Трудове навчання (технічні види праці). 8 клас. Лебедєв

Основи проектної діяльності

§ 31. Комбінаторний метод у проектній діяльності

Ви дізнаєтесь

Про сутність та застосування комбінаторного методу у проектній діяльності.

Пригадайте

Яку діяльність передбачає процес проектування? Яка сутність застосування у проектній діяльності методів аналогій, комбінування та фокальних об'єктів?

Мабуть, у кожного з вас у дитинстві були кубики, і ви із задоволенням складали будинки або високі вежі (мал. 197, а). Ішов час, в індустрії виробництва іграшок стали використовувати елементи автоматики або робототехніки (мал. 197, б).

У кожному з цих видів діяльності закладено комбінаторний метод — використання закономірностей варіантного розміщення плоских фігур та об'ємних тіл у дво-, тривимірному просторі.

Означення

Комбінаторика у проектній діяльності та художньому проектуванні — метод, що забезпечує особливий творчий підхід до процесу утворення форми виробів прикладного мистецтва та дизайну, які складаються з типових елементів (мал. 197, а, б).

Мал. 197. Іграшки, в основі яких покладено комбінаторний метод проектної діяльності із застосуванням одного або кількох типів комбінаторних елементів: а — кубики однакових розмірів; б — комбінуючи стандартні деталі з набору, можна створити різні іграшки

Комбінаторика — математичний термін, який було запозичено теорією та практикою проектної діяльності.

Типовими елементами для виробів, зображених на малюнку 197, а, є кубик, а на малюнку 197, б — продовгувата планка з отворами. Для орнаментів таким типовим елементом буде той, що повторюється, утворюючи орнаментальну смугу (мал. 198).

Означення

Розміщення — сукупності, утворені з групи різних предметів, що відрізняються одна від одної кількістю, складом або порядком розташування предметів.

Мал. 198. Орнаментальна смуга на основі повторюваного рослинного елементу

З математичної точки зору, комбінаторний метод розтлумачують таким чином. Із предметів (або символів) можна складати різні комбінації (розстановки). До розстановок зазвичай належать предмети одного або різних видів. Дві розстановки вважаються відмінними одна від одної, якщо вони різняться або видом дібраних предметів, або порядком їх розташування. При цьому всі можливі розстановки (комбінації) можна звести до одного з трьох основних типів: розміщення, перестановки і сполучення, які відображають відмінність у складі предметів і порядку їх взаємного розташування (правилах комбінування).

Означення

Перестановки — сукупності різних предметів, що відрізняються одна від одної порядком їх розташування.

Комбінаторна діяльність обмежується деякими умовами. Оскільки найпоширенішим способом отримання комбінаторних рішень є спосіб перестановки, розглянемо цю обмеженість на прикладі.

Означення

Сполучення — сукупності предметів, що розрізняються тільки за їх складом, порядок розташування предметів до уваги не беруть.

Пригадаймо кілька варіантів ігор, правила яких побудовані на способі перестановки. Наприклад, «Гра у 15», де є п'ятнадцять фішок і шістнадцять вільних місць. Виконуючи правила гри, треба шляхом перестановок (переміщень) фішок розставити їх за номерами. Така комбінаторна діяльність здійснюється в одній площині, тому вона нескладна (мал. 199, а). Гра у перестановки з використанням «кубика Рубіка» підвищує складність комбінаторної діяльності, оскільки тут треба оперувати у тривимірному просторі (мал. 199, б).

Мал. 199. Ігри, які демонструють застосування методу перестановки

Розв'яжемо жартівливу задачу.

В абетці племені УАУА мають місце тільки дві літери «а» та «у». Скільки різних слів із двох літер можна утворити, використовуючи абетку цього племені?

Розв'язуючи цю задачу, ми повинні пам'ятати, що одна й та сама літера може траплятися у слові один, два або три рази. Тож для розв'язання завдання треба розглянути всі можливі варіанти перестановок.

Процес перебору варіантів зручно здійснювати шляхом побудови спеціальної схеми, котра має назву «Дерево можливих варіантів» (мал. 200).

Мал. 200. Схема побудови «дерева

На початку кожного з можливих слів розташовується літера «а» або «у», тому від «кореня дерева» (позначено зірочкою) проведемо дві гілки з літерами «а» та «у» на кінцях. Другою літерою знову може бути «а» або «у», тому від кожної гілки першого порядку проведемо знову по дві гілки і так далі. Тепер, проходячи по кожній гілці від «кореня» до кінця, виписуємо можливі поєднання літер у «слова».

Таким чином ми отримали «словник» племені, що складається з наступних слів: ааа; аау; ауа; ауу; уаа; уау; ууа; ууу.

Отже, за допомогою «дерева» ми побачили шлях розв'язання задачі, врахували всі можливі варіанти, уникли повторень кінцевих рішень, порахували кількість упорядкованих перестановок.

Побудову «дерева» можна застосовувати під час здійснення проектної діяльності в будь-якій галузі виробництва, наприклад, у дизайні меблів (мал. 201).

Мал. 201. Приклади комбінаторних побудов різноманітних типів у дизайні меблів: а — схема різноманітних комбінацій (перестановок) секційно-блочних меблів, що складаються з трьох різних елементів-блоків; б — схема комбінацій (сполучень) секційно-блочних меблів з трьох елементів-блоків із чотирьох заданих

Таким чином, комбінаторний метод проектування можна охарактеризувати різноманітністю підходів, зумовленою різноманіттям завдань проектування, що застосовуються під час розробки конкретного виробу.

Цікаво знати

У Стародавній Греції були популярні прикраси у вигляді орнаменту (мал. 202). Усі нечисленні його типи були гранично досконалими. Грецький майстер користувався ними, як живописець фарбами: враховував їх чергування, розміри та розташування.

Мал. 202. Орнамент

Чи добре засвоїли?

• 1. У чому полягає сутність використання комбінаторного методу проектування?
• 2. З якої наукової галузі запозичено термін комбінаторика?
• 3. Які типи розстановок (комбінацій) використовує комбінаторний метод?

Поясніть

• 1. Як будується «дерево» можливих варіантів під час розв'язування комбінаторних завдань?
• 2. Яким чином можна розробити зображення орнаменту, застосовуючи комбінаторний метод перестановки?