Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Сиротюк

§ 23. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання. Момент сили

У попередньому параграфі ми з’ясували умови рівноваги тіла за відсутності його обертання. Але як забезпечується відсутність обертання тіла?

Щоб відповісти на це запитання, розглянемо тіло, яке не може здійснювати поступального руху, але може повертатися або обертатися. Щоб зробити неможливим поступальний рух тіла, його досить закріпити в одній точці так, як можна, наприклад, закріпити дошку на стіні, прибивши її одним цвяхом; поступальний рух такої дошки стає неможливим, але дошка може повертатися навколо цвяха, який слугує їй віссю повороту.

Які ж сили можуть спричинити поворот тіла? З’ясуємо спочатку, які сили не можуть і які можуть спричинити поворот (обертання) тіла із закріпленою віссю.

Мал. 56. Тіло не може обертатися

Мал. 57. Поворот тіла під дією сили

Мал. 58. Тіло, що має вісь обертання, перебуває в рівновазі під дією двох сил

Отже, «обертальна дія» сили характеризується добутком модуля сили і її плеча.

Фізичну величину, яку визначають добутком сили F і її плеча d, називають моментом сили відносно осі обертання: М = Fd.

Слова «відносно осі» у визначенні моменту потрібні тому, що якщо, не змінюючи ні модуля сили, ні її напряму, перенести вісь обертання з точки О в іншу точку, то зміниться плече сили, а значить, і момент сили.

Момент сили залежить від двох величин: від модуля самої сили і від її плеча. Один і той самий момент сили може бути створений малою силою, плече якої велике, або більшою силою з малим плечем. Якщо, наприклад, намагатися закрити двері, штовхаючи їх поблизу від петель, то цьому з успіхом зможе протидіяти дитина, яка здогадається штовхати їх у протилежний бік, приклавши силу поближче до краю, двері залишаться у спокої (мал. 59).

Мал. 59. Виникнення моментів сил під час відкривання дверей

F₁d₁ = F₂d₂, або F₁d₁ - F₂d₂ = 0.

Тіло, здатне обертатися навколо закріпленої осі, перебуває в рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів прикладених до нього сил відносно цієї осі дорівнює нулю.

У цьому полягає правило моментів, воно і слугує умовою рівноваги тіла із закріпленою віссю обертання.

Правило моментів, яке ми отримали для випадку, коли на тіло діють дві сили. Можна показати, що це правило справджується і в тих випадках, коли на тіло діє кілька сил.

Пояснимо це на досліді, який проводиться з приладом, зображеним на малюнку 60, а. Він представляє собою тіло неправильної форми, закріплене на осі (вісь обертання).

Мал. 60. Демонстрація правила моменту сил

До чотирьох точок цього тіла прикладено сили. Дві з них за модулем дорівнюють вагам відповідних вантажів, показаних на малюнку 60, а. Дві інші - це сили пружності, з якими розтягнуті пружини динамометрів діють на тіло. Модулі цих сил фіксуються на шкалах динамометрів. Під дією цих чотирьох сил тіло перебуває в рівновазі. За допомогою циркуля і лінійки можна виміряти плечі цих сил. При цьому можна переконатися в тому, що алгебраїчна сума моментів усіх чотирьох сил відносно осі обертання дорівнює нулю.

Тоді умова рівноваги тіла записується у вигляді:

F₁d₁ - F₂d₂ - F₃d₃ + F₄d₄ = 0,

де d₁, d₂, d₃ і d₄ - плечі відповідних сил.

Тепер сформулюємо загальну умову рівноваги тіла.

Для того щоб тіло перебувало в рівновазі, потрібно, щоб дорівнювали нулю геометрична сума прикладених до тіла сил і сума моментів цих сил відносно осі обертання.

Легко побачити, що з правила моментів випливає відоме правило важеля: важіль перебуває в рівновазі, коли сили, що діють на нього, обернено пропорційні до плечей.

Це інше формулювання правила моментів! Адже з формули випливає, що

Мал. 61. До умови рівноваги важеля

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. За яких умов сила, прикладена до тіла, спричиняє його поворот навколо закріпленої осі?
• 2. Що таке плече сили?
• 3. Що таке момент сили? Яка його одиниця в СІ?
• 4. У чому полягає умова рівноваги тіла, яке може обертатися навколо закріпленої осі?
• 5. За яких умов важіль, зображений на малюнку 61, перебуває в рівновазі?