§ 36. Ідеальний газ. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів

Речовини в газуватому стані не мають власної форми і сталого об’єму: гази завжди повністю займають об’єм тієї посудини, у якій вони містяться. За нормальних умов середні відстані між молекулами газу в десятки разів більші за їх власні розміри, тому молекули газу практично не взаємодіють між собою.

Вивчаючи властивості газів, нехтують дійсною формою і розмірами їх молекул й умовно вважають, що молекули газів мають форму кульок певної маси. Вони рівномірно розподілені в усьому об’ємі, що займає газ, і взаємодіють між собою тільки в моменти зіткнення одна з одною. Такий газ називають ідеальним. Ідеальний газ - це спрощена модель реально існуючих газів. Така ідеалізація істотно полегшує кількісний опис процесів, що протікають у реальних газах.

Ідеальний газ — це газ, взаємодія між молекулами якого така мала, що нею можна знехтувати.

Отже, у фізичній моделі беруть до уваги лише ті властивості реальної системи, які абсолютно необхідні для пояснення досліджуваних закономірностей поведінки цієї системи.

На відміну від ідеального газу молекули реальних газів мають кінцеві, хоча і дуже малі розміри. Між молекулами реальних газів постійно діють молекулярні сили. Не зважаючи на це, уже за нормальних умов багато реальних газів за своїми властивостями близькі до ідеального. Вивчивши властивості ідеального газу, можна з досить великою точністю застосовувати їх і до реальних газів.

Хаотично рухаючись у різних напрямках, молекули ідеального газу неминуче стикаються одна з одною і зі стінками посудини, у якій міститься газ. Молекула масою m₀, рухаючись зі швидкістю v, має певний імпульс. Під час удару об стінку посудини молекула передає їй частину свого імпульсу, тобто діє на неї з певною силою. Значення цієї сили для однієї молекули дуже мале, але за кожну одиницю часу об стінку посудини вдаряється колосальна кількість молекул і із цих дій складається тиск, з яким газ діє на стінки посудини навіть за відсутності яких-небудь зовнішніх дій на нього. Визначимо значення цього тиску.

Нехай у посудині, що має форму куба з ребром а, у кожній одиниці її об’єму міститься Ν₀молекул ідеального газу. Якщо маса однієї молекули дорівнює m₀ і вона рухається зі швидкістю v, то її імпульс р'₁ = m₀v. Удар молекули об стінку куба вважатимемо ідеально-пружним. Тоді під час удару молекули об одну зі стінок посудини її швидкість руху зміниться не за значенням, а тільки за напрямком. Імпульс молекули після удару буде р'₂ = -m₀v. Отже, під час удару об стінку посудини імпульс однієї молекули змінюється на значення: Δр' = р'₂ - р'₁ = -m₀v - m₀v = -2m₀v. Відповідно до третього закону Ньютона, стінці передається імпульс Δр'₁ = 2m₀v.

Рухаючись зі швидкістю v, молекула за час Δt проходить відстань Δl = vΔt. Отже, за час Δt до стінки куба долетять тільки ті молекули газу, які перебувають від неї на відстані, не більшій за Δl. Очевидно, усі ці молекули перебувають усередині паралелепіпеда заввишки Δl. Його об’єм V = Δla² = ΔlS = vSΔt. Оскільки в кожній одиниці об’єму є n молекул, то число молекул, що перебувають усередині всього паралелепіпеда, N = nV = nvSΔt.

Підставляючи в цю формулу значення Δр', отримаємо:

Це співвідношення має назву основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів (рівняння Клаузіуса): тиск ідеального газу пропорційний добутку кількості молекул в одиниці об’єму газу і середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО