Креслення. 8-9 клас. Сидоренко

5. Виконання і читання креслень

5.1. Послідовність побудови виглядів

Правильна послідовність побудови виглядів дає змогу уникнути зайвих витрат часу на виконання креслень.

Побудову виглядів починають з розмічання загальних обрисів предмета на кожному вигляді. Ці обриси утворюються паралелепіпедом, який обмежує предмет спереду і ззаду, зверху і знизу, зліва і справа. Такий паралелепіпед обмежує предмет по довжині, висоті і ширині, тому його називають габаритним. Спроеціювавши габаритний паралелепіпед на площини проекцій, дістають на них прямокутники, які обмежують загальні обриси виглядів предмета. Усередині цих прямокутників і будують вигляди. Щоб уявити, як це робиться, звернемось до прикладу.

На рисунку 84, а показано предмет, форма якого потребує побудови на кресленні трьох виглядів (рис. 84, б). Головному вигляду відповідає напрям проеціювання за стрілкою А. Паралелепіпед, яким можна обмежити предмет, має розміри його найбільшої довжини, висоти і ширини — 50x32x28 мм.

Рис. 84. Послідовність побудови виглядів на кресленні предмета

Проекції цього паралелепіпеда являють собою прямокутники (рис. 84, в). На фронтальній площині проекцій прямокутник визначає довжину і висоту предмета, тобто розміри 50 і 32, на горизонтальній — довжину і ширину, тобто розміри 50 і 28, на профільній — ширину і висоту, тобто розміри 28 і 32. Кожний вимір предмета показано без спотворень двічі: довжину на фронтальній і горизонтальній площинах, висоту — на фронтальній і профільній, ширину — на горизонтальній і профільній площинах проекцій. Всі три прямокутники розміщують у проекційному зв’язку. Контури прямокутників і наступні побудови усередині них виконують спочатку тонкими лініями. Оскільки предмет симетричний відносно вертикальної поздовжньої площини, то на виглядах зверху і зліва повинні бути осі симетрії. Для цього на прямокутниках, які дістали на горизонтальній і профільній площинах проекцій, проводять штрихпунктирні лінії.

Предмет має два прямокутних вирізи — один з лівого боку і другий зверху уздовж предмета. Лівий виріз починають будувати на головному вигляді. Для цього на відстані 28 мм від лівої грані проводять вертикальну лінію, а на відстані 20 мм від верхньої грані — горизонтальну лінію (рис. 84, г). Далі будують проекції вирізу на виглядах зверху і зліва. На вигляді зверху на відстані 28 мм від лівої грані проводять вертикальну лінію, паралельну цій грані. На вигляді зліва проводять горизонтальну лінію на відстані 20 мм від верхньої грані. Проведена лінія на вигляді зверху знаходиться на рівні вертикальної грані зрізу, а на вигляді зліва — на рівні його горизонтальної грані.

Щоб забезпечити кращий проекційний зв’язок між зображеннями частин предмета на виглядах і прискорити виконання побудов, доцільно скористатись лініями проекційного зв'язку. Побудову проекції вирізу на вигляді зверху виконують за допомогою вертикальної лінії зв’язку, а на вигляді зліва — горизонтальної (лінії зв’язку на рисунку 84, г показано стрілками). Лінії проекційного зв’язку проводять тонкими лініями, які після закінчення всіх побудов стирають.

Поздовжній виріз починають будувати на вигляді зліва. Для цього відкладають по 8 мм вліво і вправо від осі симетрії і через знайдені точки проводять дві вертикальні лінії. Потім на відстані 10 мм від верхньої грані проводять горизонтальну лінію (рис. 84, д). На головному вигляді контур вирізу (його нижня грань) буде невидимим. Його будують за допомогою горизонтальної лінії проекційного зв’язку і показують штриховою лінією. Щоб побудувати виріз на вигляді зверху, проводять лінії проекційного зв’язку між виглядами зліва і зверху. Для цього застосовують допоміжну пряму креслення.

Таку назву має лінія, яку проводять праворуч від вигляду зверху під кутом 45 до рамки креслення.

Щоб побудувати допоміжну пряму, продовжують до взаємного перетину осі симетрії виглядів зверху і зліва. Через знайдену точку К проводять пряму під кутом 45° до осей (рис. 84, д). Це й буде допоміжна пряма. Коли зображення несиметричні, то для побудови допоміжної прямої продовжують до перетину горизонтальну і профільну проекції грані, що проеціюється у вигляді відрізків прямих. Через знайдену точку проводять допоміжну пряму.

Вертикальні лінії зв’язку, що йдуть від вигляду зліва, доводять до допоміжної прямої. З точок їх перетину (рис. 84. д) проводять горизонтальні лінії зв’язку і виконують необхідні побудови.

