Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Головко

Практикум із розв'язування задач № 3

Задачі з електромагнетизму курсу фізики 11-го класу умовно поділяють на: 1) силову дію однорідного магнітного поля на провідники із струмом і заряджені частинки; застосування законів; 2) електромагнітної індукції; 3) збереження і перетворення енергії під час роботи електричних машин.

Задачі про сили, що діють на провідники зі струмом в однорідному магнітному полі, розв'язують за таким орієнтовним алгоритмом: 1) накреслити схематичний рисунок, на якому вказати контур зі струмом і напрямок ліній магнітної індукції та позначити кути між напрямком вектору індукції і окремими елементами контуру; 2) використовуючи правило лівої руки, визначити напрямок сил, що діють на кожен з них; 3) записати рівняння F = IlBsin α (1) та визначити шукану величину.

Потім у формулу (1) підставляють їх вирази. Отримують рівняння, із якого визначаємо шукану величину.

Розв'язування задач про рух заряджених частинок в електричному і магнітному полях здійснюється за допомогою застосування основного рівняння динаміки матеріальної точки і сил електромагнітного поля, що діють на заряджену частинку. Алгоритм розв'язування таких задач подібний до попереднього: 1) накреслити схематичний рисунок, вказавши на ньому лінії індукції магнітного й напруженості електричного полів, вектор початкової швидкості частинки й визначивши знак її заряду; 2) швидкість частинки слід спроектувати на осі, одна з яких має бути спрямована перпендикулярно вектору В, інша — паралельно йому; 3) зобразити сили, що діють на неї (зазвичай дію сили тяжіння на елементарні частинки не враховують, оскільки вона нескінченно мала порівняно із силами електромагнітного поля). Переважно напрямок сили Лоренца визначають за напрямом струму і користуються лише правилом лівої руки; 4) сили, що діють на заряджену частинку, проектують на осі, спрямовані уздовж ліній індукції магнітного поля і перпендикулярно їм; 5) складають основне рівняння динаміки матеріальної точки у проекціях на кожну вісь і визначають сили, використовуючи формули електростатики і магнетизму. Іноді до рівнянь динаміки долучають формули кінематики.

Розв'язуючи задачі на застосування закону електромагнітної індукції, користуються таким алгоритмом: 1) аналізуючи умову задачі, визначають, яка з величин В, S або α змінюється з часом. Потім записують співвідношення

Якщо в задачі розглядається поступальний рух провідника, то ЕРС індукції визначають за формулою ε = lvBsin α; 2) у довільні моменти часу t₁ і t₂ визначають магнітні потоки Ф₁ і Ф₂, що пронизують контур. Зміна магнітного потоку за час Δt залежно від умови задачі дорівнюватиме ΔФ = BΔScos α, де ΔS — зміна площі контуру, описаного в просторі рухомим провідником; 3) підставляють вираз ΔФ у початкову формулу закону електромагнітної індукції і, записавши додаткові умови, розв'язують систему отриманих рівнянь відносно шуканої величини.

Розв'язування задач про роботу електричних машин постійного струму здійснюється через складання рівняння закону збереження і перетворення енергії. У простих задачах його достатньо для знаходження шуканої величини, у складніших до рівняння енергетичного балансу додають допоміжні, наприклад: N = Р_ел або N = Iε; IU = I²R + N i ε = U - IR.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Двома довгими прямими провідниками, розташованими на відстані 5 см один від одного, протікають в одному напрямі струми силою 10 А. Визначте індукцію магнітного поля в точці, що знаходиться на відстані 3 см від кожного з них.

Задача 2. Циклотрон призначено для прискорення протонів до енергії 5 МеВ. Визначте найбільший радіус орбіти, якою рухатиметься протон, якщо індукція магнітного поля становить 1 Тл.

Задача 3. Електрон рухається в магнітному полі, індукція якого дорівнює 2 мТл, гвинтовою лінією радіусом 2 см й кроком 5 см. Визначте його швидкість.

Задача 4. В однорідному магнітному полі індукцією 4 · 10^-2 Тл перпендикулярно її лініям розташовано круговий виток дроту радіусом 5 см, яким протікає струм силою 1 А. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути його на 90° навколо власного діаметра (рис. 3)?

Задача 5. Алюмінієве кільце розташоване в однорідному магнітному полі перпендикулярно вектору його індукції. Діаметр кільця становить 25 см, товщина дроту — 2 мм. Визначте швидкість зміни магнітної індукції поля з часом, якщо в кільці виникає індукційний струм силою 12 А.

