Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Сиротюк

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 47. Деформація твердих тіл. Механічна напруга твердих тіл. Закон Гука. Модуль Юнга

У природних умовах частинки кристала перебувають у стані рівноваги: сили притягання і відштовхування між ними однакові. Під дією зовнішніх сил частинки кристала зміщуються, унаслідок чого змінюється його форма і розміри, тобто виникає деформація.

Дослід 1. Злегка зігнемо сталеву пластинку - лінійку або полотно ножівки (пилки) - і потім відпустимо її. Пластинка випрямляється і приймає попередню форму.

Пружна деформація - деформація, яка повністю зникає після припинення дії зовнішніх сил.

Властивість матеріалу відновлювати свою форму і розміри після припинення дії зовнішніх сил називають пружністю матеріалу. Якщо замінити сталеву пластинку свинцевою, то після припинення дії зовнішніх сил попередня форма пластинки не відновлюється: деформація твердого тіла повністю не зникає.

Пластична деформація - деформація, яка не зникає після припинення дії зовнішніх сил.

Властивість матеріалу зберігати придбану під дією зовнішніх сил форму, називають пластичністю.

Пружні деформації твердих тіл різноманітні. За характером дії зовнішніх сил усі деформації твердих тіл ділять на чотири основні види: розтяг (стиск), зсув, кручення і згин.

Мал. 126. Демонстрація деформації тіл

Збільшення довжини тіла (стержня) при дії на нього двох рівних за модулем, але протилежних за напрямком сил називають деформацією розтягу.

Деформацією розтягу випробовують різні троси, ланцюги, канати, струни музичних інструментів, багато груп м’язів під час виконання роботи або фізичних вправ тощо.

Якщо сили, що діють на тіло, напрямлені вздовж однієї прямої назустріч одна одній, то довжина тіла зменшується, а його поперечні розміри збільшуються.

Зменшення довжини тіла під дією двох рівних за значенням і напрямлених назустріч одна одній сил називають деформацією стиснення.

Деформації стиснення піддаються стовбури дерев, ніжки столів і стільців, опорні колони житлових і промислових будівель, нижні кінцівки людини під час ходьби, зуби під час пережовування їжі тощо.

Деформація зсуву виникає під дією двох паралельних сил, напрямлених у протилежні боки (мал. 126, б). У цьому випадку паралельно розташовані шари тіла зміщуються один відносно одного.

Зсув паралельних шарів тіла один відносно одного під дією двох паралельних, але протилежно напрямлених сил називають деформацією зсуву.

Деформація зсуву виникає і в тому випадку, якщо тіло одночасно стискати і розтягувати у двох взаємно перпендикулярних напрямках АВ і CD (мал. 126, б). Деформації зсуву піддаються болти, заклепки, а також усі тіла, які переміщуються одне відносно одного із значним тертям.

Дослід 3. Візьмемо гумову трубку, у яку на однакових відстанях вставимо тонкі металеві стержні (мал. 126, в). Повертаючи руками вільні кінці трубки навколо її осі, ми помічаємо, що стержні при цьому зміщуються паралельно один одному, розташовуючись по гвинтовій лінії.

Поворот паралельних шарів тіла один відносно одного під дією двох сил називають деформацією кручення.

Деформації кручення піддаються вали двигунів під час обертання, гвинти і шурупи під час загвинчування, циліндричні пружини динамометра, м’язи голови або всього тулуба.

Дослід 4. Просунемо через товстий гумовий стержень на однакових відстанях тонкі металеві спиці і зігнемо його так, як показано на малюнку 126, в.

Згинання (вигинання) тіла під дією сили, напрямленої перпендикулярно до його осі, називають деформацією поперечного згину.

З малюнка 126, в видно, що нижня частина стержня розтягується (спиці розходяться віялоподібно), а верхня, навпаки, стискається (спиці сходяться), причому, що ближче даний шар до краю стержня, то він більший. Звідси випливає, що між двома найдеформованішими шарами міститься такий шар, який не піддається ні розтягуванню, ні стисненню; його називають нейтральним шаром. Матеріал нейтрального шару ніяких деформацій практично не зазнає і, отже, не піддається жодним навантаженням. Це дуже важливо для техніки. Так, широкі балки прямокутного перерізу, що піддаються згину, замінили однотавровими (у вигляді літери Т) або двотавровими балками (мал. 127), а суцільні металеві стержні трубами. Що значно економить матеріали, істотно зменшує вагу машин й інших технічних конструкцій і зменшує їх вартість.