Побудову зображення циліндричного отвору (рис. 84, е) починають з вигляду зверху. Для цього спочатку знаходять центр кола отвору. Він лежатиме на осі симетрії вигляду і на відстані 15 мм від лівого краю нижньої частини предмета. Через знайдену точку проводять другу осьову лінію і креслять коло діаметром 10 мм. Зображення отвору на головному вигляді і вигляді зліва будують за допомогою ліній проекційного зв’язку. На цих зображеннях отвір невидимий, тому його показують штриховими лініями. Осьова лінія отвору на вигляді зліва збіглася з віссю симетрії вигляду.

З лівого боку предмета на нижній його частині є два похилі зрізи (скоси). Спочатку їх будують на вигляді зверху (рис. 84, є), потім на головному вигляді і вигляді зліва. Для цього проводять вертикальну лінію проекційного зв’язку до головного вигляду і дві горизонтальні лінії зв’язку до вигляду зліва, скориставшись допоміжною прямою.

На закінчення всі видимі предмети на зображеннях обводять суцільною товстою основною лінією, а допоміжні лінії, за допомогою яких велася побудова зображень, стирають.

ЗАПИТАННЯ

  • 1. З якою метою під час побудови виглядів використовують лінії проекційного зв’язку?
  • 2. Для чого призначена допоміжна пряма креслення?
  • 3. Які способи побудови допоміжної прямої креслення ви знаєте? У чому вони полягають?

ЗАВДАННЯ

  • 1. Побудуйте лінії проекційного зв’язку між виглядами предмета (рис. 85).
  • 2. На рисунку 86 наведено наочне зображення і головний вигляд предмета. Побудуйте ще два його вигляди, обмежені габаритними прямокутниками.

Рис. 85. Завдання для вправи

Рис. 86. Завдання для вправи

Рис. 87. Завдання для вправи

  • 3. Накресліть або перенесіть на прозорий папір два вигляди предметів, наведені на рисунку 87. Побудуйте відсутні треті вигляди.
  • 4. Доповніть креслення необхідними лініями (рис. 88).

Рис. 88. Завдання для вправи

Рис. 89. Завдання для вправи

Рис. 90. Завдання для вправи

  • 5. За головним виглядом і виглядом зліва (рис. 89) побудуйте вигляд зверху. Нанесіть розміри (одна клітинка дорівнює 10 мм).
  • 6. Побудуйте три вигляди кожного предмета за його наочним зображенням (рис. 90). Нанесіть розміри.

5.2. Нанесення розмірів

Ви вже ознайомились з основними правилами нанесення розмірів на кресленнях. Ці правила визначені державними стандартами, і їх обов’язково дотримуються під час виконання будь-якого креслення. Важливо також знати, які саме розміри і де треба наносити на виглядах предмета. Як же це визначити?

Розміри на кресленні наносять для того, щоб дати якнайповніше уявлення про предмет в цілому та співвідношення його окремих частин. Цій меті підпорядкований і вибір місця для нанесення розмірів. Розглянемо це на прикладах.

Розмір усього предмета, два вигляди якого показано на рисунку 91, а, визначають його довжина — 50 мм, ширина — 32 мм і висота — 45 мм. Ці розміри називають габаритними, тому що вони визначають граничні (найбільші) величини обрисів предмета. Габаритні розміри обов’язково мають бути нанесені на кресленні предмета.

Форма предмета утворена поверхнями двох геометричних тіл: паралелепіпеда і циліндра. Тобто предмет можна уявно розчленувати на ці тіла (рис. 91, б). Вам відомо, що розмір паралелепіпеда визначається його довжиною, шириною і висотою (товщиною), а розмір циліндра — діаметром основи і висотою. Числові значення цих величин (рис. 91, а) і повинні бути на кресленні.

Рис. 91. Нанесення розмірів на кресленні предмета

Наносячи розміри на кресленні, слід пам’ятати і про те, що складові частини предмета можуть бути по-різному розміщені між собою. Отже, на кресленні потрібні ще й розміри, які визначають взаємне положення частин предмета. Такі розміри називають координуючими. Наприклад, положення циліндра на паралелепіпеді (рис. 91, а) визначають два розміри: 25 і 16 мм. Це і є координуючі розміри.

Тепер ми визначили всі розміри, які повинні бути на кресленні предмета. Але перш ніж наносити їх, слід звернути увагу на деякі умовності.

Кожний розмір на кресленні зазначають тільки один раз. Наприклад, якщо на головному вигляді (рис. 91, а) нанести розмір основи циліндра Ø 24, то на вигляді зверху його наносити не треба. Довжина і ширина паралелепіпеда водночас є і габаритними розмірами: їх теж необхідно вказати тільки один раз.

Візьміть до уваги, що розмір, який визначає висоту циліндра, в даному випадку наносити не треба. Висота циліндра визначається як різниця між загальною висотою предмета (45 мм) і товщиною основи (15 мм) і дорівнює 30 мм.

