Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Головко

§ 17. Перетворення енергії під час коливань

Опрацювавши цей параграф, ви дізнаєтеся про перетворення енергії в коливальних системах та навчитеся їх пояснювати, зрозумієте аналогію механічних і електромагнітних коливань.

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ В МЕХАНІЧНИХ КОЛИВАННЯХ. Резонанс. Розглянемо перетворення енергії, які відбуваються в процесі гармонічних коливань кульки, закріпленої на пружині (рис. 17.1, а). Під час зміщення кульки праворуч на відстань x_m коливальна система набуває потенціальної енергії (рис. 17.1, б):

Рис. 17.1. Перетворення енергії під час вільних коливань кульки на пружині

Після того як кульку відпустили, вона починає рухатися ліворуч і деформація пружини зменшується, а отже, зменшується і потенціальна енергія системи. Разом із тим швидкість кульки збільшується і, відповідно, збільшується її кінетична енергія.

Після проходження положення рівноваги швидкість кульки починає зменшуватися. Відповідно зменшується її кінетична енергія, а потенціальна енергія знову збільшується (рис. 17.1.в). У крайньому лівому положенні потенціальна енергія досягає максимуму, а кінетична енергія стає рівною нулю. Отже, у процесі механічних коливань відбувається періодичне перетворення потенціальної енергії в кінетичну і навпаки. Подібні перетворення енергії відбуваються і під час коливань математичного маятника. Відповідно до закону збереження повної механічної енергії, енергія системи W під час коливань тіла може бути визначена залежно від моменту коливань як максимальна потенціальна енергія (W_пm), як максимальна кінетична енергія (W_кm), або сума кінетичної і потенціальної енергії в той момент, коли тіло перебуває між положенням рівноваги та максимальним зміщенням:

Вільні коливання кульки, прикріпленої до пружини або маятника, будуть гармонічними лише за відсутності сили тертя. Проте сили тертя, а точніше, сили опору навколишнього середовища завжди діють на тіло, що здійснює коливання. Сили опору виконують негативну роботу й тим самим зменшують механічну енергію системи. Тому з плином часу максимальне відхилення тіла від положення рівноваги зменшується і врешті-решт коливання припиняються (рис. 17.2). Коливання за наявності сил опору є згасаючими.

Рис. 17.2. Зменшення амплітуди під час згасаючих коливань

Хоча згасаючі коливання використовують у технічних засобах й інколи намагаються зменшити час їх згасання (наприклад, в автомобілях), проте значно важливішими є незгасаючі коливання, що можуть за потреби тривати необмежено довго. Найпростіший спосіб одержання незгасаючих коливань полягає в тому, що коливальну систему підживлюють енергією, періодично впливаючи на неї з певною силою. Виявляється, що кожна коливальна система має свою частоту вільних коливань, її називають власною частотою ω₀. Якщо частота, з якою впливає сила на систему, буде рівною власній частоті коливальної системи, амплітуда коливань буде збільшуватися. Наприклад, якщо розгойдуючи гойдалку ви будете докладати силу з такою ж частотою, як і власна частота коливань гойдалки, то вам вдасться її «розгойдати».

Явище значного збільшення амплітуди коливань системи, здатної здійснювати вільні коливання, за умови збігу частоти впливу зовнішньої періодичної сили з власною частотою коливальної системи, називають резонансом.

Під час резонансу робота зовнішньої сили повністю витрачається на поповнення втрат енергії, зумовлених силами тертя. Чим меншим є коефіцієнт тертя, тим більшою буде амплітуда коливань (рис. 17.3). Кривій 1 відповідає мінімальний коефіцієнт тертя, а кривій 3 — максимальний.

Рис. 17.3. Резонансні криві

ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ. Для з'ясування процесу перетворення енергії під час вільних електромагнітних коливань розглянемо систему, зображену на рис. 17.4.

Рис. 17.4. Виникнення електромагнітних коливань в коливальному контурі

Зарядження конденсатора відбувається, якщо перемикач перебуває в положенні 1 (рис. 17.4, а).

