Фізика і астрономія. Рівень стандарту. 11 клас. Головко

§ 14. Дія магнітного поля на провідник зі струмом. Рухомі заряджені частинки в магнітному полі

Опрацювавши цей параграф, ви зможете пояснювати сутність силової характеристики магнітного поля, його дію на провідник зі струмом та рухомі заряджені частинки, визначати напрям сили Ампера та сили Лоренца й розв'язувати задачі на застосування формул сили Ампера та сили Лоренца

ДІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА ПРОВІДНИК ЗІ СТРУМОМ. СИЛА АМПЕРА. Якщо провідник розташувати між полюсами постійного підковоподібного магніту та пропустити через нього електричний струм, він почне рухатися (рис. 14.1, а).

Рис. 14.1. Дія магнітного поля на провідник зі струмом

Якщо вимкнути струм, провідник повернеться в початкове положення. Якщо змінити напрям струму в провіднику на протилежний, провідник у магнітному полі підковоподібного магніту буде рухатися у протилежний бік (рис. 14.1, б). Також напрямок руху провідника зміниться на протилежний і в разі зміни напряму магнітного поля (положення полюсів магніту).

Отже, на провідник з боку магнітного поля діє механічна сила, яку називають силою Ампера та позначають

(рис. 14.2, а).

Рис. 14.2. Сила Ампера: а) на провідник зі струмом у магнітному полі діє механічна сила — сила Ампера F_A ; б) визначення напрямку сили Ампера за правилом лівої руки

Сила Ампера є сумарним результатом дії магнітного поля на окремі рухомі заряджені частинки, які створюють струм у провіднику. Вона виникає внаслідок взаємодії електронів, які відхиляються під впливом поля постійного магніту, з йонами кристалічної ґратки металу.

Напрямок дії магнітного поля на провідник зі струмом, тобто напрямок сили Ампера, визначається напрямом як струму в провіднику, так і магнітного поля, в якому він розміщений.

Для визначення напрямку сили Ампера можна скористатися так званим правилом лівої руки (рис. 14.2, б):

якщо ліву руку розташувати так, щоб магнітні лінії входили в долоню (долонею до північного полюса постійного магніту), а чотири пальці вказували напрям струму в провіднику, то великий палець, відігнутий на 90°, вкаже напрямок сили, яка діє на провідник зі струмом із боку магнітного поля (сили Ампера).

Відповідно, знаючи напрямки сили Ампера та ліній магнітного поля, можна визначити напрям струму в провіднику (полюси джерела струму). Або, знаючи напрям струму в провіднику та напрямок сили Ампера, можна легко визначити полюси магнітного поля.

Експериментально було встановлено, що сила Ампера, яка діє на провідник у магнітному полі, тим більша, чим більший струм проходить по провіднику і чим сильніше магнітне поле, в якому він розміщений. Тобто сила Ампера пропорційна силі струму в провіднику I та індукції магнітного поля B. Вона також залежить від довжини провідника l та його розташування в магнітному полі.

Величину сили Ампера, що діє на провідник зі струмом в однорідному магнітному полі (В = const), обчислюють за формулою:

F_A = BIΔlsin α,

де B — значення індукції магнітного поля; I — сила струму в провіднику; Δl — довжина ділянки провідника, що перебуває в однорідному магнітному полі; α — кут між напрямом струму I в провіднику та вектором індукції магнітного поля В.

Максимальне значення сили Ампера F_Amax = BlΔl, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, досягається, коли провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля. При цьому кут між напрямом струму I в провіднику та вектором індукції магнітного поля дорівнює a = 90°, а sin 90° = 1.

Оскільки за величиною індукції магнітного поля оцінюють його силову дію, тобто індукція магнітного поля є його силовою характеристикою, то модуль вектора магнітної індукції в кожній точці магнітного поля визначається силою, що діє на ділянку провідника зі струмом.

Тому за одиницю магнітної індукції в СІ приймають магнітну індукцію поля, в якому на провідник довжиною 1 м зі струмом 1 А діє сила 1 Н. Цю одиницю називають тесла (Тл):

Чи є потужним магнітне поле величиною 1 Тл?