Задача 6. Соленоїд завдовжки 50 см і діаметром 0,8 см має 20 000 витків мідного дроту і перебуває під постійною напругою. Визначити час, впродовж якого в обмотці соленоїда виділиться кількість теплоти, що дорівнює енергії магнітного поля в соленоїді.

Задачі для самостійного розв'язування

• 1(п). Поясніть, чому два провідники, якими протікають струми в одному напрямі, притягуються (рис. 1).

Рис. 1

• 2(п). Як поводитимуться два провідники із струмами, розташовані перпендикулярно один одному (рис. 2)?

Рис. 2

• 3(п). Як напрямлена сила, з якою магнітне поле Землі в Північній півкулі діє на горизонтальний провідник із струмом, якщо він розташований у площині магнітного меридіана, а струм протікає з півночі на південь?
• 4(п). У якому напрямі проходитиме струм через амперметр у момент розмикання ланцюга (рис. 3)?

Рис. 3

• 5(с). Кільцем мідного дроту із площею перерізу 1 мм² протікає струм силою 10 А. До його кінців прикладено різницю потенціалів 0,15 В. Знайдіть індукцію магнітного поля в центрі кільця.
• 6(с). Два паралельні провідники із однаковими струмами, розташовані на відстані 8,7 см один від одного, притягуються із силою 2,5 · 10^-2 Н. Визначте силу струму в провідниках, якщо довжина кожного з них становить 320 см, а струми напрямлені в один бік.
• 7(с). Знайдіть індукцію магнітного поля в точці, віддаленій на 2 см від нескінченно довгого прямого дроту, яким протікає струм силою 5 А.
• 8(с). Знайдіть індукцію магнітного поля в центрі кругового дротяного витка радіусом 1 см, яким протікає струм силою 1 А.
• 9(с). На прямий провідник довжиною 0,5 м, розташований перпендикулярно силовим лініям поля з індукцією 2 · 10^-2 Тл, діє сила 0,15 Н. Знайдіть силу струму, який протікає провідником.
• 10(с). Яку роботу потрібно виконати для переміщення провідника довжиною 40 см, якщо в ньому протікає струм силою 21 А, в однорідному магнітному полі з індукцією 1,2 Тл на 25 см? Провідник рухається перпендикулярно лініям індукції.
• 11(д). Потрібно виготовити соленоїд довжиною 20 см і діаметром 5 см, що створює магнітну індукцію величиною 1,26 мТл. Знайдіть різницю потенціалів, яку потрібно прикласти до кінців обмотки соленоїда, якщо для неї використовують мідний дріт діаметром 0,5 мм.
• 12(д). В однорідному магнітному полі, індукція якого дорівнює 2 Тл і напрямлена під кутом 30° до вертикалі, угору рухається прямий провідник масою 2 кг, через який протікає струм 4 А. Через 3 с провідник набуває швидкості 10 м/с. Визначте його довжину.
• 13(д). Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В, рухається паралельно прямолінійному провіднику на відстані 4 мм від нього (рис. 4). Яка сила діятиме на електрон, якщо ним протікає струм силою 5 A?

Рис. 4

• 14(д). Приймаючи, що електрон в атомі водню обертається круговою орбітою радіусом 0,53 · 10^-3 м, визначте індукцію магнітного поля в її центрі. Круговий струм дорівнює 0,01 мА.
• 15(д). Обчисліть магнітну індукцію в соленоїді із залізним сердечником, якщо на 40 см його довжини розташовано 400 витків дроту. Витками протікає струм силою 8 А, а магнітна проникність заліза дорівнює 183.
• 16(д). Двома довгими паралельним дротами, відстань між якими 16 см, протилежно один одному протікають струми силою 30 А кожен. Визначте індукцію магнітного поля в точці, відстань від якої до обох дротів однакова і дорівнює 10 см.
• 17(д). Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно його силовим лініям із швидкістю 10⁸ см/с. Магнітна індукція поля дорівнює 20 мТл. Обчисліть радіус кола, яким рухатиметься електрон.
• 18(д). Протон рухається із швидкістю 10⁸ см/с перпендикулярно силовим лініям однорідного магнітного поля з індукцією 1 Тл. Знайдіть силу, що діє на протон, і радіус кола, яким він рухається.

