Задачі та вправи № 67-92. Механіка

Розв’язуємо разом

1. Електродвигун, зв’язаний ременевою передачею з токарним верстатом, обертається із частотою 980 об/хв. Діаметр шківа, надітого на вал двигуна, дорівнює 10 см. Визначте діаметр шківа, надітого на вал верстата, якщо частота обертання вала 300 об/хв. Яка кутова швидкість обертання шківа верстата?

2. Яка швидкість руху автомобіля, якщо його колеса радіусом 30 см роблять 600 об/хв? Визначте доцентрове прискорення коліс автомобіля.

Рівень А

67 Частота обертання вала генератора вітродвигуна дорівнює 30 об/хв, якоря електродвигуна - 1500 об/хв, барабана сепаратора - 8400 об/хв, шпинделя шліфувального верстата - 96 000 об/хв. Обчисліть їх періоди.

68. Частота обертання повітряного гвинта літака - 1500 об/хв. Скільки обертів робить гвинт на шляху 90 км при швидкості польоту 180 км/год?

69. Період обертання платформи карусельного верстата -4 с. Визначте швидкість крайніх точок платформи, віддалених від осі обертання на 2 м.

70. Діаметр передніх коліс трактора вдвічі менший, ніж задніх. Порівняйте частоти обертання коліс під час руху трактора.

71. Період обертання Місяця навколо Землі дорівнює 27,3 доби. Вважаючи орбіту Місяця колом радіуса 385 000 км, визначте швидкість руху Місяця по орбіті і його прискорення.

72. Ротор турбіни, діаметр якої 40 см, обертається із частотою 12 000 хв^-1. Яке доцентрове прискорення кінців лопатей турбіни?

73. Швидкість точок робочої поверхні наждачного круга, який має діаметр 300 мм, не має перевищувати 35 м/с. Чи можна насадити цей круг на вал електродвигуна, що робить 1400 об/хв? 2800 об/хв?

74. Якщо радіус колової орбіти штучного супутника Землі збільшити в 4 рази, то його період обертання збільшиться у 8 разів. У скільки разів зміниться швидкість руху супутника по орбіті?

75. Секундна стрілка годинника зробила 5 обертів. Визначте кут повороту кінця стрілки і кутову швидкість руху.

76. Визначте кутові швидкості валів, які обертаються з періодами 10 с і 0,050 с.

Рівень Б

77. Колесо велосипеда має радіус 40 см. З якою швидкістю їде велосипедистка, якщо колесо робить 120 об/хв? Визначте період обертання колеса.

78. Лінійна швидкість точок обода диска, що обертається, дорівнює v₁ = 3 м/с, а точок, що лежать на відстані а = 10 см від обода, дорівнює v₂ = 2 м/с. Визначте частоту обертання диска.

79. Хвилинна стрілка годинника втричі довша за секундну. Визначте відношення лінійних швидкостей кінців стрілок.

80. Яку відстань проїде велосипедистка за 60 обертів педалей, якщо діаметр колеса 70 см, ведуча шестірня має 48, а ведена - 18 зубців?

81. Дитячий заводний автомобіль, рухаючись рівномірно, проїхав відстань l за час t. Визначте частоту обертання n і доцентрове прискорення точок а_доц на ободі колеса, якщо його діаметр дорівнює d. Якщо є можливість, конкретні дані задачі візьміть з проведених дослідів.

82. Визначте радіус R колеса, якщо при його обертанні лінійна швидкість руху точки на ободі дорівнює v₁ = 6 м/с, а швидкість точки, що лежить ближче до осі обертання на а = 15 см, дорівнює ν₂= 5,5 м/с.

83. Вісь колеса, яке обертається, рухається поступально в горизонтальному напрямку зі швидкістю v. Вісь горизонтальна і напрямок її руху перпендикулярний до неї самої. Визначте миттєву швидкість верхньої точки обода колеса v₁, якщо миттєва швидкість нижньої точки v₂.

84. З якою швидкістю автомобіль має проїжджати середину опуклого мосту радіусом 40 м, щоб доцентрове прискорення дорівнювало прискоренню вільного падіння?

85. Автомобіль рухається по криволінійній траєкторії зі сталою за модулем швидкістю. Чи можна стверджувати, що його прискорення в цьому випадку дорівнює нулю? Відповідь обґрунтуйте.

86. У скільки разів кутова швидкість хвилинної стрілки годинника більша від кутової швидкості годинної стрілки?

Є над чим замислитися

87. Чи можна насаджувати точильний круг на вал двигуна, який робить 3000 об/хв, коли на крузі є штамп заводу: «40 м/с; Ø250 мм»?

88. Чи синхронно обертаються ротори двох електрогенераторів, якщо частота обертання першого дорівнює 66 об/хв, а кутова швидкість другого - 2,2π рад/с?

89. На свердлильному станку свердлять отвори діаметром 15 мм зі швидкістю 628 мм/с і подачею, що дорівнює 0,3 мм/об. Яка глибина отвору, якщо його свердлили протягом 1 хв?

90. Вал починає обертатись із стану спокою і за перші 10 с робить 50 обертів. Вважаючи обертання валу рівноприскореним, визначте кутове прискорення і кінцеву кутову швидкість.

91. Тонкий обруч радіусом R розганяють по горизонтальній ділянці дороги без вибоїн. При якому значенні миттєвої швидкості поступального руху обруча він «одірветься» від дороги (підскочить)?

Зміст