Креслення. 8-9 клас. Сидоренко

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

6. Аксонометричні проекції. Технічний рисунок

6.1. Утворення аксонометричних проекцій

Загальні відомості про аксонометричні проекції. Ви вже знаєте, як утворюються на кресленні вигляди предмета. Для цього предмет умовно розміщують усередині прямого тригранного кута, сторони якого являють собою площини проекцій — фронтальну, горизонтальну і профільну. Послідовним проеціюванням предмета на ці площини одержують зображення видимих його сторін — вигляди. Кожний вигляд зокрема дає уявлення про форму предмета тільки з одного боку. Щоб створити уявлення про форму предмета в цілому, потрібно проаналізувати і порівняти між собою окремі вигляди. Створення цілісного уявлення про предмет за його виглядами на кресленні — завдання досить складне.

Предмет можна спроеціювати на площину проекцій і таким чином, щоб на утвореному зображенні було видно декілька його сторін (рис. 123). Утворене таким чином зображення називають наочним. За ним уявити форму предмета легше, ніж за окремими виглядами.

Щоб одержати наочне зображення, предмет певним чином розміщують відносно координатних осей х, у і z і разом з ними проеціюють його на довільну площину (рис. 124). Цю площину називають площиною аксонометричних проекцій, а проекції координатних осей називають аксонометричними осями. Зображення предмета на площині аксонометричних проекцій називають аксонометричною проекцією.

На основі аксонометричних проекцій виконують технічні рисунки, які застосовують для пояснення будови різних предметів.

Рис. 123. Вигляди і наочне зображення предмета

Рис. 124. Утворення аксонометричної проекції предмета

Види аксонометричних проекцій. Залежно від положення координатних осей, а значить і самого предмета, відносно площини аксонометричних проекцій, утворюються різні аксонометричні проекції. Розглянемо ті з них, які використовують найчастіше.

Аксонометричне зображення може бути утворене косокутним і прямокутним проеціюванням.

Утворення аксонометричного зображення косокутним проеціюванням показано на рисунку 125. Предмет розміщують так, щоб його передній і задній боки, а також осі х і z, з якими він суміщений, були паралельними площині аксонометричних проекцій. Проеціювання здійснюють паралельними променями під гострим кутом (меншим за 90°) до площини аксонометричних проекцій. На одержаній аксонометричній проекції передній бік предмета зображується в натуральну величину, а лівий і верхній будуть дещо спотвореними. Утворену косокутним проеціюванням аксонометричну проекцію називають фронтальною диметричною проекцією.

Рис. 125. Утворення аксонометричної проекції косокутним проеціюванням

Рис. 126. Утворення аксонометричної проекції прямокутним проеціюванням

Утворення аксонометричного зображення прямокутним проеціюванням показано на рисунку 126. Предмет розміщують так, щоб три його боки з осями х, у і z були нахилені до площини аксонометричних проекцій під однаковими кутами. Проеціювання здійснюють паралельними променями, спрямованими перпендикулярно до площини аксонометричних проекцій. На одержаній аксонометричній проекції видно три боки предмета, але з деякими спотвореннями. Утворену прямокутним проеціюванням аксонометричну проекцію називають ізометричною проекцією.

Осі аксонометричних проекцій. Для побудови аксонометричних проекцій розміри зображень відкладають уздовж аксонометричних осей х, у і z. Тому побудову аксонометричної проекції починають з проведення аксонометричних осей.

Осі фронтальної диметричної проекції розміщують, як показано на рисунку 127, а: вісь х — горизонтально, вісь z — вертикально, вісь у — під кутом 45° до горизонтальної лінії.

Рис. 127. Осі фронтальної диметричної проекції

Рис. 128. Осі ізометричної проекції

Осі виходять з однієї точки О — початку аксонометричних осей. Кут 45° будують за допомогою рівнобедреного косинця (рис. 127, б).

Для побудови зображення у фронтальній диметричній проекції вздовж осей х і z (і паралельно їм) відкладають натуральні розміри предмета, по осі у (і паралельно їй) — розміри, зменшені вдвоє. Звідси й походить назва «диметрія», що по-грецьки означає «подвійні виміри».

Положення осей ізометричної проекції показано на рисунку 128, а: вісь z проводять вертикально, а осі х і у — під кутом 30° до горизонтальної лінії (120 між осями). Проводять осі за допомогою косинця з кутами 30°, 60° і 90° (рис. 128, б).

Для побудови зображення в ізометричній проекції вздовж осей х, у і z (і паралельно їм) відкладають натуральні розміри предмета. Звідси й походить назва «ізометрія», що по-грецьки означає «рівні виміри».

ЗАПИТАННЯ

1. Що являє собою аксонометрична проекція? Як вона утворюється?
2. У чому перевага аксонометричного зображення над зображеннями в системі прямокутних проекцій?
3. У чому різниця між фронтальною диметричною та ізометричною проекціями?
4. Як відрізнити між собою аксонометричні зображення одного предмета, виконані у фронтальній диметричній та в ізометричній проекціях?

6.2. Побудова аксонометричних проекцій

Аксонометричні проекції плоских фігур. Послідовність побудови фігур, розміщених вертикально і горизонтально, наведено у таблицях 3 і 4. Побудову починають з проведення аксонометричних осей: вертикальну площину визначають осі х і 2, а горизонтальну — х і y.

Будуючи аксонометричні проекції, слід пам’ятати, що паралельні між собою у просторі лінії залишаються паралельними і на аксонометричних проекціях.

