рухомого блока, вага якого дорівнює 20 Н, прикладаючи до вільного кінця мотузки силу 210 Н? Тертя не враховувати.

398. Хлопчик везе санки вгору, прикладаючи силу 600 Н. Довжина гори - 60 м, висота - 12 м, вага санок з вантажем - 3600 Н. Визначте ККД гори.

399. Висота похилої площини - 1,2 м, а довжина - 10,8 м. Щоб підняти по цій площині вантаж масою 180 кг, потрібна сила 250 Н. Визначте ККД похилої площини.

400. Яку роботу треба виконати, щоб підняти вантаж масою 150 кг на висоту 5,6 м, використовуючи нерухомий блок, ККД якого дорівнює 84 %?

401. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж масою 120 кг на висоту 15 м. Визначте роботу, яка при цьому виконується, якщо ККД блока дорівнює 90 %.

402. Піднімаючи вантаж за допомогою похилої площини на висоту 2,5 м, виконують роботу 6 кДж. Визначте вагу вантажу, якщо ККД похилої площини дорівнює 55 %.

403. Похилою площиною переміщують вантаж, вага якого дорівнює 3,5 кН, на висоту 1,4 м. Обчисліть виконану при цьому роботу, якщо ККД похилої площини становить 60 %.

404. Вантаж, маса якого дорівнює 1,2 кг, учень рівномірно перемістив до вершини похилої площини завдовжки 0,8 м і заввишки 0,2 м. При цьому переміщенні сила напрямлена паралельно до похилої площини й дорівнює 5,4 Н. Обчисліть ККД учня.

405. Під час рівномірного переміщення вантажу масою 15 кг по похилій площині динамометр, прив’язаний до вантажу, показував силу 40 Н. Обчисліть ККД похилої площини, якщо довжина її дорівнює 1,8 м, висота - 30 см.

406. Знайдіть ККД гідроелектростанції, якщо витрата води становить 6 м3/с, напір води - 20 м, а потужність станції - 880 кВт.

407. Піднімаючи за допомогою рухомого блока відро з піском вагою 200 Н на висоту 5 м, виконують роботу 1020 Дж. Визначте: а) силу тертя в блоці; б) ККД установки.

408. Обчисліть ККД важеля, за допомогою якого вантаж масою 245 кг рівномірно підняли на висоту 6 см, при цьому до довшого плеча важеля приклали силу 500 Н, а точка прикладання цієї сили опустилася на 0,3 м.

Мал. 294

409. За допомогою рухомого блока піднімають вантаж, прикладаючи силу 154 Н. Визначте вагу вантажу, якщо сила тертя дорівнює 16 Н.

410. Тіло А підвісили до динамометра, а потім підняли по похилій площині з рівня ЕК на рівень CD (мал. 294). Визначте ККД похилої площини. Елементи площини та лінійку на малюнку зображено в однаковому масштабі.

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

З життя вчених

Одним з найвеличніших механіків світу був знаменитий Архімед (близько 287-212 рр. до н. е.). Ще навчаючись в Александрії (Єгипет), свої чудові наукові знання Архімед застосовував для конструювання багатьох машин. Зокрема, учений винайшов нескінченний гвинт та водопідйомну машину, названу архімедовим гвинтом (мал. 295).

Водопідйомна машина Архімеда - це циліндрична труба завдовжки 4-6 м, відкрита з обох боків. По осі труби розміщено вал із гвинтовою поверхнею. Один кінець гвинта розташовували в тому місці, куди мала підніматися вода, інший кінець опускали в рідину.

Під час обертання гвинта вода піднімалася вздовж труби і виливалася з верхнього отвору. Отже, дія гвинта базується фактично на принципі похилої площини. Гвинт Архімеда мав перевагу над поршневим насосом, оскільки давав змогу здійснювати підйом забрудненої гілками води. Цим винаходом Архімеда ми користуємося і донині у звичайних кухонних м'ясорубках.

Після повернення до Греції знаменитий учений жив у рідному місті Сиракузах на о. Сицилія в Середземному морі. За легендою, Архімед, захоплений своїми дослідженнями, одного разу заявив царю Сиракуз Гідрону, що міг би перевернути Землю, якби він мав точку опори. Здивований цар запропонував Архімедові продемонструвати йому, як за допомогою малої сили можна піднімати великі вантажі. Архімед погодився і наказав витягнути на берег царську вантажну трієру, посадити на неї увесь екіпаж і завантажити корабель. Розмістившись на певній відстані, Архімед, рухаючи рукою блок, що був сполучений із системою механізмів, почав тягнути до себе корабель так тихо та рівно, немов той плив по воді. Захоплений побаченим, цар Гідрон запропонував Архімедові сконструювати для нього військові машини, які можна було б використовувати для оборони Сиракуз. На той час Сиракузи брали участь у Другій пунічній, або Ганнібаловій війні, де однією воюючою стороною були римляни, а другою - карфагеняни. У цю війну було втягнуто багато народів Західного Середземномор’я (іспанців, галлів, греків, македонців). Один з визначних полководців світу - Ганнібал здійснив важкий військовий похід з Іспанії через Альпи до Італії, де йому вдалося розгромити три римські армії. У відповідь римляни в 213 р. до н. е. розпочали осаду грецького міста Сиракузи.

Мал. 295

Без сумніву, Архімеда можна назвати також родоначальником статики. Він перший запропонував теорію важеля і, зокрема, сформулював закон важеля: «Вимірювані величини ваг перебувають у рівновазі, якщо відстані від точок їх прикладання до точки опори обернено пропорційні цим вагам». Праці Архімеда дали змогу створити наукову теорію вчення про важелі.

Для захисту рідного міста Архімед винайшов ряд військових машин: катапульти, що викидали на велику відстань каміння різної величини; «журавлині дзьоби», які спускалися на канатах і захоплювали носи ворожих кораблів, розгойдуючи та піднімаючи їх. Елементами всіх цих конструкцій були блоки, гвинти, зубчасті колеса, пружини та водяні двигуни.

Коли римські війська оточили Сиракузи, 75-річний Архімед очолив оборону рідного міста. Механізми, які він сконструював, вразили уяву сучасників. Великі втрати, яких зазнавали римські війська від «залізних лап» і метальних машин Архімеда, призвели, за словами Плутарха, до того, що «римляни стали такі боязкі, що коли помічали, як над стіною рухається канат або колода, то кричали: “Ось, ось воно” - і, думаючи, що Архімед хоче направити на них яку-небудь машину, стрімко тікали».

Мал. 296

Кілька місяців тривала облога Сиракуз, і лише через зрадників, які відкрили ворота, римляни змогли увірватися в місто. «Немало прикладів мерзенної злості й мерзенної жадоби можна було б пригадати, - пише Тит Лівій (І ст. до н. е.) про пограбування Сиракуз, - але найзначніший між ними - вбивство Архімеда. Серед дикого сум’яття, під крики й тупіт озвірілих солдатів, Архімед спокійно роздумував, розглядаючи накреслені на піску фігури, і якийсь грабіжник заколов його мечем, навіть не підозрюючи, хто це» (мал. 296).

ГДЗ до підручника можна знайти тут.