• 20(д). Соленоїд із 80 витків діаметром 8 см кожен, розміщений в однорідному магнітному полі, повертається на 180° за 0,2 с. Магнітна індукція поля дорівнює 60,3 мТл, Знайдіть середнє значення ЕРС, що виникає в ньому, якщо вісь обертання до і після повороту напрямлена вздовж поля.
• 21(д). Котушку з нескінченно малим опором й індуктивністю 3 Гн під'єднають до джерела струму з ЕРС 15 В і незначним внутрішнім опором. Через який час сила струму в котушці досягне 50 А?
• 22(д). В однорідному магнітному полі розміщено плоский виток площею 10 см² перпендикулярно лініям індукції. Знайдіть силу струму у ньому, якщо поле зменшується з постійною швидкістю 0,1 Тл/с. Опір витка становить 10 Ом.
• 23(д). У котушці довжиною 50 см і діаметром 10 см, що має 1000 витків, сила струму рівномірно збільшується на 0,1 А за 1 с. На неї натягнуте кільце з мідного дроту перерізом 2 мм². Знайдіть силу струму в ньому, якщо магнітні потоки в соленоїді і кільці однакові.
• 24(д). Квадратна рамка з мідного дроту площею 25 см² розміщена в магнітному полі індукцією 0,1 Тл. Нормаль до рамки паралельна вектору магнітної індукції. Площа перерізу дроту дорівнює 1 мм². Який заряд пройде рамкою після вимкнення поля?
• 25(д). Рамка, що має 30 витків, обертається навколо горизонтальної осі перпендикулярно площині магнітного меридіана з частотою 10 с^-1. Напруженість магнітного поля Землі становить 40 А/м. У рамці індукується максимальна ЕРС 0,001 В. Знайдіть площу рамки.
• 26(д). Між полюсами динамомашини створено поле індукцією 0,7 Тл. Її якір складається із 100 витків площею 500 см² кожен. Знайдіть частоту обертання якоря, якщо в ньому індукується максимальна ЕРС 200 В.
• 27(д). Котушкою довжиною 20 см і діаметром 3 см, що має 400 витків, протікає струм силою 2 А. Знайдіть індуктивність котушки і магнітний потік, що її пронизує.
• 28(д). Якщо сила струму, що протікає через соленоїд, змінюється на 50 А за секунду, то на кінцях її обмотки виникає ЕРС самоіндукції 0,08 В. Визначте індуктивність соленоїда.
• 29(д). Обмотка електромагніту має індуктивність 0,5 Гн, опір 15 Ом і перебуває під постійною напругою. Визначте час, упродовж якого в обмотці виділяється кількість теплоти, що дорівнює енергії магнітного поля в сердечнику електромагніту.
• 30(д). Замкнутий соленоїд із залізним сердечником довжиною 150 см і перерізом 20 см² має 1200 витків. Визначте енергію магнітного поля соленоїда, якщо ним протікає струм силою 1 А. Магнітна проникність заліза дорівнює 1400.
• 31(в). Трьома довгими прямими дротами, розташованими паралельно в одній площині на відстані 3 см один від одного, протікають струми І₁ = І₂ й І₃ = І₁ + I₂ (рис. 5). Визначте положення уявної прямої, в кожній точці якої індукція магнітного поля дорівнює нулю.

Рис. 5

• 32(в). В однорідному магнітному полі індукцією 0,06 Тл розміщено прямокутну рамку площею 40 см², яка має 200 витків і обертається навколо осі, перпендикулярній лініям індукції. Якщо витками протікає струм силою 0,5 А, рамка розташовується перпендикулярно лініям індукції поля. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути рамку на 1/4, 1/2 та повний оборот?
• 33(в). В однорідному магнітному полі індукцією 4 · 10^-2 Тл розміщено круговий виток радіусом 5 см, яким протікає струм силою 1 А. Виток розташовано перпендикулярно лініям індукції. Яку роботу потрібно виконати, щоб повернути його на 90° навколо власного діаметра (рис. 6)?

Рис. 6

• 34(в). Котушка, що має 100 витків, замкнута накоротко і розміщена в магнітному полі напруженістю 9,6 кА/м. Площа її кожного витка становить 5 см², а їх площини перпендикулярні лініям індукції магнітного поля. Який заряд пройде котушкою, якщо її видалити з поля? Опір котушки дорівнює 2 Ом.