Аксонометричні проекції кіл. Як ви вже знаєте, частина предмета, розміщена у фронтальній площині, може бути спроеційована на аксонометричну площину проекцій без спотворень. Побудова контура зображення круглої частини предмета у цьому випадку зводиться до проведення звичайного кола чи його частини (рис. 129, а).

Таблиця 3

Побудова аксонометричних проекцій плоских фігур, розміщених вертикально

Таблиця 4

Побудова аксонометричних проекцій плоских фігур, розміщених горизонтально

Таблиця 5

Побудова аксонометричних проекцій об’ємного предмета (спосіб І)

Таблиця 6

Побудова аксонометричних проекцій об’ємного предмета (спосіб II)

Ось чому у тих випадках, коли предмет має кола і їх треба зберегти на аксонометричній проекції неспотвореними, зручно застосувати фронтальну диметричну проекцію. Розміщення площин з колами паралельно аксонометричній площині проекцій дає змогу викреслювати кола без спотворень. У всіх інших випадках виникає потреба будувати аксонометричні проекції кіл, які мають вигляд еліпсів (рис. 129, б). На практиці замість еліпсів креслять більш прості, але дуже схожі на них овали.

Рис. 129. Аксонометричні проекції кіл

Аксонометричні проекції об’ємних предметів. Послідовність побудови фронтальної диметричної та ізометричної проекцій предметів загалом однакова. Відмінність полягає в розміщенні осей і в довжині відрізків, що їх відкладають уздовж осі у.

Починають побудову аксонометричної проекції з зображення передньої (спосіб І) або нижньої (спосіб II) грані предмета. Далі виконують інші побудови так, як це показано в таблицях 5 і 6. Таблиці містять побудову аксонометричних проекцій предметів, зображених на рисунку 130.

ЗАПИТАННЯ

1. З чого слід починати побудову аксонометричної проекції плоскої фігури?
2. З чого слід починати побудову аксонометричної проекції об’ємного предмета?
3. Чи змінюється положення паралельних ліній на аксонометричних проекціях?
4. Які аксонометричні осі визначають горизонтальну і вертикальну площини на аксонометричних проекціях?
5. У які фігури проеціюються кола на аксонометричних проекціях?
6. У якому випадку на аксонометричній проекції коло проеціюється без спотворень?

ЗАВДАННЯ

1. Побудуйте ізометричну проекцію рівностороннього трикутника із стороною 40 мм, фронтальну диметричну проекцію правильного шестикутника, вписаного у коло діаметром 60 мм, розмістивши їх паралельно фронтальній площині проекцій.
2. Побудуйте фронтальну диметричну проекцію рівнобедреного трикутника з основою 30 і висотою 40 мм, ізометричну проекцію чотирикутника з розмірами сторін 30 і 50 мм, розмістивши їх паралельно горизонтальній площині проекцій.

Рис. 130. Креслення предметів

Рис. 131. Завдання для вправи

3. Побудуйте фронтальну диметричну проекцію предмета, зображеного на рисунку 131, а, та ізометричну проекцію предмета, наведеного на рисунку 131, б.

6.3. Технічний рисунок

Аксонометричне зображення предмета, виконане від руки, з додержанням його пропорцій в розмірах на око, називають технічним рисунком. Технічними рисунками користуються тоді, коли потрібно швидко і зрозуміло показати на папері форму предмета. Під час виконання технічних рисунків додержують тих самих правил, що й під час побудови аксонометричних проекцій: під тими ж кутами розміщують осі, розміри відкладають уздовж осей або паралельно їм. Вибір виду аксонометричної проекції, на основі якої буде виконуватись технічний рисунок, залежить від форми зображуваного предмета. В першу чергу при цьому враховують простоту побудов на рисунку і можливість якнайповніше передати форму предмета.

Рис. 132. Побудова аксонометричних осей на папері в клітинку

Технічний рисунок зручно виконувати на папері в клітинку. Це полегшує проведення ліній і виконання побудов. На рисунку 132 показано побудову аксонометричних осей на папері в клітинку. Щоб дістати кут 45°, осі проводять по діагоналі клітинок (рис. 132, а). Відношення відрізків завдовжки 3 і 5 клітинок дає нахил осі під кутом 30° (рис. 132, б).

На рисунку 133 показано побудову кола та еліпса від руки по клітинках. Спочатку на осьових лініях на відстані від центра, що дорівнює радіусу кола, наносять чотири штрихи. Між ними наносять ще чотири штрихи. Потім штрихи сполучають і проводять коло.

Для кращого виявлення об’ємності предмета на технічних рисунках наносять штриховку (рис. 134). При цьому передбачається, що світло падає на предмет зліва зверху. Освітлені поверхні залишаються світлими, а затінені заштриховують, причому штриховка тим густіша, чим темніша поверхня.

Рис. 133. Побудова кола (а) та еліпса (б) від руки по клітинках

Рис. 134. Штриховка поверхонь предметів на технічних рисунках

ЗАПИТАННЯ

1. Що являє собою технічний рисунок предмета?
2. Чим технічний рисунок відрізняється від аксонометричної проекції?
3. Як полегшують виконання побудов на технічному рисунку?
4. Яким чином підсилюють враження про об’ємність предмета на технічному рисунку?

ЗАВДАННЯ

1. Виконайте технічний рисунок предмета за його виглядами, наведеними на рисунку 135.
2. Виконайте з натури технічний рисунок предмета, запропонованого вчителем.