Підручник з Астрономії (рівень стандарту). 11 клас. Пришляк - Нова програма

6. Визначення маси і розмірів небесних тіл

Найважливішою характеристикою небесного тіла є його маса, яку можна обчислити шляхом вимірювання сили тяжіння на його поверхні (гравіметричний спосіб). Закон всесвітнього тяжіння дозволяє обчислити масу Землі та інших небесних тіл.

Рис. 6.1. Визначення розмірів небесних тіл

На тіло масою m, яке розташоване поблизу поверхні Землі, діє сила тяжіння F = mg, де g — прискорення вільного падіння. Якщо тіло рухається лише під дією сили тяжіння, то застосовують закон всесвітнього тяжіння. Прискорення вільного падіння, спрямоване до центру Землі, обчислюють за формулою:

Отже, знаючи, що прискорення вільного падіння g= 9,81 м/с², G= 6,673 • 10^-11 Η·• м²/кг² і радіус Землі R_⊕= 6370 км, можна за формулою 6.3 обчислити масу Землі (6.4).

M = 5,97 • 10²⁴ кг (6.4)

Дізнайтеся, як можна обчислити масу небесних тіл за третім узагальненим законом Кеплера.

Щоб визначити лінійний розмір небесного тіла, потрібно виміряти кут, під яким ми бачимо його радіус, і знати відстань до нього. На рис. 6.1 спостерігач із центру TЗемлі може бачити лише лінійний радіус R тіла під кутом p.

Відстань від центра Землі до центра небесного тіла позначимо літерою D. Тоді: R = D • sin(p).

Якщо D виразити в радіусах Землі, то й R ми знайдемо в радіусах Землі. Якщо D виразити в кілометрах, то R вийде в кілометрах.

Наприклад, відстань до Місяця D дорівнює 60 земним радіусам, а радіус Місяця ми бачимо під кутом 16'. Для Місяця R = 60 • sin(16') = 0,27 радіуса Землі.

Підводячи підсумки, можна сказати, що результати наведених обчислювань доводять відсутність принципових відмінностей між Землею і небесними тілами.

Для допитливих

В астрофізиці одиницею для вираження й порівняння мас зір та інших астрономічних об'єктів (зокрема, галактик) є маса Сонця. Вона позначається через М_☉ і дорівнює масі Сонця: М_☉ = (1,98847 ± 0,00007) • 10³⁰ кг.

Сонячна маса перевищує масу Землі майже в 332 946 разів. Близько 99,86% маси Сонячної системи припадає саме на Сонце, а загальна маса усіх планет становить лише 0,0013 М_☉,причому більша частина сумарної маси планет належить Юпітеру (його маса у 1047,56 разів менша за сонячну).

Маса більшості окремих зір у Всесвіті складає від 0,08 до 50 М_☉, а маса чорних дір і цілих галактик може сягати мільйонів і мільярдів мас нашого світила.

Контрольні запитання

• 1. Який закон допомагає обчислити масу небесного тіла? Назвіть його формулу.
• 2. Якими даними необхідно скористатися, щоб визначити розмір небесного тіла? У чому його можна виразити?

Виконайте тестові завдання із автоматичною перевіркою на сайті «Інтерактивне навчання».

Висновки. Сузір'я — ділянки, на які поділена небесна сфера для зручності орієнтування на зоряному небі. Для вимірювання відстаней у космічному просторі використовують астрономічні одиниці та світлові роки.

На картах зоряного неба використовують екваторіальну систему координат, у якій положення зір визначають за допомогою прямого сходження та схилення.

Площина екліптики, по якій відбувається рух Сонця, збігається з площиною орбіти Землі. Уздовж лінії екліптики розташовані 12 зодіакальних сузір'їв, за якими визначають ключові періоди проходження Землі навколо Сонця — дні рівнодення та сонцестояння.

Місяць — природний супутник Землі, рухається навколо нашої планети по еліптичній орбіті у напрямку із заходу на схід (так само, як і Земля). Сидеричний місяць — повний оберт Місяця по орбіті навколо планети за 27,3 доби. Період місячних фаз становить 29,5 земних діб і називається синодичним місяцем.

Закони Кеплера дозволяють з великою точністю визначати форму орбіти і швидкість руху планет Сонячної системи та періоди їх обертання навколо Сонця. Ці закони використовують і для запуску штучних супутників, міжнародних космічних станцій, космічних кораблів та ін.