Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Головко

§ 22. Геометрична оптика як граничний випадок хвильової

Опрацювавши цей параграф, ви дізнаєтесь про явища відбивання й заломлення світла на межі поділу середовищ, повне відбивання; використання цих явищ у волоконній оптиці, тонких лінзах, оптичних системах та оптичних приладах.

ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ. Витоки вчення про явища відбивання та заломлення світла беруть початок у глибокій давнині. Ще в античні часи люди мали уявлення про незалежне поширення світлових променів. Вважається, що закони прямолінійного поширення світла в однорідному прозорому середовищі та дзеркального відбивання намагався сформулювати ще Евклід. У XVII ст. були винайдені корисні оптичні прилади: зорова труба, телескоп, мікроскоп. Процес їх створення супроводжувався інтенсивними дослідженнями основоположних законів. Французький математик та філософ Р. Декарт і голландський математик В. Снелль експериментально і теоретично вивчили закони поведінки світлових променів на границі розподілу двох середовищ. Ще й досі закони заломлення світлових променів на межі розподілу двох середовищ інколи називають законами Снелля, що засвідчує великий внесок вченого в цей розділ науки.

До середини XVII ст. були сформульовані всі основні закони поширення, відбивання і заломлення світла для однорідних середовищ, а в 1660 р. французький вчений П. Ферма сформулював принцип найменшого оптичного шляху, який є загальним законом поширення світла. Всі закони геометричної оптики є наслідками принципу Ферма. Пізніше стало відомо, що і принцип Ферма є окремим випадком ще більш загального принципу найменшої дії.

Головним об'єктом вивчення явищ поширення, відбивання та заломлення світла є суто геометричний образ — світловий промінь. Під світловим променем будемо розуміти лінію, вздовж якої поширюється енергія світла. Наближеною моделлю світлового променя є вузький світловий пучок з дуже малою розбіжністю і довжиною, яка значно більша за діаметр поперечного перетину пучка. Наприклад, промінь від лазерної указки, промінь від прожектора в нічному небі тощо.

Пригадайте. З курсу фізики основної школи ви вже знаєте, що світло в прозорому однорідному середовищі поширюється прямолінійно, а траєкторія променя не залежить від того, у прямому (рис. 22.1, а) або зворотному (рис. 22.1, б) напрямку поширюється промінь. Рухаючись у зворотному напрямку, промінь піде точно по тій же траєкторії, що і в прямому напрямку.

Рис. 22.1. Оборотність світлових променів

Ви також ознайомилися із законами відбивання світла:

• Кут падіння α дорівнює куту відбивання β.
• Падаючий промінь, відбитий промінь та перпендикуляр, встановлений у точці падіння до поверхні відбивання, перебувають в одній площині.

Для побудови зображення точки, одержаного за допомогою плоского дзеркала, обираємо два довільні промені. Зображення точки лежатиме в точці перетину продовжень відбитих променів (рис. 22.2, а).

Рис. 22.2. Побудова зображення в дзеркалі: а) точкового джерела світла; б) предмета

Аналогічно будуємо зображення предмета в плоскому дзеркалі. Для цього необхідно побудувати зображення декількох точок, наприклад, двох крайніх (рис. 22.2, б). Одержане зображення буде уявне (одержане перетином не променів, а їх продовжень), пряме, рівне за розмірами предмету та симетричне відносно площини дзеркала.

На межі розподілу прозорих середовищ може спостерігатися явище не тільки відбивання, а й заломлення світла. Заломлення світла на межі розподілу середовищ відбувається тому, що швидкість світла при її перетині змінюється (рис. 22.3).

Рис. 22.3. Зв'язок між зміною швидкості світла (υ) та кутами падіння (α) і заломлення (γ): а) v₁ > v₂, α₁ > γ₁, n₂ > n₁; б) v₁ < v₂, α₂ < γ₂, n₁ > n₂

Відповідно до законів заломлення:

1. Падаючий промінь, заломлений промінь та перпендикуляр, проведений до поверхні розподілу двох середовищ у точці падіння перебувають в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величиною сталою для двох даних середовищ, дорівнює відношенню швидкостей світла в цих середовищах і має назву «відносний показник заломлення світла»:

Абсолютний показник заломлення середовища — фізична величина, що показує, у скільки разів швидкість світла у вакуумі більша, ніж у середовищі:

Це означає, що для будь-якого середовища n > 1.

