Практикум із розв'язування задач № 5

Опрацювавши цей практикум, ви навчитесь розв'язувати задачі на розрахунок енергії та імпульсу фотона, застосовувати формулу Планка та рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

Надаємо орієнтовний алгоритм розв'язування задач на фотоефект:

1) записати рівняння Ейнштейна у загальному вигляді hv = A + W_max;

2) за потреби використовувати додаткові формули:

3) якщо за умовою задачі відомо матеріал опромінюваної речовини, то за таблицею визначити роботу виходу електрона з неї;

4) обчислити невідому величину.

Зазвичай у таблицях робота виходу виражається в еВ, тому потрібно застосовувати зв'язок між еВ і Дж (1 еВ = 1,6 · 10^-19Дж).

У процесі розв'язування задач розділу «Квантова фізика» використовують наступну інтерпретацію експериментальних закономірностей фотоефекту:

1) шила струму насичення прямо пропорційна інтенсивності падаючого світла і не залежить від його частоти;

2) величина гальмівної напруги прямо пропорційна частоті світла і не залежить від його інтенсивності;

3) для кожної речовини характерна власна найменша частота v_min (відповідно, найбільша довжина λ_max) хвилі, що називається червоною межею фотоефекту, за якої він вже (ще) можливий:

4) фотоефект безінерційний;

5) маса спокою фотона дорівнює нулю, оскільки він існує лише в русі зі швидкістю світла в будь-яких системах відліку.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Найбільша довжина хвилі, за якої можливий фотоефект для вольфраму, становить 0,275 мкм. Знайдіть роботу виходу з металу; максимальну швидкість електронів, що вилітають з нього під дією світла з довжиною хвилі 0,18 мкм; їх енергію.

Задача 2. Енергія фотона дорівнює кінетичній енергії електрона, що має початкову швидкість 10⁶ м/с і прискорена різницею потенціалів 4 В. Знайдіть довжину його хвилі.

Задача 3. У процесі фотоефекту електрони, що вириваються із поверхні металу під дією випромінювання частотою 2 · 10¹⁵ Гц, повністю затримуються гальмівним електричним полем із різницею потенціалів 7 В та частотою 4 · 10¹⁵ Гц із різницею потенціалів 15 В. Обчислити постійну Планка.

Задача 4. Внаслідок переходу атома Гідрогену з одного стаціонарного стану в інший випромінюється фотон з довжиною хвилі 0,486 мкм. Визначити, на скільки зменшиться енергія атома.

Задачі для самостійного розв'язування

1(п). Чому проявлення фотографічних знімків здійснюється за червоного освітлення?
2(п). На яку поверхню, чорну чи білу, світло чинить більший тиск?
3(с). Скільки фотонів потрапляє за 1 с в око людини, якщо воно сприймає світло з довжиною хвилі 0,5 мкм при потужності світлового потоку 2 · 10^-17 Вт?
4(с). Визначте найбільшу довжину хвилі, за якої можливий фотоефект для платини.
5(с). Визначте найбільшу швидкість електрона, що вилетів із Цезію під дією світла з довжиною хвилі 400 нм. А_вих = 1,94 еВ.
6(с). Найбільша довжина хвилі, за якої можливий фотоефект для Калію, становить 6,2 · 10^-5 см. Знайдіть роботу виходу електронів.
7(с). Визначте енергію фотона, якщо довжина хвилі, що відповідає йому, дорівнює 17 · 10^-3 м.
8(с) Визначте роботу виходу електронів із поверхні Цинку, якщо довжина хвилі, що відповідає його червоній межі, становить 300 нм.
9(с). Знайдіть червону межу фотоефекту для Літію. А_вих = 2,4 еВ
10(с). Знайдіть гальмівну різницю потенціалів електронів, що вириваються під час освітлення Калію світлом з довжиною хвилі 330 нм. А_вих = 2,2 еВ
11(д). Червона межа фотоефекту для Калію відповідає довжині хвилі 0,577 мкм. За якої різниці потенціалів між електродами припиняється емісія електронів, якщо калієвий катод освітлювати випромінюванням з довжиною хвилі 0,4 мкм?
12(д). Визначте червону межу фотоефекту Цезію, якщо під час його освітлення випромінюванням з довжиною хвилі 0,35 мкм, гальмівний потенціал дорівнює 1,47 В.
13(д). Знайдіть масу фотона: а) червоної частини спектра видимого світла (λ = 700 нм); б) рентгенівських променів (λ = 25 пм); в) гамма-променів (λ = 1,24 пм) .
14(д). Знайдіть енергію, масу й імпульс фотона, якщо довжина хвилі, що йому відповідає, дорівнює 1,6 пм.
15(д). З якою швидкістю повинен рухатися електрон, щоб його кінетична енергія дорівнювала енергії фотона з довжиною хвилі 520 нм?
16(д). Яку енергію повинен мати фотон, щоб його маса дорівнювала масі спокою електрона?.