Мал. 127. Різні види балок

Механізм пружних деформацій такий: під дією зовнішніх сил відбувається зсув частинок твердого тіла відносно їх рівноважних положень. Наприклад, під час розтягування тіла відстані між сусідніми частинками кристала збільшуються і сили притягання і відштовхування між ними зменшуються, але по-різному, унаслідок чого сили притягання починають переважати над силами відштовхування. Тому при знятті зовнішнього навантаження частинки кристала повертаються в початковий рівноважний стан. Форма і розміри тіла відновлюються. Під час стиснення, навпаки, відстань між частинками кристала зменшується, сили притягання і відштовхування збільшуються. Але при цьому сили відштовхування збільшуються швидше, ніж сили притягання, і частинки кристала під час зняття зовнішнього навантаження відштовхуються одна від одної і повертаються в початковий стан.

При пластичній деформації під дією зовнішніх сил одночасно розривається кілька зв’язків між частинками і один шар кристала починає ковзати відносно іншого (мал. 128, а, б). Це відбувається доти, доки частинки знову не займуть таке положення, при якому всередині кристала всі зв’язки знову відновляться (мал. 128, в). Нове положення частинок усередині кристала є рівноважним, як і первинне, і тому, коли зняти навантаження, всередині кристала не виникає сил, які повертали б частинки в попереднє положення: форма і розміри твердого тіла не відновлюються.

Мал. 128. Пояснення пластичних деформацій

Якщо сили діють у напрямку поздовжньої осі тіла і напрямлені у протилежні боки назовні (мал. 129), то виникає деформація розтягу. Під час розтягу тіло видовжується в поздовжньому напрямку і скорочується в поперечному напрямку.

Мал. 129. Механізм пружних деформацій

Механічну напругу характеризує розподіл сил внутрішньої напруги в деформованому тілі.

За одиницю механічної напруги в СІ приймають таку напругу всередині деформованого тіла, за якої на площу 1 м2 діє сила 1 ньютон (1 Н/м2 = 1 Па). Названо на честь Блеза Паскаля (1623-1662) - французького фізика, математика, філософа.

Механічна напруга пружно деформованого тіла залежить від матеріалу, з якого воно виготовлене, і значення відносного видовження. В однакових за розмірами тіл, але виготовлених з різних речовин, за одного й того самого відносного видовження виникає різна механічна напруга.

Механічну напругу, що виникає в речовині за відносного видовження називають модулем пружності k.

Що більший модуль пружності речовини k, то більша механічна напруга виникає в ній: σ ~ k.

Досліди, які провів англійський учений Роберт Гук (1635-1703), показали, що більше значення відносної деформації тіла: σ ~ ε, то більша механічна напруга.

Отже, механічна напруга пружно деформованого тіла прямо пропорційна відносному видовженню і модулю пружності речовини, з якої його виготовлено: σ = kε.

Це співвідношення має назву закон Гука.

Для поздовжнього стиснення або розтягу модуль пружності k має назву модуль Юнга (на честь Томаса Юнга (1773-1829) - англійського фізика, лікаря й астронома), позначають його літерою Е. Тоді закон Гука записують так: σ = Eε.

Якщо абсолютне видовження дорівнює початковій довжині Δl = l0 (довжина тіла, що деформується, збільшується вдвічі), то з останнього співвідношення випливає, що Е = σ.

Таким чином, модуль Юнга є такою механічною напругою, яка виникає в матеріалі під час збільшення початкової довжини тіла у 2 рази.

Закон Гука встановлює залежність між деформацією і механічною напругою аналітично. Але цю залежність можна виразити наочно у вигляді графіка - діаграми розтягу. Початкова ділянка кривої ОА (мал. 130) є прямою лінією: механічна напруга тут прямо пропорційна до відносного видовження є. Це область пружних деформацій. Тільки в області пружних деформацій виконується закон Гука і тверде тіло виявляє властивості пружності.

Мал. 130. Графік залежності механічної напруги від відносного видовження

Найбільшу механічну напругу, при якій деформації тіла залишаються пружними, називають межею пружності σπρ.

Межі міцності та модулі пружності різних матеріалів подано в таблиці 6.