Наносячи розміри на кресленні, менші розмірні лінії розміщують ближче до контура зображення, а більші — далі від нього. Так, розмір 15 мм на головному вигляді (рис. 91, а) знаходиться ближче до зображення, а 45 — далі. Так само розміщені розміри 25 і 50 мм на вигляді зверху. Розміри 45 (на головному вигляді) і 50 мм (на вигляді зверху) — це габаритні розміри. Отже, габаритні розміри, які завжди більші від інших, розміщують далі від зображення, ніж решту. Додержання цього правила дає змогу уникнути зайвих перетинів розмірних і виносних ліній. Відстань між паралельними розмірними лініями має бути від 6 до 10 мм.

На рисунку 92, а показано креслення предмета більш складної форми. Його зовнішня поверхня утворена двома паралелепіпедами (горизонтальним і вертикальним) і напівциліндром, розміщеним на вертикальному паралелепіпеді. Отвір у вертикальній частині предмета має форму циліндра, а горизонтальний прямокутний виріз — паралелепіпеда. Внутрішня і зовнішня циліндричні поверхні співвісні, тобто мають спільну вісь (вона розміщена горизонтально). Таким чином, предмет можна умовно розчленувати на три паралелепіпеди, циліндр і напівциліндр. Розміри цих геометричних тіл показано на рисунку 92, б.

Рис. 92. Нанесення розмірів на кресленні предмета

На кресленні предмета, як і у попередньому випадку, слід нанести розміри його окремих частин, координуючі й габаритні розміри. Ці розміри нанесено, як показано на рисунку 92, а.

Зверніть увагу, що під час нанесення розмірів були застосовані деякі умовності. Висота циліндра, який визначає форму отвору, дорівнює товщині вертикально розміщеного паралелепіпеда, а також висоті напівциліндра. Цей розмір — 20 мм — показано один раз. Так само довжина прямокутного вирізу однакова з шириною горизонтального паралелепіпеда, тому її також окремо не показано. Ширина обох паралелепіпедів дорівнює габаритному розміру всього предмета по його ширині, тобто розмір 40 мм одночасно дає уявлення про ширину двох складових частин предмета і про його граничний розмір по ширині.

На кресленні є два координуючих розміри: 10 і 50 мм. Перший визначає положення прямокутного вирізу, а другий — положення осі двох співвісних циліндричних поверхонь.

Висота предмета (габаритний розмір) не вказана — вона дорівнює сумі координуючого розміру 50 мм і радіуса напівциліндра — 20 мм. Окремо не вказано висоту вертикального паралелепіпеда. Її слід визначити як різницю між координуючим розміром 50 мм і товщиною горизонтального паралелепіпеда 22 мм.

Всі розміри наносять, як правило, поза контуром зображення і так, щоб розмірні лінії не перетиналися. Відстань між контуром зображення і найближчою до нього розмірною лінією повинна бути не менше 10 мм.

5.3. Спряження

Побудова зображень на кресленнях потребує виконання різноманітних геометричних побудов. Деякі з них ви вже вивчали раніше: згадайте проведення паралельних і перпендикулярних прямих, поділ відрізків, кутів і кола на рівні частини та деякі інші. Тепер розглянемо побудову елементів контурів зображень, які являють собою заокруглення на різних частинах предметів. Подивіться на рисунок 93. Контури зображених предметів мають скруглені кути (рис. 93, а), плавні заокруглені переходи від прямих до кіл (рис. 93, б), а також від однієї кривої до іншої (рис. 93, в).

Рис. 93. Заокруглення на контурах зображень предметів

Плавний перехід однієї лінії контура зображення в іншу називають спряженням. Всі спряження на кресленні виконують дугами кіл заданих радіусів. Точку, з якої проводять дугу плавного переходу однієї лінії до іншої, називають центром спряження.

Щоб навчитись правильно будувати спряження, слід завжди пам’ятати, що перехід від прямої до кола буде плавним тільки тоді, коли пряма дотикається до кола (рис. 94, а). У точці дотику прямої до кола відбувається плавний перехід прямої в дугу кола, тобто ця точка визначає межу між прямою і дугою. Точки плавного переходу однієї лінії в іншу називають точками спряження. Точка спряження прямої і кола лежить на радіусі, перпендикулярному до цієї прямої (рис. 94, а).

Перехід від одного кола до іншого буде плавним тоді, коли ці кола дотикаються. Точка спряження двох кіл лежить на прямій, що сполучає центри спряжуваних кіл (рис. 94, б).

Отже, побудова спряження завжди зводиться до визначення центра і точок спряження. Побудувавши центр спряження циркулем, розхил якого дорівнює радіусу спряження, між точками спряження проводять дугу. Вона і буде утворювати плавний перехід від однієї лінії контура зображення до іншої.

Рис. 94. Плавний перехід між лініями: а — прямої і дуги; б — двох дуг

Рис. 95. Побудова спряження двох прямих, що перетинаються

Спряження двох прямих, що перетинаються. Дві прямі, що перетинаються, можуть утворювати прямий, гострий і тупий кути. Для всіх трьох випадків спосіб побудови один і той же. Він полягає ось у чому. Дуга плавного переходу від однієї прямої до іншої має радіус R. Якщо це дуга кола, то для її проведення слід знати положення центра цього кола. Нехай таке коло «закотилося» в кут між двома прямими (рис. 95). Це коло може «закотитися» вздовж прямої а. Тоді його центр О опише свою траєкторію у вигляді прямої с і на незмінній відстані від прямої а — ця відстань весь час дорівнює радіусу R. Так само, якщо «закочувати» коло вздовж прямої b, то його центр опише траєкторію у вигляді прямої d і на відстані від неї, що також дорівнює радіусу R.

«Закочене» в кут коло одночасно доторкається до обох прямих (а і b), і його дуга утворює плавний перехід між цими прямими. Центр кола тепер знаходиться на перетині прямих с і d, тобто точка перетину прямих с і d являє собою центр спряження. Особливістю прямих с і d є їх паралельність заданим прямим на відстані радіуса спряження R від них.

Згадайте, що дотична до кола і радіус, проведений у точку дотику, завжди взаємно перпендикулярні (див. рис. 94, а). Тому, щоб побудувати точки спряження прямих а і b дугою радіуса R, слід опустити перпендикуляри з точки О на задані прямі. Одержані точки 1 і 2 (рис. 95) будуть точками спряження, через які і повинна бути проведена дуга спряження радіуса R.

Отже, побудову спряження двох прямих, що перетинаються, дугою заданого радіуса R (рис. 96, I) виконують у такій послідовності:

  • 1. Паралельно першій із спряжуваних прямих проводять допоміжну пряму на відстані радіуса спряження R від неї (рис. 96, II).
  • 2. Паралельно другій із спряжуваних прямих проводять другу допоміжну пряму, також на відстані радіуса спряження R від неї (рис. 96, III). У точці перетину обох допоміжних прямих міститься центр спряження О.

Рис. 96. Послідовність побудови спряження двох прямих, що перетинаються: а — під прямим кутом; б — під гострим кутом; в — під тупим кутом

  • 3. З точки О проводять перпендикуляри на спряжувані прямі. Утворені точки є точками спряження (рис. 96, IV).
  • 4. Поставивши опорну ніжку циркуля в точку О, розхилом циркуля, що дорівнює радіусу спряження R, між точками спряження проводять дугу, яка утворює плавний перехід від однієї прямої до іншої (рис. 96, V).

Рис. 97. Побудова спряження двох паралельних прямих

Спряження двох паралельних прямих. Дано дві прямі а і b, відстань між якими дорівнює І (рис. 97, а). На прямій а задано точку спряження 1. Радіус спряження R дорівнює половині відстані l між заданими прямими.

Побудову спряження починають з проведення через точку 1 перпендикуляра до обох заданих прямих (рис. 97, б). Точки 1 і 2 будуть точками спряження. Відрізок 1-2 ділять навпіл за допомогою циркуля (рис. 97, в). Точка О, що лежить посередині відрізка 1-2, являє собою центр спряження.

Розхилом циркуля, що дорівнює половині відрізка 1-2, з точки О проводять дугу між точками 1 і 2. Ця дуга утворює плавний перехід від прямої а до прямої b (рис. 97, г).

Спряження дуги кола і прямої. Безпосереднє спряження дуги кола з прямою відбувається, коли одна лінія плавно переходить в іншу (рис. 98, а). В іншому разі перехід між ними здійснюється по допоміжній дузі заданого радіуса (рис. 98, б).

Безпосередній плавний перехід від прямої лінії до дуги кола або навпаки — від дуги до прямої — відбувається тільки тоді, коли радіус кола перпендикулярний до прямої (див. рис. 94, а). Побудова спряження дуги кола і прямої у цьому випадку зводиться до проведення дотичної до кола через задану на ньому точку за допомогою лінійки і косинця (рис. 99).

Утворення спряження дуги кола радіуса R і прямої а допоміжною дугою радіуса R1 показано на рисунку 100. Знаходження центра спряження O1 зводиться до «перекочування» кола радіуса R1 вздовж спряжуваних елементів. Якщо коло «котити» вздовж дуги кола R, то його центр O1 опише траєкторію у вигляді дуги, рівновіддаленої від дуги заданого кола на відстань R1. Радіус утвореної дуги R2 дорівнює сумі радіусів R і R1.

Рис. 98. Спряження дуги кола і прямої

Рис. 99. Побудова дотичної до кола за допомогою косинця і лінійки

«Перекочування» кола вздовж прямої а дає траєкторію його центра у вигляді прямої b, рівновіддаленої від неї на відстань R1.

Траєкторії руху центра кола (дуга радіуса R2 і пряма b) перетинаються у точці O1 — це і буде центр спряження (рис. 100).

Ви вже знаєте, що плавний перехід між прямою а і дугою кола радіуса R1 буде у точці, в якій пряма а і радіус R1 перпендикулярні між собою. Для знаходження цієї точки з центра O1 дуги спряження опускають перпендикуляр на пряму а. Точка 1 буде першою точкою спряження (рис. 100). Друга точка спряження — це точка плавного переходу дуги радіуса R1 в дугу радіуса R. Згадайте, що точка плавного переходу між двома колами знаходиться на прямій, яка сполучає їх центри (див. рис. 94, б). З’єднавши центри О і О1 прямою, знаходять точку перетину останньої з дугою радіуса R. Точка перетину 2 буде другою точкою спряження (рис. 100).

Отже, побудову спряження дуги кола і прямої допоміжною дугою заданого радіуса виконують у такій послідовності (рис. 101, а):

  • 1. З центра О дуги спряжуваного кола розхилом циркуля, що дорівнює сумі радіусів кола і дуги спряження (R2=R+R1), описують допоміжну дугу (рис. 101, б).

Рис. 100. Побудова спряження дуги кола і прямої

Рис. 101. Послідовність побудови спряження дуги кола і прямої

  • 2. Паралельно спряжуваній прямій проводять допоміжну пряму на відстані радіуса спряження R1 від неї (рис. 101, в). У точці перетину допоміжної дуги і прямої міститься центр О1 спряження.
  • 3. З центра спряження (точки проводять перпендикуляр на спряжувану пряму. Одержана точка 1 є першою точкою спряження (рис. 101, г).
  • 4. З’єднують центр спряження O1 з центром спряжуваного кола О. На перетині прямої OO1 з дугою кола радіуса R одержують точку 2 — другу точку спряження.
  • 5. Поставивши опорну ніжку циркуля в точку розхилом циркуля, що дорівнює радіусу спряження R1, між точками спряження 1 і 2 проводять дугу (рис. 101, д), яка утворює плавний перехід від дуги кола до прямої.

ЗАПИТАННЯ

  • 1. Що таке спряження?
  • 2. За якої умови перехід від прямої до кола буде плавним?
  • 3. Що є ознакою дотику прямої до кола в заданій на ній точці?
  • 4. Як знайти точку спряження двох кіл, що дотикаються?
  • 5. Назвіть елементи: обов’язкові в будь-якому спряженні.
  • 6. Як знайти центр спряження при побудові спряження двох прямих, що перетинаються?
  • 7. Чому дорівнює радіус спряження двох паралельних прямих?

ЗАВДАННЯ

  • За наочним зображенням одного з предметів (рис. 102) виконайте креслення в одному вигляді. Позначте товщину предмета і нанесіть розміри. Лінії побудови збережіть. Точки спряжень виділіть кольоровим олівцем і позначте цифрами (1, 2, ...), а центри спряжень — літерами (O1, O2, ...).

Рис. 102. Завдання для вправи

5.4. Читання креслень

Прочитати креслення — це значить відтворити в уяві форму зображеного на ньому предмета, будову і взаємне розміщення його окремих частин. Читання креслень — дуже складний процес, який потребує значного розумового напруження і певних умінь.

Аналіз геометричної форми предмета. Придивіться до навколишніх предметів. Багато з них мають форму різних геометричних тіл або їх частин (рис. 103, а). Інші предмети мають складнішу форму, утворену сукупністю геометричних тіл (рис. 103, б).

Щоб визначити форму предмета за кресленням, його уявно розчленовують на окремі складові частини, що мають форму простих геометричних тіл. Приклад такого розчленування наведено на рисунку 104. Форма зображеного на ньому предмета утворена двома паралелепіпедами, трикутною призмою, напівциліндром і циліндром, видаленим з нижньої частини предмета.

Уявне розчленування предмета на геометричні тіла, з яких він складається, називають аналізом геометричної форми предмета.

Рис. 103. Предмети, утворені поверхнями геометричних тіл

Рис. 104. Аналіз геометричної форми предмета

Рис. 105. Вигляди предметів, що включають контури зображень геометричних тіл

Для проведення аналізу геометричної форми предмета за його кресленням потрібно знати, як зображуються основні геометричні тіла. З проекціями деяких з них ви ознайомились раніше.

Щоб згадати, який вигляд мають найбільш поширені геометричні тіла, як вони зображуються на кресленнях, слід звернутися до таблиці 2 (с. 76,77).

На рисунку 105 наведено вигляди кількох предметів.

Всі вони містять контури зображень геометричних тіл, які утворюють форму цих предметів. Порівнюючи зображення геометричних тіл, наведені у таблиці 2, з виглядами показаних на рисунку 105 предметів, спробуйте визначити, якими геометричними тілами утворено форму кожного з них. Навчившись виконувати такі порівняння, ви зможете проводити аналіз геометричної форми предмета за кресленням.

Таблиця 2

Зображення геометричних тіл

Продовження табл. 2

ЗАПИТАННЯ

  • 1. Як називається процес уявного розчленування предмета на геометричні тіла, що утворюють його поверхню?
  • 2. Для чого потрібен аналіз геометричної форми предмета?
  • 3. Які геометричні тіла можуть утворювати поверхню предмета?
  • 4. Які характерні ознаки мають проекції циліндра, конуса, кулі?
  • 5. Чим відрізняються проекції циліндра і конуса? Куба і прямокутного паралелепіпеда?
  • 6. Для яких геометричних тіл при наявності розмірів можна обмежитись однією проекцією?
  • 7. У яких геометричних тіл всі проекції однакові?

ЗАВДАННЯ

  • 1. Визначте, поверхні яких геометричних тіл утворюють форму предметів, зображених на рисунку 106?
  • 2. На рисунку 107 наведено вигляди групи геометричних тіл. Визначте, скільки геометричних тіл входить до кожної групи. Які це тіла? Які з них знаходяться найдалі від фронтальної площини проекцій; від профільної?
  • 3. На рисунку 108 зверху наведено по два вигляди предметів, утворених групою геометричних тіл. Нижче наведено вигляд зліва кожного предмета. Визначте, яким виглядам, позначеним літерою, відповідає вигляд зліва, позначений цифрою. Відповідь запишіть у таблицю:

Завдання

Вигляд зліва

А

Б

В

Г

Д

  • 4. За виглядом зверху (рис. 109) побудуйте вигляд спереду однієї з груп геометричних тіл.
  • 5. Доповніть контури зображень необхідними лініями (рис. 110). Визначте, поєднанням яких геометричних тіл утворено форми зображених предметів. Відповідь запишіть у таблицю за наведеною формою:

Рис. 106. Завдання для вправи

Рис. 107. Завдання для вправи

Рис. 108. Завдання для вправи

Рис. 109. Завдання для вправи: а — 1) прямокутний паралелепіпед з основою 60x20 мм і висотою 40 мм; 2) конус з діаметром основи 40 мм і висотою 60 мм; 3) куб з розміром ребра 40 мм; б — 1) куля діаметром 40 мм; 2) шестикутна призма з основою, вписаною в коло діаметром 40 мм і висотою 60 мм; 3) циліндр з діаметром основи 40 мм і висотою 60 мм.

Креслення

Геометричні тіла

  • 6. За наочними зображеннями предметів (рис. 111) знайдіть їх креслення. Відповіді запишіть у таблицю:

Наочне зображення

Креслення

А

Б

В

Г

Д

Е

Знаходження проекцій елементів поверхонь на кресленні предмета. Зображення предметів на кресленнях являють собою плоскі фігури, утворені з точок і відрізків ліній. Будь-яка точка або лінія на зображенні є проекцією певного елемента предмета: вершини, ребра, грані, кривої поверхні тощо. Тому читання креслення пов’язане з умінням уявити, зображення якої частини предмета приховане за кожною точкою, відрізком лінії або фігурою.

Рис. 110. Завдання для вправи

Рис. 111. Завдання для вправи

Рис. 112. Проекції елементів предмета на кресленні

Щоб зрозуміти суть цього процесу, звернемось до прикладу. На рисунку 112 показано наочне зображення предмета і три його вигляди. Предмет розміщено відносно площин проекцій так, що всі його ребра і грані паралельні або перпендикулярні до них.

Розглянемо проекції ребра АВ. Вершини А і В лежать на одному проеціюючому промені, перпендикулярному до горизонтальної площини проекцій. Тому їх горизонтальні проекції а і b збігаються1. Оскільки вершина А розташована над вершиною В, то на горизонтальній площині проекцій її проекція а неначе закриває проекцію b вершини В, тобто проекція вершини А буде видима, а проекція вершини В — невидима (на зображенні позначення невидимих точок беруть у дужки). Ребро АВ перпендикулярне до горизонтальної площини проекцій і відповідно паралельне фронтальній і профільній площинам проекцій. Тому на фронтальну і профільну площини воно проеціюється без спотворень — у натуральну величину. У цьому разі проекції ребра і саме ребро рівні між собою: AB=a'b'=a"b"

1 Тут і далі проекції точок на горизонтальній площині проекцій позначатимемо малими літерами, на фронтальній площині — малими літерами з штрихом, на профільній — літерами з двома штрихами.

Ребро CD перпендикулярне до фронтальної площини проекцій. Вершини С і D лежать на одному промені, який проеціює їх на фронтальну площину проекцій. Їх фронтальні проекції с' і d' збігаються. Вершина С розташована до нас ближче, ніж D. Тому на фронтальній площині проекція вершини С видима, а проекція вершини D — невидима. Ребро CD паралельне горизонтальній і профільній площинам проекцій, тому на ці площини воно проеціюється у натуральну величину: CD=cd=c"d".

Визначте, які ще ребра перпендикулярні до горизонтальної і фронтальної площин проекцій. Які ребра перпендикулярні до профільної площини проекцій? Знайдіть їх на наочному зображенні і на виглядах предмета.

З’єднані попарно фронтальні, горизонтальні і профільні проекції вершин утворюють зображення ребер предмета. Причому, коли ребро паралельне площині проекцій, то на цю площину воно проеціюється без спотворень. Якщо ребро перпендикулярне до площини проекцій, воно проеціюється на неї в точку.

Проекції ребер на виглядах обмежують зображення граней. Як і ребро, грань, паралельна площині проекцій, проеціюється на неї без спотворень. Наприклад, передня грань предмета, якій належить ребро АВ, паралельна фронтальній площині проекцій, тому на неї вона проеціюється в натуральну величину. На горизонтальну площину проекцій без спотворення спроеціювалися нижня і верхні грані, на профільну — ліва і права. Але видимими на зображеннях будуть відповідно верхня і ліва грані. Якщо грань перпендикулярна до площини проекцій, вона проеціюється на неї в лінію.

Знайдіть на рисунку 112 грані предмета, які проеціюються на площини проекцій в лінію.

Похила грань, якій належить ребро CD, перпендикулярна до фронтальної площини проекцій і нахилена до горизонтальної і профільної. На фронтальну площину ця грань проеціюється в лінію, на дві інші — у вигляді прямокутників із спотвореними розмірами (крім ширини).

Отже, кожний відрізок лінії на контурі зображення — це проекція ребра або площини, перпендикулярної до площини проекцій. Ребра і грані предмета, нахилені до площини проекцій, проеціюються на неї із спотворенням.

ЗАПИТАННЯ

  • 1. В якому разі проекції точок на зображенні збігаються?
  • 2. Котра з двох точок, проекції яких на горизонтальній (фронтальній чи профільній) площині збіглися, буде видимою?
  • 3. В якому разі відрізок прямої (ребро) проеціюється в натуральну величину? У точку?
  • 4. В якому разі грань проеціюється в натуральну величину? У відрізок прямої?
  • 5. Як визначити за проекціями предмета його грані, перпендикулярні до горизонтальної (фронтальної чи профільної) площини проекцій?
  • 6. Як визначити за проекціями предмета його грані, паралельні горизонтальній (фронтальній чи профільній) площині проекцій?
  • 7. Як, користуючись проекціями предмета, визначити відстань між двома його паралельними гранями?

ЗАВДАННЯ

  • 1. На рисунку 113 наведено наочне зображення предмета. Визначте відповідність між проекціями поверхонь предмета, позначеними на виглядах цифрами, і самими поверхнями, позначеними літерами на наочному зображенні. Відповіді запишіть у таблицю.

Позначення поверхні

Точки (цифрові позначення) на виглядах

спереду

зверху

зліва

Рис. 113. Завдання для вправи

Рис. 114. Завдання для вправи

Рис. 115. Завдання для вправи

  • 2. На рисунку 114 наведено три вигляди предмета. Порахуйте, скільки вершин і граней має зображений предмет. Скільки у предмета ребер і граней, перпендикулярних до горизонтальної площини проекцій? Скільки ребер і граней, паралельних фронтальній площині проекцій? Скільки ребер і граней проеціюється на профільну площину проекцій у натуральну величину? Відповіді запишіть у таблицю:

Елементи поверхні предмета

Кількість

Вершини

Ребра: перпендикулярні до горизонтальної площини проекцій

паралельні горизонтальній площині проекцій

проеціюються у натуральну величину на профільну площину проекцій

Грані: перпендикулярні до горизонтальної площини проекцій

паралельні горизонтальній площині проекцій

проеціюються у натуральну величину на профільну площину проекцій

  • 3. Накресліть або перенесіть на прозорий папір вигляди предмета, наведені на рисунку 115. Зафарбуйте на кожному з виглядів одну й ту саму поверхню однаковим кольором (незалежно від того, зображується вона фігурою чи лінією).

Проекції точок, що лежать на поверхні предмета. Щоб краще уявляти за кресленням форму окремих частин предмета, необхідно вміти знаходити на всіх його зображеннях проекції окремих точок. Найчастіше виникає необхідність за однією проекцією точки, заданої на поверхні предмета, знаходити дві інші її проекції.

Спосіб знаходження проекцій точок залежить від того, на якому з елементів поверхні предмета (ребра чи грані) лежить задана точка.

На рисунку 116 показано наочне зображення предмета і три його вигляди, розміщені у проекційному зв’язку. На поверхні предмета задано точки А, В, С і D. Причому точки А і В знаходяться на ребрах (похилому і горизонтальному), а точки С і D — на гранях (вертикальній і похилій). На виглядах вказано фронтальну проекцію точки А і профільну проекцію точки В, фронтальну проекцію точки С і горизонтальну проекцію точки D,

Коли точка задана на якомусь елементі поверхні предмета, то її проекції повинні знаходитись на проекціях цього елемента. Отже, спочатку слід знайти проекції елементів, на яких задано точки, а потім і проекції точок.

Похиле ребро, на якому задано точку А, проеціюється на фронтальну площину проекцій у натуральну величину, а на горизонтальну і профільну — із спотворенням. Горизонтальна проекція точки А повинна лежати на горизонтальній проекції ребра, а профільна — на профільній. Знайшовши горизонтальну і профільну проекції ребра, будують на них відповідні проекції точки А. Для цього з точки а' проводять вертикальну лінію зв’язку. У місці її перетину з горизонтальною проекцією ребра лежить точка а — горизонтальна проекція точки А. Провівши з точки а' горизонтальну лінію зв’язку до перетину з профільною проекцією ребра, знаходять точку а" — профільну проекцію точки А.

Рис. 116. Проекції точок на зображенні предмета

Ребро, на якому задано точку В, перпендикулярне до фронтальної площини проекцій і паралельне горизонтальній і профільній площинам проекцій. Тому на горизонтальну і профільну площини воно проеціюється в натуральну величину, а на фронтальну площину — в точку. Знайшовши фронтальну і горизонтальну проекції ребра, будують на них проекції точки В (побудову показано стрілками).

Щоб за однією проекцією точки, яка лежить на грані предмета, знайти інші проекції, треба насамперед відшукати проекції цієї грані. Потім за допомогою ліній зв’язку будують проекції точки, які повинні знаходитись на проекціях граней. Лінію зв’язку спочатку проводять до тієї проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.

Точку С задано на вертикальній грані, яка паралельна до фронтальної площини проекцій і перпендикулярна до горизонтальної і профільної площин проекцій. Тому ця грань проеціюється на фронтальну площину в натуральну величину, а на горизонтальну і профільну — у вигляді відрізків прямої. На вигляді спереду показано фронтальну проекцію точки С. Її горизонтальна і профільна проекції повинні знаходитись відповідно на горизонтальній і профільній проекціях грані. Для їх побудови з точки с' проводять горизонтальну і вертикальну лінії зв’язку до перетину з лініями, що є проекціями грані. У місці перетину одержують точку с — горизонтальну проекцію точки С і точку с" — профільну проекцію точки С.

Точку D задано на похилій грані предмета. Ця грань проеціюється на фронтальну площину проекцій у вигляді відрізка прямої (вона перпендикулярна до цієї площини проекцій), на горизонтальну і профільну площини проекцій у вигляді прямокутників, що мають спотворені розміри по довжині (на горизонтальній проекції) і по висоті (на профільній проекції). На вигляді зверху вказано горизонтальну проекцію точки D. Дві інші проекції повинні знаходитись на фронтальній і профільній проекціях грані. Спочатку будують фронтальну проекцію точки, провівши вертикальну лінію зв’язку з точки d. У місці її перетину з відрізком прямої — проекцією грані — лежить точка d', яка є фронтальною проекцією точки D. Далі з точок d і d' проводять лінії проекційного зв’язку до їх перетину у точці d". Ця точка буде профільною проекцією точки D.

ЗАВДАННЯ

  • 1. На рисунку 117 наведено наочні зображення і три вигляди предметів. Визначте, якими цифрами на виглядах позначені проекції кожної з точок, заданих на наочному зображенні буквами. Відповіді запишіть у таблицю:

Точки на наочному зображенні

Проекції точок на виглядах

А

В

С

D

Е

  • 2. На рисунку 118 наведено два вигляди предмета з нанесеними на них проекціями точок. Яка з цих точок найнижча, найвища? Яка з точок на вигляді спереду найдальша від нас? Найближча до нас? Яка з точок міститься на похилій грані предмета? Відповіді запишіть у таблицю:

Положення точок

Номери точок

Найвища точка

Найнижча точка

Найближча точка

Найдальша точка

Точка на похилій грані

  • 3. На рисунку 119 наведено вигляди предметів з позначеними на них проекціями точок. Визначте, які з точок збігаються з проекціями вершин предметів, які лежать на їх ребрах і які — на гранях. Відповіді запишіть у таблицю на с. 98.
  • 4. На рисунку 120 наведено наочні зображення і вигляди предметів. Накресліть або перенесіть на прозорий папір вигляди предметів. Знайдіть на них проекції точок, вказаних на наочних зображеннях.

Рис. 117. Завдання для вправи

Рис. 118. Завдання для вправи

Рис. 119. Завдання для вправи

  • 5. На рисунку 121 наведено вигляди предметів. Накресліть або перенесіть на прозорий папір ці зображення і побудуйте на них проекції заданих точок.

Положення точок

Буквене позначення точок

На гранях

На ребрах

Збігаються з вершинами

  • 6. За наочними зображеннями предметів (рис. 122) побудуйте необхідні вигляди. Нанесіть проекції заданих точок.

Рис. 120. Завдання для вправи

Рис. 121. Завдання для вправи

Рис. 122. Завдання для вправи