Приклади розв’язування задач на використання формули сили Ампера

Задача 1. Визначте модуль сили Ампера, яка діє на провідник зі струмом завдовжки 20 см, розміщений у магнітному полі з індукцією 0,4 Тл перпендикулярно до вектора його магнітної індукції. Сила струму в провіднику дорівнює 0,5 А.

Задача 2. Під яким кутом до силових ліній магнітного поля з індукцією 0,04 Тл розмістили провідник довжиною 25 см, по якому тече електричний струм 0,25 А, якщо на нього діє сила Ампера величиною 1,25 мН.

Якщо у полі постійного магніту розмістити прямокутну рамку зі струмом, то вона буде повертатися під дією сили Ампера (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Рамка зі струмом у полі постійного магніту повертається під дією сили Ампера

Вертикальні сторони рамки є ділянками прямого провідника зі струмом, і на них діє сила Ампера. Ці провідники мають однакову довжину і по них проходить струм однакової величини у протилежних напрямках. Тому на сторони рамки діють сили, однакові за величиною та протилежні за напрямком. Під дією цих сил рамка зі струмом повертається в магнітному полі. Якщо змінити полярність джерела струму, до якого під'єднана рамка, або поміняти місцями полюси магніту, рамка повертатиметься у протилежному напрямку.

Явище повертання рамки зі струмом у магнітному полі покладене в основу конструкції електричних двигунів постійного струму.

Електродвигун — пристрій, у якому енергія електричного струму перетворюється в механічну.

Детальніше...

ДІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА РУХОМУ ЗАРЯДЖЕНУ ЧАСТИНКУ. СИЛА ЛОРЕНЦА. На відрізок провідника довжиною Δl, по якому протікає струм I, вміщений у магнітне поле B, діє сила Ампера F_A = ΙΒΔl sin α.

На кожен окремий носій заряду, що створює електричний струм, діє сила Лоренца:

де N — кількість вільних носіїв заряду в провіднику.

Силу, яка діє на кожен рухомий заряд з боку магнітного поля, називають силою Лоренца.

Розглянемо ділянку провідника зі струмом (рис. 14.4).

Рис. 14.4. Рух заряджених частинок у провіднику

Нехай його довжина Δl і площа поперечного перерізу S настільки малі, що індукцію магнітного поля В можна вважати незмінною в межах провідника. Тоді силу струму в провіднику можна записати як I = q₀n(v)S, де q₀ - заряд елементарної частинки; n - їх концентрація; (v) - середнє значення швидкості носіїв заряду; S - площа поперечного перерізу провідника

З урахуванням цього виразу, формула сили Ампера набуває вигляду:

FA = q₀nS(v)ΔlBsin α,

де nSΔl = N — кількість вільних носіїв заряду.

де α — кут між векторами швидкості вільних носіїв заряду і магнітної індукції.

Напрямок сили Лоренца, як і сили Ампера, визначають за допомогою правила лівої руки (рис. 14.5):

якщо ліву руку розмістити так, щоб складова магнітної індукції В, перпендикулярна до швидкості заряду, входила в долоню, а чотири пальці були напрямлені за рухом позитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90° великий палець покаже напрямок сили Лоренца F_n, що діє на заряд.

Рис. 14.5. Визначення напрямку дії сили Лоренца

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до швидкості частинки, то вона не виконує роботу. Згідно з теоремою про кінетичну енергію це означає, що вона не змінює кінетичної енергії частинки і, отже, модуля її швидкості. Під дією сили Лоренца змінюється лише напрямок швидкості частинки. Отже, сила Лоренца в цьому випадку відіграє роль доцентрової сили.

Якщо частинка влітає перпендикулярно до вектора магнітної індукції, то в магнітному полі вона буде рухатися по колу (рис. 14.6).

Рис. 14.6. Коловий рух зарядженої частинки в магнітному полі

Формулу для отримання його радіуса можна отримати, врахувавши, що частинка рухається згідно з другим законом Ньютона F = m · a, набуваючи доцентрового прискорення.

Період обертання частинки в однорідному магнітному полі обчислюється за формулою:

Якщо частинка влітає під кутом

то вона в магнітному полі буде рухатися по спіралі (рис. 14.7).

