Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Головко

§ 15. Закон електромагнітної індукції. Індуктивність. Енергія магнітного поля

Опрацювавши параграф, ви зможете пояснювати закон електромагнітної індукції, суть енергетичної характеристики магнітного поля, визначати напрям індукційного струму.

ЯВИЩЕ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ІНДУКЦІЇ. МАГНІТНИЙ ПОТІК. На основі численних фізичних дослідів (рис. 15.1) у 1831 р. М. Фарадей відкрив та описав явище виникнення в провіднику, вміщеному в магнітне поле, індукційного струму:

електричний струм у замкненому провіднику виникає за умови зміни магнітного поля, в якому він міститься.

Рис. 15.1. Історичний дослід М. Фарадея з експериментального відкриття явища електромагнітної індукції

Майкл Фарадей (1791—1867), видатний англійський учений, один із основоположників вчення про електромагнітне поле, який відкрив явище електромагнітної індукції

Виникнення індукційного струму пов'язане зі змінами магнітного поля незалежно від причини цих змін.

Виникнення індукційного струму в замкнутому провіднику, вміщеному в магнітне поле, є наслідком явища електромагнітної індукції:

явище електромагнітної індукції полягає у виникненні електричного струму в замкнутому провіднику, вміщеному в магнітне поле, яке змінюється.

Поява електричного струму в замкненому контурі під час зміни магнітного поля, що його пронизує, свідчить про дію в контурі сторонніх сил, або про виникнення ЕРС індукції. Кількісний опис явища електромагнітної індукції виконують на основі встановлення зв'язку між ЕРС індукції і фізичною величиною, яку називають магнітним потоком. Ця величина залежить від значень вектора В не в одній точці, а в усіх точках поверхні, обмеженої плоским замкненим контуром.

Магнітним потоком Ф через поверхню з площею S називають скалярну фізичну величину, що дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції В на площу поверхні S та косинус кута між вектором В і вектором нормалі до поверхні n (рис. 15.2):

Ф = BScos α.

Рис. 15.2. Магнітний потік

Добуток Вcos α = Вn — проекція вектора магнітної індукції на нормаль до площини контуру, тому Ф = B_nS.

Магнітний потік можна представити як величину, пропорційну кількості ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню площею S.

Одиниця магнітного потоку в СІ — Вебер. Магнітний потік в 1 Вб створюється однорідним магнітним полем з індукцією 1 Тл через площу 1 м², перпендикулярну до ліній магнітної індукції: 1Вб = 1Тл · 1м².

Це дало можливість сформулювати закон електромагнітної індукції:

ЕРС індукції в замкненому контурі дорівнює за модулем швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром:

Під час проведення дослідів з електромагнітної індукції можна помітити, що стрілка приладу відхиляється чи то в один, чи то в другий бік, що свідчить про різні напрями індукційного струму (рис. 15.3, а, б).

Рис. 15.3. Напрям індукційного струму

Російський вчений Е. Х. Ленц застосував до явища електромагнітної індукції закон збереження і перетворення енергії та сформулював правило, користуючись яким можна визначити напрям індукційного струму.

Напрям індукційного струму визначається за правилом, сформульованим у 1834 р. російським фізиком Е. Х. Ленцом:

індукційний струм у замкнутому провіднику завжди має такий напрям, що створюваний ним власний магнітний потік протидіє тим змінам зовнішнього магнітного потоку, які збуджують індукційний струм.

Індукційний струм, який виникає в провіднику внаслідок зміни магнітного поля, у свою чергу, породжує власне магнітне поле, яке протидіє зовнішньому. Правило Ленца є проявом закону збереження і перетворення енергії в електромагнітних процесах. Енергія індукційного струму в провіднику дорівнює тій роботі, яка виконується для подолання протидії магнітного поля індукційного струму.

На практиці напрям індукційного струму в замкнутому провіднику визначають за правилом правої руки (рис. 15.4):

якщо праву руку розмістити в магнітному полі так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, відставлений великий палець відповідав би напрямку руху провідника, то витягнуті пальці руки вказуватимуть напрям індукційного струму в провіднику.

