Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Сиротюк

§ 18. Сила тяжіння та вага тіла

Одним з виявів сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння - сила притягання тіл до Землі. Позначимо масу Землі через М, її радіус - через R, масу даного тіла - через m. Тоді сила, що діє на тіло поблизу поверхні землі, згідно із законом всесвітнього тяжіння, дорівнюватиме:

Це і є сила тяжіння. Вона напрямлена до центра Землі.

Якщо на тіло діє тільки ця сила (а всі інші сили зрівноважені), то воно вільно падає. Прискорення вільного падіння можна визначити за другим законом Ньютона:

Обертанням Землі зумовлюється те, що прискорення вільного падіння, виміряне відносно якого-небудь тіла на поверхні землі, на різних широтах неоднакове.

Іншою, менш істотною причиною того, що прискорення вільного падіння в різних пунктах Землі неоднакове, є сплюснутість земної кулі біля полюсів.

Досліди показують: прискорення вільного падіння, виміряне відносно поверхні Землі поблизу полюсів, дорівнює приблизно 9,83 м/с², на екваторі - 9,78 м/с², а на широті 45° - 9,81 м/с².

У деяких районах земної кулі прискорення вільного падіння відрізняється від наведеного вище значення ще з однієї причини. Такі відхилення спостерігаються в тих місцях, де в надрах Землі залягають породи, густина яких більша або менша від середньої густини Землі. Там, де є поклади порід, що мають більшу густину, значення g більше. Це дає змогу геологам за вимірюваннями значення g знаходити родовища корисних копалин.

Отже, сила тяжіння, а значить, і прискорення вільного падіння змінюються з віддаленням від Землі. Якщо тіло перебуває на висоті h над Землею, то модуль прискорення вільного падіння g визначають за формулою:

Так, на висоті 300 км прискорення вільного падіння зменшується на 1 м/с². Із цієї формули випливає, що, навіть коли тіло перебуває над Землею в кілька десятків або сотень метрів, навіть багатьох кілометрів, силу тяжіння можна вважати сталою, такою, що не залежить від положення тіла. Тільки тому вільне падіння поблизу Землі й можна вважати рівноприскореним рухом.

Нехай яке-небудь тіло, наприклад куля, лежить на горизонтальній опорі (мал. 38). Куля взаємодіє із Землею, і якби вона була вільною, то під дією сили тяжіння падала б на Землю з прискоренням g. Але падінню кулі перешкоджає опора.

Мал. 38. Взаємодія кулі з поверхнею

Вагу тіла визначають за формулою:

Важливо зрозуміти і запам’ятати, що вага — це сила, прикладена до опори, а не до тіла. До тіла прикладено лише силу тяжіння і силу реакції опори, що врівноважують одна одну.

Інколи плутають вагу тіла з його масою. По-перше, це різні фізичні величини, з яких вага - векторна величина, а маса визначається лише числовим значенням. Вони характеризують різні властивості тіл і мають різні одиниці: для ваги - ньютон, для маси - кілограм. По-друге, кожне тіло завжди має певну незмінну масу, а вага тіла може змінюватися, якщо опора або підвіс нерівномірно рухається.

Розглянемо випадок, коли тіло разом із пружинними терезами рухається відносно Землі з прискоренням, але не здійснює вільного падіння. Для цього можна, не випускаючи терезів із рук, просто різко опустити їх униз, надавши їм певного прискорення а, напрямленого вниз (мал. 39, а). Легко помітити, що при цьому стрілка терезів підніметься вгору. Це означає, що вага тіла стала меншою, ніж вона була тоді, коли терези й тіло були у спокої. Чому зменшилась вага?

Мал. 39. Зміна ваги тіла, що рухається з прискоренням

Вага Р тіла за модулем дорівнює силі F_пр (за третім законом Ньютона), тому:

Р = mg - mа.

Звідси бачимо, що коли а < g, то вага тіла менша за силу тяжіння mg, тобто менша від ваги нерухомого тіла.

Якщо тіло разом з опорою чи підвісом рухається з прискоренням, напрямленим так само, як прискорення вільного падіння, то вага тіла менша за вагу нерухомого тіла.

Ρ = mg + mа.

Тепер вага тіла більша за силу тяжіння mg, тобто більша від ваги нерухомого тіла.

Якщо тіло рухається з прискоренням, напрямленим протилежно до прискорення вільного падіння, то вага тіла більша за вагу нерухомого тіла.

Збільшення ваги тіла, спричинене його прискореним рухом, називають перевантаженням.

Вага збільшується або зменшується не тільки тоді, коли тіло, яке рухається прискорено, підвішене до пружини або пружинних терез. Це саме стосується будь-якого підвісу, будь-якої опори.

Наведемо деякі приклади зміни ваги тіла під час його прискореного руху.

Автомобіль, що рухається по опуклому мосту (мал. 40), легший від того самого автомобіля, що стоїть на тому самому мосту.

Мал. 40. Зміна ваги автомобіля під час прискореного руху

Справді, рух по опуклому мосту - це рух по частині кола. Тому автомобіль рухається з доцентровим прискоренням, модуль якого дорівнює:

Так само зменшується й вага людей, які їдуть в автомобілі по опуклому мосту. Причому, що більша швидкість руху автомобіля, то менша вага.

Льотчик, що виводить літак із пікірування (мал. 41), у нижній частині траєкторії зазнає перевантаження.

Мал. 41. Перевантаження льотчика під час руху літака

Справді, у цій частині траєкторії літак рухається по колу з доцентровим прискоренням, напрямленим до його центра вздовж вертикалі вгору. Модуль прискорення дорівнює:

Але його проекція на вертикальну вісь, напрямлену вниз, від’ємна:

Таким чином, вага льотчика, тобто сила, з якою він тисне на опору (сидіння), за формулою Р = mg + mа визначається так:

Р = m(g + ng) = mg(n + 1),

тобто вона буде в n + 1 разів більша від «нормальної» ваги льотчика.

Під час перевантаження збільшується також вага внутрішніх органів льотчика, збільшується сила, з якою вони діють один на одного і на його кістяк (скелет). Це спричиняє болісні відчуття, а надмірне перевантаження може бути небезпечним для здоров’я. Натреновані пілоти витримують перевантаження до 10mg (зазвичай перевантаження виражають не через величину mg, а через величину g і кажуть, що перевантаження дорівнює, наприклад, 10g).

ЗАПИТАННЯ ДО ВИВЧЕНОГО

• 1. Що таке сила тяжіння?
• 2. Що таке вага тіла?
• 3. Як змінюється вага тіла під час його прискореного руху?
• 4. Чи змінюється вага тіла, якщо воно рухається з прискоренням у горизонтальному напрямку?
• 5. Як змінюється вага космонавта під час старту ракети, яка виводить космічний корабель на орбіту?
• 6. Як змінюється вага космонавта під час гальмування космічного корабля, який приземлюється?
• 7. Що можна сказати про вагу льотчика, який здійснює фігуру «мертва петля», коли він перебуває в нижній і верхній точках фігури?
• 8. Чим різняться між собою сила тяжіння, вага тіла і маса тіла?

Дослідіть вплив невагомості на організм людини.