Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Головко

§ 18. Механічні хвилі та їхні властивості

Опрацювавши цей параграф, ви дізнаєтеся про утворення й поширення механічних хвиль, їх різновиди, характеристики та властивості.

ПРУЖНІ ХВИЛІ. Задамося запитанням: «Що відбуватиметься, якщо горизонтальні пружинні маятники з'єднати в ланцюжок (рис. 18.1) і подіяти на одну з кульок (наприклад, першу) періодичною зовнішньою силою вздовж ланцюжка?» Оскільки між кульками, закріпленими на пружинах, діють сили пружності, коливальний рух будуть здійснювати решта кульок. Тобто відбуватиметься процес поширення коливань, проте коливання кожної наступної кульки відбуватиметься із запізненням порівняно з попередньою. Це запізнення зумовлено інертністю кульок. Така система є моделлю пружного середовища. Досвід показує, що в пружному середовищі коливання, збуджені в будь-якій точці, з плином часу поширюються в інші його точки. Наприклад, від каменя, кинутого у воду, коливання розходяться по поверхні води.

Рис. 18.1. Модель пружного середовища

Поширення механічних коливань у просторі з плином часу називають механічною хвилею.

Під час поширення механічної хвилі частинки середовища здійснюють коливання відносно своїх положень рівноваги. При цьому відбувається поширення енергії від одних точок середовища до інших без перенесення речовини.

Точки поверхні, які коливаються в однаковій фазі, називають хвильовим фронтом, тобто поверхнею однакових фаз. Якщо такою поверхнею є площина, то хвиля називається плоскою.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ХВИЛЬ. Основними характеристиками хвиль є:

амплітуда (x_m) — модуль максимального зміщення точок середовища відносно положень рівноваги;

період (Т) — час повного коливання точок відносно положень рівноваги (період коливань хвилі дорівнює періоду коливань джерела хвиль):

частота (i) — кількість повних коливань, що здійснює точка середовища відносно положення рівноваги,

швидкість поширення хвилі (υ) — швидкість поширення певного гребня чи западини (або точки з певною фазою) у просторі;

Довжина хвилі (λ) — найменша відстань між двома точками, коливання в яких відбуваються в однаковій фазі (рис. 18.2), тобто відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду коливань джерела, λ = υΤ.

Рис. 18.2. Характеристики хвиль

РІЗНОВИДИ ХВИЛЬ. За типом коливань точок середовища розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

Поздовжньою називають хвилю, коли коливання частинок середовища відбувається вздовж напряму поширення хвилі.

Поздовжню хвилю можна одержати за допомогою довгої пружини, яка лежить на гладкій горизонтальній поверхні, й один її кінець закріплений (рис. 18.3, а). Внаслідок легкого поштовху по вільному кінцю в пружині виникає поздовжня хвиля.

Рис. 18.3. Різновиди хвиль за характером коливань частинок середовища: а) поздовжні хвилі; б) поперечні хвилі

Поперечною називають хвилю, якщо частинки середовища коливаються в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі.

Використовуючи довгу пружину, можна одержати поперечні хвилі, якщо здійснювати коливання незакріпленого кінця перпендикулярно поздовжній осі пружини (рис. 18.3, б).

Як під час поширення і поздовжніх, і поперечних хвиль частинка середовища, що лежить на відстані х від місця початкового збурення, почне коливатися лише тоді, коли до неї дійде збурення, що поширюється в середовищі. Позначимо швидкість поширення коливального процесу (збурення) літерою υ.

Якщо ж джерело здійснює коливання за законом синуса x = x_m sin(ωt + φ₀), то точка середовища, розташована на відстані х від джерела, здійснюватиме коливання за законом:

Ці рівняння, що визначають залежність зміщення f частинки середовища, яка міститься на лінії на відстані x у момент часу t, називають рівнянням хвилі.

У рідинах і газах пружні хвилі виникають внаслідок стискання та розрідження середовища й не можуть виникати внаслідок зсуву їх частинок. Тому в цих середовищах можливе поширення лише поздовжніх хвиль. На відміну від рідин і газів, у твердих тілах можливе поширення й поперечних хвиль, оскільки вони виникають внаслідок зміщення або зсуву одних шарів середовища відносно інших.

