Практикум із розв'язування задач № 6

Опрацювавши цей практикум, ви навчитесь розв'язувати задачі на енергію зв'язку атомного ядра, закони радіоактивного розпаду, взаємозв'язок маси та енергії, випромінювання та поглинання світла атомами.

Наведемо алгоритм й окремі методичні поради щодо розв'язування задач.

1. Під час розв'язування задач із розділу»електрон в атомі» приймають за класичну частинку, оскільки його кінетична енергія має величину порядку кількох електрон-вольт.

2. Енергетичний спектр атома складається із набору дискретних значень енергій W_k (k = 1 — основний стан, k > 1 — збуджений). Щоб перевести атом у збуджений стан, йому потрібно надати певну енергію, яку можна отримати, наприклад, під час захоплення фотона. Поглинаються лише ті фотони, енергія яких відповідає різниці енергій двох дискретних рівнів hv = W₂ - W₁.

номер орбіти, на яку переходить, а n₂ = 3, 4, 5, 6 — з якої переходить електрон.

4. Зазначена в таблиці Д. Менделєєва атомна маса хімічного елемента — це середньовживана величина від усіх ізотопів елемента, що трапляються в природі. Тому під час розрахунку дефекту маси, енергії зв'язку, маси ізотопів її потрібно визначати з відповідних довідкових таблиць.

5. У скороченому запису реакції спочатку записують хімічний символ вихідного ядра. Далі наводять позначення частинок, які бомбардують і вилітають із нього. Потім — хімічний символ продукту реакції. Елементарні частинки позначають такими символами: р — протон, n — нейтрон, d — дейтон (²₁H), α-частинка (⁴₂He ), γ-випромінювання (фотон).

6. Задачі, пов'язані з ядерними реакціями, розв'язують із застосуванням законів збереження: знаходження невідомої частинки або ізотопу, які беруть участь у реакції, перевірка вірогідності її запису — закони збереження електричного заряду й сумарної кількості нуклонів; знаходження кінетичної енергії частинок (продуктів реакції), напрямку їх руху — закони збереження імпульсу та енергії. Під час розрахунку енергії виходу ядерної реакції (її теплового ефекту) маси спокою ядер замінюють масами атомів.

8. Під час розв'язування задач із використанням закону радіоактивного розпаду враховують таке: якщо проміжок часу Δt, впродовж якого здійснюється розпад, набагато менше періоду напіврозпаду T ізотопа (Δt T), то кількість ядер, що не розпалися, практично залишається незмінною величиною, яка дорівнює їх початковому значенню N₀. З метою знаходження кількості ядер ΔN, що розпалися, закон радіоактивного розпаду можна записати так: ΔN = λΝ₀Δt; якщо цей проміжок часу Δt і період напіврозпаду T є величинами одного порядку, то закон радіоактивного розпаду має вигляд:

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Знайти радіуси трьох перших Боровських електронних орбіт в атомі Гідрогену і швидкості електрона на них.

Задача 2. Знайти період обертання електрона на першій Боровській орбіті атома Гідрогену і його кутову швидкість.

Задача 3. Знайти найбільшу і найменшу довжини хвиль у видимій частині спектра випромінювання атома Гідрогену.

Задача 4. Знайти енергію зв'язку ядра ізотопу Літію ⁷₃Li.

Задача 5. Радіоактивний Натрій ²⁴₁₁Na розпадається, випускаючи β-частинки. Період його напіврозпаду становить 14,8 год. Обчислити кількість атомів, що розпалися в 1 мг радіоактивного препарату за 10 год.

Задачі для самостійного розв'язування

1(п). Будова атома (ядро — електрони) нагадує будову Сонячної системи (Сонце — планети). У чому відмінність між ними?
2(п). Чим відрізняється атом, що перебуває в основному стані, від того, що перебуває у збудженому?
3(п). Чому α-частинки, що випромінюються радіоактивними препаратами, не викликають ядерних реакцій у важких елементах?
4(п). Чим відрізняються за будовою ядра атомів радіоактивних елементів від звичайних?
5(с). Визначте енергію, що вивільняється під час переходу електрона у атомі Гідрогену із третьої орбіти на першу.
6(с). Наскільки зміниться енергія електрона в атомі Гідрогену під час випромінювання фотона з довжиною хвилі 4,86 · 10^-7 м?
7(с). Обчисліть повну енергію електрона, що перебуває на другій орбіті атома Гідрогену.
8(с). Обчисліть повну енергію електрона, що перебуває на третій орбіті атома Гідрогену.
9(с). Яка будова ядра ізотопу Літію ⁷₃Li?
10(с). Чим відрізняються ядра ізотопів Азоту ¹⁴₇N i ¹⁵₇N?
11(с). Яка будова ядра ізотопу Калію ³⁹₁₉К?
12(с). Чим відрізняються ядра ізотопів Оксигену ¹⁶₈O; ¹⁷₈O; ¹⁸₈O?
13(с). Внаслідок захоплення α-частинки ядром ізотопу Азоту ¹⁴₇N утворюються невідомий елемент і протон. Запишіть реакцію і визначте невідомий елемент.
14(с). Як змінюються масове число і номер елемента під час протонного радіоактивного розпаду?
15(с). Знайдіть продукт реакції під час бомбардування ядер ізотопу Магнію ²⁴₁₂Mg α-частинками, якщо в ній виділяються нейтрони.
16(с). Запишіть схему ядерної реакції і визначте невідомий елемент, що утворюється під час бомбардування ядер ізотопів Алюмінію ¹⁷₁₃ Al α-частинками, один з продуктів реакції — нейтрон.
17(д). Під час переходу електрона з невідомої орбіти на другу атом Гідрогену випромінює світло із довжиною хвилі 4,34 · 10^-7 м. Знайдіть її номер.
18(д). Під час випромінювання атомом Гідрогену фотона його повна енергія змінюється на 2,56 еВ. Знайдіть довжину хвилі випромінюваного світла.
19(д). Радіус орбіти електрона в атомі Гідрогену становить 2 · 10^-10 м. Фотони якої довжини хвилі можуть викликати його іонізацію?
20(д). З якою частотою обертається електрон в атомі Гідрогену, перебуваючи на коловій орбіті радіусом 5 · 10^-11 м?
21(д). Знайдіть кінетичну, потенціальну і повну енергії електрона на першій Боровській орбіті.
22(д). Знайдіть кінетичну енергію електрона, що перебуває на к-й орбіті атома Гідрогену, для k = 1, 2, 3 та ∞.
23(д). Обчисліть дефект маси ядра ізотопу ²⁰₁₀Ne.
24(д). Визначте період напіврозпаду Радону, якщо за 1 добу з 1 млн атомів розпадається 175 000.
25(д). Яку мінімальну енергію необхідно витратити, щоб зруйнувати ядро ізотопу Гелію ⁴₂Не?
26(д). Визначте дефект маси ядра ізотопу Гідрогену ²₁Н.
27(в). Електрон в атомі Гідрогену може перебувати на колових орбітах радіусами 0,5 · 10^-8 м і 2 · 10^-10 м. Як відносяться кутові швидкості обертання електрона на них?
28(в). Під час опромінення парів ртуті електронами енергія її атома збільшилася на 4,9 еВ. Яку довжину хвилі він випромінюватиме під час переходу в основний стан?
29(в). Скільки ядер розпадається за 1 с із кожного мільярда ядер ізотопу Йоду ¹³¹₅₃І?
30(в). За 8 год початкова маса радіоактивного ізотопу зменшилася в три рази. У скільки разів вона зменшиться за добу?

Зміст