Після переведення перемикача в положення 2 конденсатор починає поступово розряджатися. Енергія електричного поля конденсатора зменшується. Проте в колі починає з'являтися електричний струм, і в міру розрядки конденсатора сила електричного струму поступово збільшується. Відповідно зростає й енергія магнітного поля котушки.

У момент повного розрядження конденсатора (q = 0) енергія його електричного поля стане рівною нулю. Енергія магнітного поля, відповідно до закону збереження енергії, буде максимальною. У цей момент сила струму в колі набуде максимального значення I_m. Повна енергія системи дорівнюватиме максимальному значенню енергії магнітного поля котушки

Як тільки сила струму і створене ним магнітне поле почнуть зменшуватися, виникає ЕРС самоіндукції, яка намагається підтримати струм.

У результаті конденсатор буде перезаряджатися доти, доки сила струму, поступово зменшуючись, стане рівною нулю. У цей момент енергія магнітного поля також буде дорівнювати нулю, енергія ж електричного поля конденсатора буде максимальною. Після цього конденсатор знову почне розряджатися.

Якби не було втрат енергії, такий процес повторювався б як завгодно довго і енергія системи зберігалась би незмінною. Залежно від моменту коливань повну енергію системи W можна було б визначити як максимальну енергію електричного поля, максимальну енергію магнітного поля або як суму проміжних значень енергії електричного поля конденсатора та магнітного поля котушки:

Насправді, унаслідок наявності електричного опору котушки і з'єднувальних провідників існують втрати енергії, пов'язані з нагріванням провідників. У подальшому ми будемо розглядати ідеальний коливальний контур, у якому втрати енергії настільки малі, що ними можна знехтувати.

За умови малого електричного опору власна частота коливань у контурі визначається формулою:

Якщо періодично підживлювати коливальний контур енергією, то в контурі виникнуть вимушені коливання. Причому, коли частота змінної напруги дорівнюватиме власній частоті коливань контура ω = ω₀, у контурі спостерігатиметься явище електричного резонансу, під час якого амплітуда коливань різко зросте (рис. 17.5) і визначатиметься за формулою

Це означає, що чим менший електричний опір у контурі, тим більшим буде амплітудне значення сили струму (R₁ < R₂ < R₃).

Рис.17.5. Резонансні криві

АНАЛОГІЯ МІЖ МЕХАНІЧНИМИ ТА ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМИ КОЛИВАННЯМИ. Як випливає з викладеного, електромагнітні коливання в контурі мають схожість із вільними механічними коливаннями... http://peddumka.edukit.kiev.ua/Files/downloadcenter/QR-16_ physics11.pdf

! Головне в цьому параграфі

Механічні й електромагнітні коливання мають різну природу, але перебіг цих коливань описують подібні рівняння.

? Знаю, розумію, вмію пояснити

1. Дві кульки однакового радіуса підвішені на двох нитках однакової довжини й мають різну масу. Коливання якого маятника припиняться швидше — важкого чи легкого? 2. Як розподіляється енергія вільних коливань у моменти часу

під час: а) механічних коливань; б) електромагнітних коливань? 3. Чому вільні електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі є згасаючими? 4. Чи залежить період вільних коливань від енергії, яка надана коливальній системі?

Вправа до § 17

• 1. Тіло масою 200 г, закріплене на пружині жорсткістю 16 Н/м, здійснює коливання з амплітудою 2 см у горизонтальній площині. Обчисліть циклічну частоту і повну енергію коливальної системи.
• 2. Автомобіль рухається по нерівній дорозі. Відстань між вибоїнами в середньому становить 8 м. Обчисліть швидкість, на якій коливання автомобіля будуть найбільш помітними, якщо власна частота коливань його на ресорах становить 1,5 с.
• 3. Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора ємністю 400 пФ і котушки індуктивністю 10 мГн. Обчисліть максимальне значення сили струму в контурі, якщо максимальне значення напруги на конденсаторі 500 В.
• 4. У коливальному контурі індуктивність котушки 0,2 Гн, а максимальне значення сили струму 40 мА. Обчисліть енергію електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки в той момент, коли миттєве значення сили струму в два рази менше від його максимального значення.