Рис. 15.4. Визначення напряму індукційного струму за правилом правої руки

Напрям індукційного струму в коловому витку зручно визначати за правилом свердлика, врахувавши, що власне магнітне поле струму протидіє магнітному полю, яке зумовлює індукційний струм. Наприклад, якщо постійний магніт вводиться в коловий виток (рис. 15.5), то у витку виникає індукційний струм такого напряму, щоб створене ним магнітне поле протидіяло зовнішньому магнітному полю, тобто полюси електромагніту, яким стає виток зі струмом, та постійного магніту були однойменними.

Рис. 15.5. Визначення напряму індукційного струму в коловому витку за правилом свердлика

На рис. 15.6. показано приклад визначення напряму індукційного струму в котушці для різних варіантів взаємодії котушки та постійного магніту.

Рис. 15.6. Визначення напряму індукційного струму в котушці для різних варіантів її взаємодії з постійним магнітом

Якщо індукційний струм створюється в котушці не постійним магнітом, а соленоїдом зі струмом, то напрям індукційного струму протилежний напряму струму джерела.

Застосуємо це правило до закону електромагнітної індукції. На рис. 15.7 зображено замкнений контур. Додатним вважатимемо напрям обходу контуру проти руху годинникової стрілки. Нормаль до контуру n утворює правий гвинт з напрямом обходу. Нехай магнітна індукція В напрямлена вздовж нормалі до контуру і з часом зростає. Тоді

Згідно з правилом Ленца індукційний струм створює магнітний потік Ф’ < 0. Силові лінії магнітного поля індукційного струму зображено на рис. 15.7 пунктиром. Отже, цей струм I_i згідно з правилом свердлика напрямлений за рухом годинникової стрілки (проти напряму додатного обходу), і ЕРС індукції від'ємна. Тому в рівнянні електромагнітної індукції має стояти знак мінус, який вказує, що ε_і і

мають різні знаки:

Рис. 15.7. Замкнутий контур

Якщо в з'єднаних послідовно контурах відбуваються однакові зміни магнітного потоку, то ЕРС індукції в них дорівнює сумі ЕРС індукції в кожному з контурів. Тому, якщо змінюється магнітний потік у котушці, що складається із N однакових витків провідника, загальна ЕРС індукції буде в N разів більшою від ЕРС індукції в окремому контурі:

Під час будь-якої зміни магнітного поля в навколишньому просторі виникає електричне поле. Це поле приводить у рух вільні електричні заряди в контурі, викликаючи появу індукційного електричного струму. Його називають вихровим електричним полем.

Робота сил вихрового електричного поля з переміщення електричних зарядів і є роботою сторонніх сил, джерелом ЕРС індукції в замкненому контурі.

Особливо великі індукційні струми виникають у масивних провідниках через їх малий опір. Ці струми названо струмами Фуко на честь французького фізика, який їх досліджував. Вихрові струми здебільшого шкідливі, і тому, щоб зменшити їх вплив, вживають спеціальних заходів. Наприклад, у трансформаторах, електродвигунах суцільні деталі із заліза замінюють на виготовлені з окремих тонких, ізольованих пластинок або дротин. Це збільшує опір для проходження вихрових струмів і зменшує нагрівання.

Нагрівання металів аж до їх плавлення у вакуумі використовують в індукційних печах, коли інші способи малопридатні.

САМОІНДУКЦІЯ. ІНДУКТИВНІСТЬ. Окремим важливим випадком електромагнітної індукції є явище самоіндукції, коли змінний магнітний потік, що викликає ЕРС індукції, створюється струмом у самому контурі.

Якщо струм у розглянутому контурі з якихось причин змінюється, то змінюється і магнітне поле цього струму, а отже, і власний магнітний потік, що пронизує контур. У контурі виникає ЕРС самоіндукції, яка згідно з правилом Ленца перешкоджає зміні струму в контурі.

Під час самоіндукції провідний контур відіграє подвійну роль: по ньому проходить струм, що викликає індукцію, і в ньому ж з'являється ЕРС індукції ε_і.

Згідно з правилом Ленца в мить збільшення сили струму напруженість електричного вихрового поля напрямлена проти струму. Отже, в цей момент самоіндукція перешкоджає наростанню струму. Навпаки, у мить зменшення струму самоіндукція його підтримує.

