Робота № 4. Визначення центра мас плоских фігур

Мета роботи: навчитися визначати центр мас плоских фігур правильної та неправильної геометричних форм.

Обладнання: штатив, висок, пластини правильної та неправильної геометричних форм, скріпка, лінійка.

Підготовка до виконання роботи

Дайте відповіді на запитання:

1. Що таке центр мас тіла?

2. Які способи визначення центра мас ви знаєте? Коротко опишіть їх.

3. Чи матиме тіло центр мас у космосі, далеко від Землі та інших планет?

Задача: визначте центр мас плоских фігур (мал. 6).

Мал. 6

Теоретичні відомості

Для того щоб тіло рухалося поступально під дією сили, потрібно, щоб лінія дії цієї сили проходила через точку, яку називають центром мас.

Центр мас - це точка, у якій перетинаються лінії дії сил, що примушують тіло рухатися поступально.

Центр мас є геометричним центром однорідного тіла правильної геометричної форми. Наприклад, центром мас трикутника є точка перетину його медіан. Отже, для того щоб знайти його центр, слід знайти геометричний центр фігури. Якщо фігура має неправильну геометричну форму, то, щоб знайти її центр мас, слід зробити таке:

1. Можна розділити неправильну геометричну фігуру на дві менші частини, що є правильними геометричними фігурами (наприклад, прямокутники, або трикутники, або кола). Потім визначити центр тяжіння кожної такої фігури-частини. Далі ці точки сполучають відрізком. Потім виконують розбиття фігури на дві інші фігури правильної геометричної форми і діють аналогічно. Перетин обох відрізків і буде центром мас плоскої однорідної фігури. Якщо такий геометричний спосіб застосувати досить важко, користуються експериментальним.

2. Якщо плоску фігуру підвісити в будь-якій точці, вона розташується так, що вертикальна пряма, проведена через точку підвісу (мал. 7), пройде через центр мас. Так можна знайти центр мас плоских фігур дослідним шляхом. Для цього треба, підвісивши пластину в будь-якій точці, накреслити на ній вертикальну пряму, що проходить через точку підвісу. Так зробіть кілька разів, визначте точку перетину цих прямих. Вона і буде центром мас пластини. Для того щоб у цьому впевнитися, пластину можна підвісити у третій точці. Вертикальна пряма, яка проходить через точку підвісу, має пройти через точку перетину двох перших прямих. Можна також зрівноважити пластину на вістрі відігнутої скріпки. Пластина перебуватиме в рівновазі, якщо точка опори збігається із центром тяжіння. Можна також зрівноважити пластину на краю опори, наприклад на краю парти, і провести через цей край на пластині лінію, тоді, повернувши пластину, проробити це вдруге. Перетин ліній і дасть шукану точку.

Хід роботи

І. Визначення центра тяжіння плоскої фігури геометричним способом.

1. Розділіть запропоновану геометричну фігуру на дві більш прості геометрично правильні частини (прямокутники чи трикутники).

2. Знайдіть центр тяжіння кожної частини.

3. Сполучіть отримані точки відрізком. Проробіть ці дії знову, виконавши інше розбиття на дві інші фігури правильної геометричної форми, і сполучіть отримані точки відрізком. Знайдіть точку перетину відрізків. Отримана точка - центр мас плоскої фігури.

4. Переконайтеся, що знайдена точка є центром мас. Установіть пластинку на вістря відігнутої скріпки так, щоб центр тяжіння, який ви визначили, збігся з точкою опори. Якщо ви правильно виконали побудову, то пластинка має перебувати в рівновазі.

II. Визначення центра мас плоскої фігури експериментально.

1. Закріпіть відігнуту скріпку в лапці штатива.

2. Підвісьте пластину і висок (це нитка з вантажком) на відігнутий кінець скріпки (мал. 7). Для цього попередньо зробіть отвір у пластині, трохи розширивши його, щоб тіло вільно оберталося навколо скріпки.

Мал. 7

3. Олівцем відмітьте лінію виска на нижньому та верхньому краях пластини.

4. Знявши пластину, проведіть лінію, яка сполучає позначені точки.

5. Повторіть дослід, підвісивши пластину в іншій точці.

6. Установіть пластину на кінець скріпки і олівець так, щоб точка опори збігалася із центром мас, який ви визначили. Якщо пластина перебуватиме в рівновазі, то точка, яку ви визначили, і є центром мас.

Творче завдання

1. Довга жердина, яку поставлено вертикально, перебуває у стані нестійкої рівноваги. Як її утримує жонглер? Зробіть аналогічний дослід самостійно з рейкою або лінійкою.

2. У якому стані і чому яйце перебуватиме у стійкій рівновазі на столі?