Зведена формула закону заломлення світла

Внаслідок явища заломлення світла уявна глибина водойми h здається нам у n разів меншою, ніж реальна H (рис. 22.4).

Рис. 22.4. Уявна глибина водойми менша, ніж справжня

Під час переходу світлового променя з оптично більш густого середовища в оптично менш густе може відбуватися явище повного відбивання світла (рис. 22.5). Внаслідок збільшення кута падіння світлового променя збільшується і кут заломлення, разом із тим інтенсивність заломленого променя зменшується. З досягненням певного значення кута падіння α₀ промінь взагалі не перетинає границю розподілу середовищ, а кут заломлення становить 90°. Якщо кут падіння α > α₀, світло не переходить у друге середовище, тобто відбувається явище повного внутрішнього відбивання.

Рис. 22.5. Явище повного відбивання світла

Явище, коли світло, поширюючись в більш густому середовищі, відбивається від границі розподілу з менш густим середовищем не заломлюючись називають явищем повного відбивання.

Явище повного внутрішнього відбивання можна спостерігати в природі (рис. 22.6, а). Спостереження міражів також пояснюється явищем повного внутрішнього відбивання. Багаторазове відбивання від внутрішньої поверхні волокна (рис. 22.6, б) є основою принципу дії світловодів (рис. 22.6, в), які збільшують у мільйон разів обсяг переданої інформації. Передавання оптичної інформації на відстань за допомогою ендоскопів (рис. 22.6, г, д) використовують у техніці й медицині. Крім того, явище повного відбивання застосовується в біноклях, перископах, катафотах, засобах дорожнього руху тощо.

Рис. 22.6. Явище повного відбивання в природі й техніці

ЛІНЗИ. Ви вже знаєте, що лінза — це прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями, які заломлюють світлові промені. Існують два види лінз: опуклі та увігнуті.

Лінзу, в якій після заломлення паралельні промені збираються в одну точку, називають збиральною (рис. 22.7, а). Лінзу, що перетворює пучок паралельних променів на розбіжний, — розсіювальною (рис. 22.7, б).

Рис. 22.7. Збиральна (а) і розсіювальна (б) лінзи

Пригадаймо характерні промені лінзи (рис. 22.8): промінь, що проходить паралельно до головної оптичної осі лінзи (промінь 1 на рис. 22.8, а, 22.8, в); промінь, що проходить через головний фокус лінзи (промінь 2 на рис. 22.8, а, 22.8, в); промінь, якій збігається з побічною віссю (промінь 3 на рис. 22.8, а, 22.8.в); промінь, що поширюється паралельно до побічної оптичної осі (рис. 22.8, б, 22.8, г).

Рис. 22.8. Характерні промені лінзи

З допомогою характерних променів лінзи можна побудувати зображення предмета в ній. Розгляньте табл. 22.1 і пригадайте види зображень, які дають збиральна і розсіювальна лінзи.

Таблиця 22.1

Види зображень у лінзах

Для розрахунків положення зображення предмета в лінзах та обчислень різних оптичних систем використовується формула тонкої лінзи:

де F — фокусна відстань (відстань між оптичним центром та фокусом) лінзи; d — відстань від предмета до лінзи; f — відстань від зображення предмета до лінзи.

Величину, обернену фокусній відстані, називають оптичною силою лінзи:

Одиницею оптичної сили лінзи є діоптрія (дптр).

Діоптрія — оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.

При користуванні формулою тонкої лінзи слід пам'ятати, що для уявного зображення відстань f є від'ємною (f < 0). Крім того, для розсіювальних лінз оптична сила D є також від'ємною величиною (D < 0).

