Фізика. 7 клас. Шут

§ 40. Рівновага тіл. Момент сили

1. Що таке рівновага тіла?

Механічний стан тіла, у якому воно не змінює свого положення в просторі, називають рівновагою.

Якщо тіло перебуває у рівновазі, то це означає, що дії на нього з боку інших тіл компенсуються.

Розглянемо диск, який може здійснювати обертальний рух. Якщо диск не обертається (рис. 216, а), то це означає, що сила F компенсована іншою силою (ця сила на рисунку не показана). Якщо ж диск обертається, то це означає, що сила F здійснює певну обертальну дію (рис. 216, б).

За яких умов тіло під дією сил не буде обертатися, тобто буде перебувати у стані рівноваги? З’ясуємо це на прикладі вивчення рівноваги твердого тіла, що має закріплену вісь обертання.

2. Момент сили як фізична величина. Як відомо з § 39, прикладом тіла, що має закріплену вісь обертання, є важіль. Скористаємося вже встановленою вище умовою рівноваги важеля (рис. 211):

З цієї пропорції отримаємо:

F • ОВ = Р • ОА.

У лівій частині рівності є добуток сили F на її плече ОВ, а в правій частині — добуток сили Р на її плече ОА.

Рис. 216. Диск, який може здійснювати обертальний рух: а) диск знаходиться у рівновазі; б) диск обертається під дією сили F

Сила, момент якої відносно даної осі дорівнює нулю, не спричинює обертання навколо цієї осі

Добуток сили на її плече позначають літерою М. Увівши відповідні позначення:

F • OB = M₁, Р • ОА = М₂,

отримаємо умову рівноваги важеля в іншому вигляді:

M₁ = М₂.

З цього можна зробити такий висновок: обертальну дію сили, визначає не величина сили, а добуток цієї сили на її плече. Тому, добуток сили на її плече є мірою обертальної дії сили. Цю міру називають моментом сили. Отже, М — момент сили.

3. Умова рівноваги твердого тіла, що має закріплену вісь обертання. Встановлену вище умову рівноваги важеля (М₁ = М₂) можна поширити на випадки дії декількох сил, прикладених до тіла. Покажемо це на прикладі.

Візьмемо дерев’яну планку з отвором посередині і помістимо її на тонкий стержень, закріплений у штативі (рис. 217). Ліворуч від осі обертання планки підвісимо у точці А на відстані 10 см (d₁) три тягарця масою по 102 г кожний. Отже, точка А є точкою прикладання сили F₁ = 3 Н. Під дією сили F₁ планка почне обертатися проти годинникової стрілки. Щоб компенсувати обертальну дію сили F₁, до другого кінця планки підвісимо тягарець масою 102 г у точці В теж на відстані 10 см (d₂) від осі обертання. Отже, точка В є точкою прикладання сили F₂ = 1 Н, яка обертає планку за годинниковою стрілкою. Побачимо, що рівноваги планки (її горизонтального положення) ще не досягнуто. Щоб домогтися рівноваги планки, необхідно підвісити в точці С ще один тягарець масою 102 г. Отже, точка С є точкою прикладання сили F₃ = 1 Н, яка теж обертає планку за годинниковою стрілкою Вимірявши відстань ОС встановимо, що вона дорівнює 20 см (d₃).

Момент сили — це фізична величина, що чисельно дорівнює добутку сили на її плече.

M = F • d,

де d — плече сили. Встановимо одиницю моменту сили. Якщо сила дорівнює 1 Н, а її плече 1 м, то

М = 1 H • 1 м = 1 Н • м

(один ньютон-метр).

[M] = 1 Н • м.

Рис. 217. Рівновага планки під дією декількох сил

Правило моментів сил: тіло, що має закріплену вісь обертання перебуває у рівновазі за умови, що момент сили, який обертає тіло проти годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, що обертають тіло за годинниковою стрілкою

Визначимо моменти сил F₁, F₂ і F₃.

M₁ = F₁ • d₁ = 3 Н • 0,1 м = 0,3 Н • м;

М₂ = F₂ • d₂ = 1 Н • 0,1 м = 0,1 Н • м;

M₃ = F₃ • d₃ = 1 Η • 0,2 м = 0,2 Η • м.

Легко переконатися, що

M₁ = M₂ + Μ₃.

Розглянутий приклад дозволяє сформулювати загальну умову рівноваги тіла, що має закріплену вісь обертання:

Тіло, що має закріплену вісь обертання, перебуває у рівновазі тоді і тільки тоді, коли сума моментів сил, що обертають тіло за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів сил, які обертають тіло проти годинникової стрілки.