Внаслідок того, що поширення поздовжніх хвиль пов'язане з деформацією стиску, поперечних — з деформацією зсуву, швидкості їх поширення будуть відрізнятися. Наприклад, сталі поперечні хвилі поширюються зі швидкістю 3300 м/с, а поздовжні — 6100 м/с. Землетруси є джерелом сейсмічних хвиль, причому вони можуть бути як поздовжніми, так і поперечними. Оскільки швидкість поздовжніх хвиль більша, ніж поперечних, то за часом запізнення поперечної хвилі можна визначити відстань до епіцентру землетрусу.

ЗВУК. Особливо важливе місце серед усіх типів пружних хвиль посідають звукові хвилі (звуки). Світ навколишніх звуків різноманітний і складний, проте ми досить легко орієнтуємося в ньому й можемо безпомилково відрізнити спів птахів від шуму міської вулиці.

Звуковими хвилями, або просто звуком, називають пружні хвилі, що викликають у людини слухові відчуття.

Людське вухо сприймає коливання в частотному діапазоні від 16 до 20 000 Гц. Розділ фізики, в якому вивчають звукові явища, називається акустикою.

Пружні хвилі класифікують за частотою на такі діапазони: інфразвук (до 16 Гц); звук (16 Гц — 20 000 Гц); ультразвук (20 000 Гц — 10⁹ Гц); гіперзвук (10⁹ Гц — 10¹³ Гц).

Багато тварин можуть сприймати ультразвуки. Наприклад, собаки можуть чути звуки частотою до 50 000 Гц, а кажани — до 100 000 Гц.

Інфразвук, поширюючись по воді на сотні кілометрів, допомагає китам і багатьом іншим морським тваринам орієнтуватися в товщі води.

Розглянемо як приклад джерела звуку — радіодинамік (рис. 18.4). Мембрана динаміка стискає і розріджує повітря в ділянці, яка прилягає до неї. Отже, у процесі поширення звукової хвилі з плином часу змінюється густина середовища.

Рис. 18.4. Створення звукових коливань мембраною

Для поширення звукових хвиль необхідні середовища з пружними властивостями. Якщо помістити джерело звуку (дзвінок) під купол повітряного насоса і поступово відкачувати повітря, то звук стає все слабшим, а потім зникає. Отже, звукові хвилі в безповітряному просторі не поширюються. Якщо оточити дзвінок шаром пористого матеріалу (поролону, вати тощо), то звукові хвилі в ньому швидко загасають. Тому такі матеріали широко використовують для звукоізоляції.

Ви вже знаєте, що механічні хвилі переносять енергію. Для характеристики енергії, яку переносять хвилі, використовують поняття інтенсивності хвилі (I), яке визначається відношенням енергії W, що переноситься хвилею, до добутку часу t і площі поверхні S, через яку поширюється хвиля, й розташовану перпендикулярно до напрямку поширення хвилі:

Іншими словами, інтенсивність хвилі є потужністю (Р), яка переноситься хвилями через поверхню одиничної площі перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Одиницею інтенсивності в СІ є 1 ват на метр у квадраті

Інтенсивність звуку, що сприймається вухом людини, перебуває у діапазоні: від 1 · 10^-12 Вт/м² (поріг чутності) до 1 Вт/м² (поріг больового відчуття).

За набором компонентів різних частот звуки поділяються на шуми і музичні тони.

Шум — сукупність різноманітних короткочасних звуків (хрускіт, шелест, стукіт тощо), є накладенням великої кількості коливань із близькими амплітудами, але різними частотами (має суцільний спектр).

Музичний тон створюється періодичними гармонічними коливаннями тіла (камертона, струни тощо) однієї частоти.

Фізичні характеристики звуку є до певної міри суб'єктивними, оскільки пов'язані зі сприйняттям його конкретною людиною. Це зумовлено тим, що сприйняття звуку — процес не тільки фізичний, а й фізіологічний. Основними фізіологічними характеристиками звуку є гучність, висота і тембр.

Гучність звуку визначається як інтенсивністю звуку (амплітудою коливань звукової хвилі), так і різною чутливістю людського вуха на різних частотах. Найбільшою чутливість людське вухо має в діапазоні частот від 1000 до 5000 Гц. З віком людини поріг чутності збільшується.

Висота звуку визначається частотою звукових коливань, що мають найбільшу інтенсивність у спектрі.

Тембр (відтінок звуку) залежить від того, скільки обертонів приєднуються до основного тону і яка їхні інтенсивність і частота. За тембром ми легко відрізняємо звуки скрипки і рояля, флейти та гітари, голоси людей тощо.