Ви вже знаєте, що людське око — це складна оптична система. Розмір зображення h предмета на сітківці визначається кутом зору, тобто кутом з вершиною в оптичному центрі ока, й утвореним променями, напрямленими на крайні точки предмета (рис. 22.9):

де d — відстань від предмета до оптичного центра ока; Н — розмір предмета.

Рис. 22.9. Кут зору

Зі збільшенням кута зору розмір зображення на сітківці збільшується, тому збільшується кількість світлочутливих клітин сітківки, задіяних у створенні зображення, а відповідно, й обсяг зорової інформації про предмет. Короткозора людина, розглядаючи предмет, наближає його до ока, збільшуючи кут зору, тому вона може розрізнити дрібні деталі навіть краще, ніж людина з нормальним зором. Далекозорій людині важко розрізняти дрібні деталі предмета, оскільки вона повинна віддаляти його від ока, а це зумовлює зменшення кута зору.

! Головне в цьому параграфі

Геометрична оптика вивчає світлові явища, абстрагуючись від хвильової природи світла, оскільки довжина світлової хвилі значно менша, ніж тіла, що впливають на хід променів світла під час його прямолінійного поширення й утворення тіні та напівтіні, відбивання та заломлення. Тіла, які впливають на поширення променів, — це прозорі й непрозорі поверхні, дзеркала та лінзи. Основним поняттям геометричної оптики є світловий промінь. Поширення світлового променя відбувається відповідно до законів прямолінійного поширення, відбивання та заломлення світла. Геометрична оптика є науковою основою для побудови різноманітних оптичних приладів.

? Знаю, розумію, вмію пояснити

1. Що називають світловим променем? 2. У чому полягає оборотність світлового променя? 3. Сформулюйте закони прямолінійного поширення світла; відбивання світла; заломлення світла. 4. Назвіть основні точки й лінії лінзи. 5. Які властивості променів, що проходять крізь збиральну й розсіювальну лінзи? 6. Дайте характеристику зображень у лінзах. 7. Запишіть формулу тонкої лінзи та поясніть величини, що входять в неї.

Вправа до § 22

• 1. Першу згадку про заломлення світла можна знайти в працях давньогрецького філософа й вченого Арістотеля (384—322 р. до н. е.). Він ставив собі запитання: чому палиця у воді здається зламаною? А в одному з давньогрецьких трактатів описано такий дослід: «Потрібно стати так, щоб пласке кільце, покладене на дно посудини, сховалося за її краєм. Потім, не змінюючи положення очей, налити в посудину воду. Промінь світла заломиться на поверхні води, і кільце стане видимим». Поясніть згадані явища.
• 2. Два аквалангіста намагаються подати світловий сигнал на берег (рис. 1). Поясніть, чому одному з них це не вдається зробити.

Рис. 1

• 3. На який кут необхідно повернули дзеркало навколо осі, що проходить через точку падіння променя, щоб відбитий промінь повернувся на 40°?
• 4. Промінь світла падає на поверхню води (п_в= 1,33) під кутом 45°. Під яким кутом він має падати на поверхню скла (п_с = 1,5), щоб кут заломлення був таким самим?
• 5. Хлопчик намагається влучити палицею у камінь, що лежить на дні струмка глибиною 50 см. Точно прицілившись, він кидає палицю під кутом 45° до поверхні води. На якій відстані від каменя вдариться об дно палиця?
• 6. Дівчинка стоїть на мосту й дивиться у воду. Їй здається, що глибина річки дорівнює 1,5 м. Визначте справжню глибину ріки в місті спостереження.
• 7. Людина стоїть на відстані 1 м від ліхтаря. На яку відстань вона відійшла від ліхтаря, якщо її тінь збільшилась удвічі?
• 8. Відстань між предметом та його зображенням 72 см. Збільшення лінзи дорівнює 3. Знайти фокусну відстань лінзи.
• 9. Короткозоре око людини розрізняє текст на відстані 10 см. Визначте оптичну силу окулярів, які необхідно носити людині з такою вадою зору. Вважайте, що для людини з нормальним зором відстань найкращого зору становить 25 см.