Це зумовлює те, що під час замикання кола зі сталою ЕРС певне значення струму встановлюється не одразу, а поступово, з часом (рис. 15.8, а). Під час вимикання джерела струм у замкненому контурі значення струму не зникає миттєво. При цьому ЕРС самоіндукції може перевищувати ЕРС джерела, оскільки зміна струму і, отже, його магнітного поля під час вимкнення джерела відбувається дуже швидко. Цим міркуванням можна знайти експериментальне підтвердження. Нехай дві однакові лампочки Л₁ і Л₂ з'єднані паралельно через резистор R і котушку індуктивності L у колі з джерелом постійного струму Б і перемикачем К (рис. 15.8, б).

Рис. 15.8. До пояснення явища самоіндукції

Під час замикання кола ключем К лампочка Л₁загорається миттєво, а лампочка Л₂ загоряється із запізненням. Це пояснюється тим, що сила струму на ділянці кола з котушкою через явище самоіндукції встановлюється не одразу, а поступово.

Під час розмикання кола ключем К спалахнуть обидві лампочки. У цьому випадку струм у колі підтримується ЕРС самоіндукції, що виникає під час зменшення магнітного потоку в котушці.

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Унаслідок самоіндукції під час замикання кола сила струму не одразу набуває максимального значення. І навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає одразу, а самоіндукція підтримує його деякий час, незважаючи на опір кола.

Мірою «інертності» контуру відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці є індуктивність або коефіцієнт самоіндукції контуру L. Це коефіцієнт пропорційності між струмом у провідному контурі і створеним ним магнітним потоком, що пронизує цей контур:

Ф = LI.

Використовуючи закон електромагнітної індукції і цей вираз за умови, що форма контуру залишається незмінною, дістаємо рівність:

З формули випливає, що індуктивність — це скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі внаслідок зміни струму на 1 А за 1 с.

Індуктивність, як і електроємність, залежить від геометричних чинників: від розмірів провідника та його форми, але не залежить безпосередньо від сили струму в провіднику. Крім того, індуктивність залежить від магнітних властивостей середовища, в якому перебуває провідник. Наприклад, індуктивність соленоїда (довгої котушки, обкрученої дротом із міді):

L = μμ₀n²V,

Одиниця індуктивності в СІ — генрі (Гн). Індуктивність провідника дорівнює 1 Гн, якщо в ньому із зміною сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В:

Явище самоіндукції відіграє дуже важливу роль в електротехніці й радіотехніці. Індуктивність кола істотно впливає на проходження в ньому змінного електричного струму.

ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ. Повернемося до досліду (рис. 15.8). Під час розмикання кола лампа розжарення Л₁, ввімкнена паралельно котушці, дає короткочасний спалах. Струм у колі виникає під дією ЕРС самоіндукції. Джерелом енергії, що виділяється при цьому в електричному колі, є магнітне поле котушки.

Енергію магнітного поля котушки індуктивності знайдемо, виходячи з таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується з часом лінійно. У цьому разі ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює

де t — час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення I до 0.

За цей час в колі проходить електричний заряд:

Робота електричного струму при цьому:

Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія W_м магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній:

Як і у випадку з конденсатором, ця енергія міститься безпосередньо в об'ємі магнітного поля, а густина енергії

за розрахунками:

де μ₀— магнітна стала, значення якої в СІ дорівнює 4π · 10^-7 Н/А². Цей вираз справедливий не тільки для однорідного поля, а й для довільних змінних магнітних полів.

Приклад розв'язування задачі

Задача. Котушку індуктивністю 3 Гн під'єднано до джерела струму з ЕРС, яка дорівнює 15 В. Визначте час, через який струм у котушці досягне значення 50 А. Опором котушки та внутрішнім опором джерела струму знехтувати.

! Головне в цьому параграфі

Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні електричного струму в замкнутому провіднику, вміщеному в магнітне поле, яке змінюється.

У замкненому контурі ЕРС індукції дорівнює за модулем швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром.

Індукційний струм у замкнутому провіднику має такий напрям, що створюване ним магнітне поле протидіє зміні магнітного поля, що зумовила цей струм.

? Знаю, розумію, вмію пояснити

1. У чому полягає сутність явища електромагнітної індукції та яке його значення для встановлення взаємозв'язку між електричними й магнітними явищами? 2. Що називають магнітним потоком? 3. Що називають ЕРС індукції? 4. Як формулюється закон електромагнітної індукції? 5. Яка формула виражає закон електромагнітної індукції? 6. Що називають явищем самоіндукції? 7. Що називають індуктивністю провідника? Який фізичний зміст індуктивності? 8. За якою формулою визначається енергія магнітного поля провідника зі струмом?