§ 20. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Період обертання

Дoci ми вивчали прямолінійний рух тіл, хоча в природі й техніці часто відбуваються складніші рухи тіл - криволінійні, коли траєкторією тіла є крива лінія. Будь-яку криву лінію завжди можна представити як сукупність дуг кіл різних радіусів (мал. 73).

Тому, вивчивши рух матеріальної точки по колу, зможемо в подальшому вивчати й будь-які інші криволінійні рухи. Крім того, з усіх можливих криволінійних рухів у техніці широко застосовується обертальний рух деталей машин і механізмів, наприклад, обертання шестерень машин і верстатів, деталей, що оброблюються на токарних верстатах, валів двигунів, коліс машин, фрез, свердел тощо. Будь-яка точка цих деталей рухається по колу. Ці дві особливості й зумовили обов’язкове вивчення руху по колу, а саме - рівномірний рух тіла по колу.

Мал. 73

Рух матеріальної точки по коловій траєкторії зі швидкістю, сталою за значенням, але змінною за напрямом, називають рівномірним рухом по колу.

Мал. 74

Мал. 75

Припустимо, що тіло рівномірно рухається по колу з точки А в точку В (мал. 74). Тоді шлях, який воно пройшло, - це довжина дуги l, а значення швидкості визначимо за формулою:

де v - швидкість руху тіла по колу; l - пройдений тілом шлях (довжина дуги); t - час руху тіла.

Напрям швидкості найпростіше визначити дослідно.

Дослід 1. До точильного круга, що обертається, доторкнемося ножицями. Побачимо, що іскри з-під лез ножиць летять по лінії, що перпендикулярна до радіуса цього круга (мал. 75). Результат буде таким самим у будь-якому місці круга. Але кожна іскра - це розжарена частинка, яка відірвалася від круга й летить з такою самою швидкістю, яку вона мала в останній момент руху разом з кругом.

Отже, швидкість матеріальної точки під час руху по колу напрямлена перпендикулярно до радіуса кола в будь-якій його точці, тобто уздовж дотичної (мал. 76). А з урахуванням кривої (мал. 73) цей висновок можна поширити на будь-які криволінійні рухи.

Дослід 2. Закріпимо на горизонтальній осі О фанерний диск (мал. 77), на якому проведено радіус ОА. Поряд з точкою А поставимо покажчик В і будемо повільно і рівномірно обертати диск. Побачимо, що точка А з кожним обертом диска знову з’являється навпроти покажчика В, тобто здійснює рух, який повторюється через певний інтервал часу.

Рухи, під час яких певні положення матеріальної точки повторюються через однакові інтервали часу, називають періодичними рухами.

Рівномірний рух по колу - це періодичний рух. Періодичний рух характеризують такими величинами, як період обертання і частота обертання (обертова частота).

Мал. 76

Мал. 77

Період обертання — це інтервал часу, протягом якого матеріальна точка здійснює один оберт під час рівномірного руху по колу.

Позначають період обертання літерою Т.

Якщо літерою N позначити кількість обертів, що здійснює матеріальна точка під час рівномірного руху по колу за час t, то період обертання визначають за формулою:

Одиницею періоду обертання в СІ є одна секунда (1 с). Якщо період обертання дорівнює 1 с, то матеріальна точка під час рівномірного руху по колу здійснює один оберт за 1 с.

Частоту обертання (обертову частоту) визначають числом обертів, які матеріальна точка здійснює за одиницю часу під час рівномірного руху по колу.

Позначають частоту обертання малою латинською літерою n (у науковій і навчальній літературі частоту обертання ще позначають малою грецькою літерою ν (ню) або f (еф)).

Щоб визначити частоту обертання матеріальної точки, треба кількість обертів N, які вона здійснила за час і, поділити на цей час: