Географія. Профільний рівень. 11 клас. Масляк

§ 4. Прямокутні координати. Прямокутна кілометрова сітка

1. Пригадайте особливості читання топографічної карти. 2. Поясніть, як визначити прямокутні координати.

1. ПРЯМОКУТНІ КООРДИНАТИ. Системи координат використовують для відображення розташування точки у дво- або тривимірному просторі. Одну із систем координат, якою ми зараз користуємося, розробив Рене Декарт (1596—1650). Це прямокутна, або Декартова система координат. У ній кожна вісь є ортогональною (повернута на 90°) відносно інших.

Пригадайте та поясніть, що таке математичні, астрономічні та географічні координати. Чи є між ними різниця?

Перегляньте на каналі Youtube відеоматеріали: «Encyclopedia Channel 009 Рене Декарт». Обговоріть інформацію на одному з уроків.

У картографуванні середнього та великого масштабів використовують систему координат X та Y або X, Y та Z (мал. 1).

Обчислення відстані між точками у прямокутній системі координат засновано на теоремі Піфагора (а2 + b2 = с2). Відстань між двома точками у двовимірному просторі може бути обчислена як гіпотенуза прямокутного трикутника шляхом добування кореня із суми піднесених у квадрат різниць у координатах X та Y. Іншими словами, якщо ми маємо дві точки, (Xa, Ya) та (Xb, Yb), то можемо визначити відстань між ними:

Для перенесення цих обчислень у тривимірне середовище (тобто для обчислення відстані між (Ха, Ya, Za) та (Хb, Yb, Zb)) ми маємо лише додати значення Z до цього рівняння, отримавши таке:

Є три принципові відмінності Декартової системи координат від географічної.

1) За вісь X узято вертикальну, за вісь Y — горизонтальну лінію (у топографії та геодезії орієнтування проводиться по півночі з відрахуванням кутів за ходом годинникової стрілки, а в математиці — від горизонтального напрямку проти ходу годинникової стрілки). Тому для збереження знаків тригонометричних функцій та користування таблицями тригонометричних величин положення осей координат, прийняте в математиці, повернуто на 90°.

2) Координати зони мають порядкові номери від 1 до 60, які зростають із заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається із Гринвіцьким. Отже, координатні осі кожної зони займають чітко визначене положення на земній поверхні. Тому система плоских прямокутних координат будь-якої зони пов’язана з системою географічних координат точок на поверхні Землі. За необхідності можна легко обчислити прямокутні координати за відомими геодезичними координатами й навпаки.

Мал. 1. а) Двовимірна прямокутна система координат; б) тривимірна прямокутна система координат.

Мал. 2. а) Ширина зони на екваторі; б) прямокутна кілометрова сітка; в) визначення прямокутних координат точок на топографічній карті й нанесення точок (цілей) за їх координатами.

3) Для уникнення від’ємних значень Y початок відрахування виносять за межі зони на захід на відстань 500 км від перетину осьового меридіана з екватором. У цьому випадку значення Y будь-якої точки на захід від осьового меридіана зони завжди буде додатним і за абсолютним значенням менше 500 км, а значення У точки на схід від осьового меридіана — завжди більше 500 км. Отже, щоб покрити всю земну поверхню за цим принципом, створюють 60 систем прямокутних координат (за кількістю зон). Оскільки ширина зони на екваторі становить близько 668 км, то в межах однієї зони значення Y може бути від 0 до 834 км, а X — від 0 до 10000 км.

Мал. 3. а) Рамка і кілометрова сітка топографічної карти (1:100000); б) зразок визначення географічних і прямокутних координат точок за картою.

У кожній зоні проводяться лінії кілометрової сітки, утвореної горизонтальними й вертикальними лініями, проведеними паралельно осям прямокутних координат через певну кількість кілометрів. Лінії кілометрової сітки називають кілометровими (мал. 2 а, б).

За допомогою мал. 2 в поясніть, як визначаються прямокутні та географічні координати (указані на малюнку).

На карті масштабу 1:25000 кілометрова сітка проводиться через 4 см, тобто через 1 км на місцевості, а на картах масштабів 1: 50000, 1:100000 та 1:200000 — через 2 см.

На карті масштабу 1:500000 кілометрову сітку не наносять, а подають лише виходи ліній сітки через 2 см на внутрішній рамці кожного аркуша карти. За необхідності за цими виходами можна нанести сітку на карту.

2. ПРЯМОКУТНА КІЛОМЕТРОВА СІТКА. Лінії кілометрової сітки мають підписи й цифрові позначення біля виходів ліній за внутрішньою рамкою аркуша і в дев’яти місцях на кожному аркуші карти (мал. 3). На лініях, паралельних екватору, підписують віддалення від нього в кілометрах (X); на лініях сітки, паралельних осьовому меридіану зони, — її номер (1—2 цифри) й останні три цифри — відстань до лінії винесеного початку відліку (Y) у кілометрах (мал. 4).

Мал. 4. Призначення кілометрової сітки.

ВИСНОВКИ

  • Для відображення розташування точки у дво- або тривимірному просторі використовують системи координат. Однією з них є прямокутна, або Декартова система координат, яка має три принципові відмінності від географічної системи.
  • Рамки топографічної карти збігаються із градусною сіткою. Північна і південна сторони рамки топографічної карти — це відрізки паралелей, східна і західна — відрізки меридіанів.

ЗАПИТАННЯ ТА ЗАВДАННЯ

  • 1. Доведіть, що прямокутна система координат має суттєві відмінності від географічної.
  • 2. Обґрунтуйте необхідність та практичне значення прямокутної системи координат.
  • 3. Продемонструйте використання прямокутної системи координат за допомогою малюнків підручника, топографічних карт географічного атласу.
  • 4. Які завдання виконує кілометрова сітка топографічної карти? Проаналізуйте їх.