Швидкість звуку залежить від пружних властивостей, густини і температури середовища. Чим більші сили пружності, тим швидше поширюється звукова хвиля. Тому модуль швидкості звуку в газах менший, ніж у рідинах, а в рідинах зазвичай менший, ніж у твердих тілах (табл. 18.1).

Спосіб орієнтації або дослідження навколишніх об'єктів, що ґрунтується на випромінюванні ультразвукових імпульсів з подальшим сприйманням відбитих імпульсів (луни) від різних об'єктів, називається ехолокацією, а відповідні прилади — ехолокаторами. Ехолокацію використовують наприклад, дельфіни й кажани. Хвилі ультразвукових частот широко використовуються в медицині з діагностичною метою. УЗД-сканери дають змогу досліджувати внутрішні органи людини.

Таблиця 18.1.

Швидкість звуку в різних середовищах

Тверде тіло	v, м/с	Рідина	v, м/с (20 °С)	Газ	v, м/с (0 °С)
Алюміній	6260	Ацетон	1192	Азот	334
Залізо	5850	Бензин	1170	Водень	1284
Лід	3980	Вода	1460	Повітря	331
Гума	1040	Вода морська	1451	Гелій	955
Скло	5990	Гліцерин	1923	Кисень	316
Порцеляна	5340	Ртуть	1451	Метан	429
Ебоніт	2405	Спирт	1180	Вуглекислий газ	259

Важливе значення має ефект Доплера, який полягає у зміні частоти та довжини хвиль, що реєструються приймачем і зумовлюються рухом їх джерела та/або рухом приймача. Довжину хвилі λ, що реєструється її приймачем, визначають за формулою:

де λ — довжина хвилі; v₁ — швидкість поширення хвиль, створених нерухомим джерелом; v₂ — швидкість джерела хвиль відносно середовища (при наближенні до джерела — додатна, при видаленні — від'ємна); v₀ — частота випромінюваних хвиль.

Отже, спостерігач сприйматиме хвилі меншої довжини. При цьому частота сприйнятих коливань збільшиться.

! Головне в цьому параграфі

Для виникнення звукових відчуттів необхідні: наявність джерела звуку; наявність пружного середовища між джерелом звуку і вухом; частота коливань джерела звуку має перебувати в межах 16—20 000 Гц; потужність звукових хвиль має бути достатньою для того, щоб викликати відчуття звуку.

? Знаю, розумію, вмію пояснити

1. Що називають механічною хвилею? 2. Які фізичні величини характеризують хвилі? 3. Що називають хвильовим фронтом? 4. Що таке довжина хвилі? 5. Як пов'язані довжина хвилі та частота? 6. Яка хвиля називається поздовжньою? Поперечною? 7. Які хвилі можуть поширюватися в газах? Рідинах? Твердих тілах? 8. Поясніть природу звуку. Що є його джерелами? 9. Як класифікують звуки? 10. Який діапазон звукових частот сприймає вухо людини? 11. Назвіть межі частоти інфразвукових і ультразвукових хвиль.

Вправа до § 18

• 1. Визначте модуль швидкості v поширення хвилі, якщо її довжина 15 м, а період коливань 0,20 с.
• 2. Нерухомий спостерігач за 20 с нарахував 8 гребенів хвиль, що пройшли повз нього. Визначте період коливань частинок середовища.
• 3. Хвиля від катера, що проходить по озеру, дійшла до берега через проміжок часу 5,0 хв., причому відстань між сусідніми гребенями дорівнювала 1,5 м, а проміжок часу між двома послідовними ударами хвиль об берег 4 с. На якій відстані від берега проходив катер?
• 4. Рибалка помітив, що за 20 с поплавок зробив 40 коливань на хвилях. При цьому відстань між берегом і рибалкою становила 12 м, і на цій відстані укладається 20 гребенів хвиль. Визначте модуль швидкості поширення хвилі.
• 5. Людина бачить, як важкий камінь падає на бетонний тротуар, а через деякий час чує два звуки від удару каменю: один прийшовся по повітрю, а другий поширився в бетоні. Проміжок часу між ними 1,2 c. На якій відстані від людини впав камінь, якщо модуль швидкості поширення звуку в бетоні 4500 м/с? Температура повітря 20° C.
• 6. При пострілі з гармати під кутом 60° до горизонту снаряд має початкову швидкість, модуль якої 500 м/с. Через який проміжок часу після пострілу артилерист почує звук від розриву снаряда на землі? Модуль швидкості поширення звуку в повітрі 340 м/с.