Таблиця 6

Межі міцності та модулі пружності речовин

Речовина

Межа міцності, МПа

Модуль пружності, ГПа

Алюміній

100

70

Мідь

400

120

Олово

20

50

Свинець

15

15

Срібло

140

80

Сталь

500

200

Чавун

100

Так, межа міцності для міді становить 400 МПа, для срібла - 140 МПа, для сталі - 500 МПа. Якщо механічна напруга перевищить ці значення, то після припинення дії зовнішніх сил тіло вже не відновить свою попередню форму або розміри.

Ділянка кривої ABCD (мал. 130) характеризує область пластичних деформацій; тут між σ і ε немає лінійної (прямо пропорційної) залежності. На ділянці АВ відносне видовження збільшується швидше за механічну напругу і за деякого її значення σтек виникає явище текучості твердих тіл: механічна напруга не змінюється, а видовження збільшується (ділянка кривої ВС). Тверде тіло тече подібно до дуже в’язкої рідини.

Механічну напругу, за якої виникає явище текучості твердого тіла, називають межею текучості.

Досягши межі текучості, на стержні з’являється місцеве звуження - шийка. Починаючи із цього моменту, деформації піддається тільки шийка, а решта всього матеріалу стержня практично ніяких деформацій не зазнає. Тому навіть за незначного збільшення напруги незабаром наступає розрив. У момент, безпосередньо перед розривом, напруга в матеріалі сягає максимального значення σміц - це межа міцності. Межа міцності залежить від характеру деформації і роду матеріалу (табл. 6).

Розраховуючи конструкції, допустиму напругу вибирають так, щоб вона складала певну частку від межі міцності.

Зазвичай для сталі запас міцності вибирають у межах від 2,5 до 4, для заліза - від 4 до 5, для чавуну - від 6 до 8, для дерева - від 8 до 10. Вибираючи запас міцності, ураховується характер випробовуваного навантаження (постійне, змінне, ударне тощо), тип споруди і економічність конструкції.

Межа міцності багатьох матеріалів (мідь, цинк, залізо, незагартована сталь) значно більша за межу пружності. Такі матеріали мають достатньо широкі області пружних і пластичних деформацій, їх називають в’язкими матеріалами.

Проте разом із цим існує і цілий ряд матеріалів (чавун, скло, мармур тощо), у яких межа міцності і межа пружності майже однакові. Такі матеріали називають крихкими. У них область пластичних деформацій практично відсутня і руйнування наступає без появи залишкових пластичних деформацій. Матеріали, у яких відсутня область пружних деформацій, називають пластичними (віск, глина, пластилін тощо).

Крім пружності і пластичності, в’язкості і крихкості, тверді тіла ще розрізняють і за твердістю.

Твердість - властивість тіла чинити опір проникненню в нього іншого тіла.

Проведемо вздовж скляної пластинки лінію спочатку гострим мідним стержнем, а потім алмазом. Мідний стержень ніякого сліду на скляній пластинці не залишить, а алмаз залишить на склі глибоку подряпину. Отже, скло твердіше за мідь, а алмаз твердіший за скло.

Для визначення твердості матеріалів зазвичай користуються десятибальною шкалою твердості. У цій шкалі твердість усіх мінералів порівнюється з твердістю десяти спеціально вибраних мінералів. Шкала твердості: тальк - 1, гіпс - 2, кальцит - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10. Знати твердість матеріалів потрібно для виготовлення різного ріжучого інструменту: ножів, ножиць, різців, свердл тощо.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

  • 1. Від яких причин залежить деформація тіла?
  • 2. Чим відрізняються пружні деформації від пластичних?
  • 3. Яке значення має пружність і пластичність матеріалів для техніки?
  • 4. У чому полягає закон Гука? З яких дослідних фактів він випливає?
  • 5. Що характеризує модуль пружності матеріалу?
  • 6. У чому полягає зміст твердження, що модуль пружності сталі у 2,5 раза більший за модуль пружності алюмінію?
  • 7. Як досліджують матеріал на розтяг? Як оцінюють значення навантаження і деформації зразка під час дослідження на розтяг?
  • 8. З якою метою використовують діаграму розтягу матеріалу?
  • 9. Як оцінюють пластичність матеріалів?
  • 10. У чому відмінність крихких матеріалів від пластичних?
  • 11. Чому розрахунок на міцність проводиться по допустимих напругах, а не по межі міцності?
  • 12. Від яких причин залежить вибір запасу міцності?

Дослідіть, як враховують різні види деформацій на будівництві.



Підтримати сайт і наші Збройні Сили можна за посиланням на Buy Me a Coffee.