Це твердження називають правилом моментів сил.

4. Блоки. Нерухомий блок. Розглянемо дію ще одного простого механізму — блока.

Блок — це колесо із жолобом, що може обертатися відносно осі (нерухомої або рухомої). Через блок по жолобу перекидається мотузка (рис. 218, а, б).

Розглянемо блок, який обертається навколо закріпленої (нерухомої) осі. Такий блок називають нерухомим блоком.

До одного кінця перекинутої через блок мотузки прикріпимо вантаж вагою Р (рис. 218, б). Під дією цього вантажу мотузка буде рухатися вниз і здійснювати обертальну дію за годинниковою стрілкою. Щоб компенсувати цю дію треба до іншого кінця мотузки прикласти певну силу F, яка буде діяти проти годинникової стрілки. Якою має бути сила F?

Рис. 218. Нерухомий блок: а) використання на практиці; б) сили і плечі сил, що прикладені до обода колеса блока

Скористаємося умовою рівноваги тіла, що має вісь обертання (правилом моментів сил). Для цього визначимо моменти сил Р і F. Врахуємо, що плечем сили Р є відрізок ВО, а плечем сили F — відрізок АО. При цьому AO = R і BO = R, де R — радіус колеса блока. Тоді

M₁ = Р • AO = Р • R;

M₂ = F • BO = F • R.

У випадку зрівноваженого блока M₁ = М₂. Тоді

Р • R = F • R і, отже, Р = F.

Таким чином, нерухомий блок не дає виграшу ані у силі, ані у шляху. Проте він широко застосовується на практиці, оскільки дозволяє змінити напрям сили.

5. Рухомий блок. При застосуванні такого блоку один кінець мотузки закріплюють на опорі, а до другого кінця мотузки, перекинутої через блок, прикладають силу F. Вантаж вагою Р прикріплюють до обойми в якій закріплена вісь блока (рис. 219, а).

З’ясуємо, коли рухомий блок буде зрівноваженим. Оберемо за вісь обертання точку А, яка лежить на вертикальній лінії, що проходить вздовж закріпленої частини мотузки (рис. 219, б). У такому разі сила F буде здійснювати обертальну дію проти годинникової стрілки, а вага вантажу Р — за годинниковою стрілкою. Визначимо моменти цих сил, враховуючи, що AO = R і BO = R, де R — радіус колеса блока:

Рис. 219. Рухомий блок: а) використання на практиці; б) сили і плечі сил, що прикладені до обода колеса блока

Рухомий блок дає виграш у силі і дозволяє піднімати вантажі за допомогою сил, вдвічі менших за вагу вантажів

M₁ = P • AO = P • R;

M₂ = F • (AO + BO) = F • 2R.

За умови, що блок зрівноважений М₁ = М₂. Тоді

Отже, за допомогою рухомого блока можна підняти вантаж, прикладаючи силу, вдвічі меншу за вагу вантажу. Таким чином, рухомий блок дає виграш у силі, але програш у шляху.

Описані властивості нерухомого і рухомого блоків використовують при розв’язанні практичних задач. Досить часто застосовуються пристрої, які є поєднанням нерухомих і рухомих блоків (рис. 220).

Рис. 220. Система нерухомого і рухомого блоків

Запам’ятайте: жодний з механізмів не дає виграшу у роботі!

Подумайте і дайте відповідь

• 1. Що таке рівновага тіла? Наведіть приклади тіл, що перебувають у рівновазі.
• 2. Від чого залежить обертальна дія сили?
• 3. Що називають моментом сили? Яка одиниця моменту сили?
• 4. Сформулюйте правило моментів.
• 5. Що таке блок? Які види блоків ви знаєте? Чим вони відрізняються?
• 6. Для чого використовують нерухомий і рухомий блоки?

Розв’яжіть задачі та оцініть результати Вправа 40.

• 1. Поясніть зміст виразу: «Силами можна керувати». Обґрунтуйте твердження про те, що жодний з механізмів не дає виграшу у роботі.
• 2. Робітник піднімав вантаж масою 30 кг на висоту 5 м, використовуючи у першому випадку нерухомий блок, а у другому — рухомий. Визначте для кожного з випадків: 1) силу, яку прикладав робітник, піднімаючи вантаж; 2) відстань, на яку переміщується вільний кінець мотузки перекинутої через блок; 3) роботу, виконану робітником.