18(д). У роботі О. Столєтова «Активно-електричні дослідження» (1888 р.) уперше було встановлено основні закони фотоефекту. Один із результатів його дослідів сформульовано так: «Розряджаючу дію мають промені найвищого заломлення із довжиною хвилі менше 295 нм». Знайдіть роботу виходу електрона із металу, з яким працював учений.
19(д). Знайдіть довжину хвилі світла, що відповідає червоній межі фотоефекту для Літію, Натрію, Калію і Цезію.
20(д). Довжина хвилі світла, що відповідає червоній межі фотоефекту для певного металу рівна 275 нм. Знайдіть максимальну енергію фотона, що його викликає.
21(д). Знайдіть частоту світла, що вириває з металу електрони, які повністю затримуються різницею потенціалів 3 В. Фотоефект стискається за частоти світла 6 · 10¹⁴ Гц. Знайдіть роботу виходу електрона.
22(д). Фотони енергією 4,9 еВ виривають електрони з металу з роботою виходу 4,5 еВ. Знайдіть максимальний імпульс, що передається поверхні металу під час вильоту кожного електрона.
23(д). У процесі фотоефекту з платинової поверхні електрони повністю затримуються різницею потенціалів 0,8 В. Знайдіть довжину хвилі опромінення і граничну довжину хвилі, за якої ще можливий фотоефект.
24(в). Вакуумний фотоелемент складається з центрального катода (вольфрамової кульки) і анода (внутрішній поверхні посрібленої зсередини колби). Контактна різниця потенціалів між електродами 0,6 В прискорює електрони, що вилітають. Фотоелемент освітлюється світлом з довжиною хвилі 230 нм. Яку гальмівну різницю потенціалів потріб-
но прикласти між електродами, щоб фотострум впав до нуля? Яку швидкість отримають електрони, коли долетять до анода, якщо не прикладати між катодом і анодом різницю потенціалів?
25(в). Між електродами фотоелемента з попередньої задачі прикладена гальмівна різниця потенціалів 1 В. За якою граничною довжиною хвилі світла, що падає на катод, розпочинається фотоефект?
26(в). Крапля води об'ємом 0,2 мл нагрівається світлом з довжиною хвилі 0,75 мкм, поглинаючи щосекунди 10¹⁰фотонів. Визначте швидкість нагрівання води.
27(в). Яка частина енергії фотона, що викликає фотоефект, витрачається на роботу виходу, якщо максимальна швидкість електронів, вирваних із поверхні Цинку, становить 10⁶м/с? Червона межа фотоефекту для Цинку відповідає довжині хвилі 290 нм.
28(в). На поверхню металу падає потік випромінювання з довжиною хвилі 0,36 мкм потужністю 5 мкВт. Визначте силу фотоструму насичення, якщо лише 5 % падаючих фотонів вибивають електрони.
29(в). Паралельні промені з довжиною хвилі 0,5 мкм падають нормально на зачорнену поверхню, здійснюючи тиск 10^-9Н/см². Визначте число фотонів, що містяться в 1 м³ падаючого світлового потоку.

Зміст