Рис. 14.7. Рух зарядженої частинки в магнітному полі по спіралі

Траєкторія зарядженої частинки ніби «намотується» на лінії магнітної індукції. Це явище використовують у техніці для магнітної термоізоляції високотемпературної плазми. Речовину в такому стані отримують в установках типу «Токамак» для вивчення керованих термоядерних реакцій, де плазма не повинна стикатися зі стінками камери. Термоізоляція досягається шляхом створення магнітного поля спеціальної конфігурації. Як приклад на рис. 14.8 зображена траєкторія руху зарядженої частинки в магнітній «пляшці» (або пастці).

Рис. 14.8. Траєкторія руху частинки в магнітній «пляшці»

Аналогічне явище відбувається в магнітному полі Землі, яке є захищає все живе від потоків заряджених частинок з космічного простору. Швидкі заряджені частинки з космосу (переважно від Сонця) «захоплюються» магнітним полем Землі й утворюють так звані радіаційні пояси (рис. 14.9), в яких ці частинки, як у магнітних пастках, переміщаються вперед і назад спіралеподібними траєкторіями між північним і південним магнітними полюсами за час порядку часток секунди. Поблизу полюсів частинки потрапляють у верхні шари атмосфери, викликаючи полярні сяйва. Радіаційні пояси Землі поширюються на відстані від 500 км до десятків земних радіусів. Нагадаємо, що південний магнітний полюс Землі знаходиться поблизу північного географічного полюса (на північному заході Гренландії). Природа земного магнетизму дотепер ще не вивчена.

Рис. 14.9. Рух заряджених частинок у радіаційних поясах Землі

Дію магнітного поля на рухомий заряд також широко використовують у сучасній техніці, зокрема під час вивчення заряджених частинок у масспектрографах — приладах, що дають змогу визначати маси частинок за знайденими значеннями їх питомих зарядів.

Приклад розв'язування задачі на використання формули сили Лоренца

Задача. Електрон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 6,28 · 10^-2 Тл так, що його швидкість перпендикулярна до ліній магнітного поля. Визначити період обертання електрона.

! Головне в цьому параграфі

На провідник зі струмом у магнітному полі діє сила Ампера.

Сила Ампера є сумарним результатом дії магнітного поля на окремі рухомі заряджені частинки, які створюють струм у провіднику. Заряджена частинка в магнітному полі рухається під дією сили Лоренца.

? Знаю, розумію, вмію пояснити

1. Які досліди підтверджують дію магнітного поля на провідник зі струмом? 2. Що називають силою Ампера? 3. Від чого залежить напрямок сили Ампера? 4. Як визначають напрямок сили Ампера? 5. За якою формулою обчислюють величину сили Ампера? 6. Чому рамка зі струмом повертається в зовнішньому магнітному полі? Де на практиці використовують це явище? 7. Яку силу називають силою Лоренца? 8. Як рухається заряджена частинка в однорідному магнітному полі у випадку, коли напрямок її швидкості: а) перпендикулярний до вектора магнітної індукції; б) напрямлений під гострим кутом?

Вправа до § 14

• 1(с). Порівняйте силу Ампера, що діє на два провідники, виготовлені з одного матеріалу однакового поперечного перерізу, які розміщені в зовнішньому магнітному полі під одним і тим же кутом до напрямку поля, якщо довжина першого становить 12 см, а сила струму в ньому становить 1 А, довжина другого 4 см, а сила струму — 3 А.
• 2(с). Визначте напрямок дії сили Ампера на провідник зі струмом у зовнішньому магнітному полі (рис. 1).

Рис. 1

• 3(с). Яка конструктивна особливість забезпечує обертання рамки в магнітному полі?
• 4(с). Як можна змінити напрямок обертання вала електродвигуна?
• 5(д). Прямий провідник довжиною 30 см розміщений у магнітному полі з індукцією 0,4 Тл перпендикулярно до його силових ліній. Знайдіть силу струму в провіднику, якщо магнітне поле діє на нього з силою 24 млН.
• 6(д). Визначте полярність підключення провідника, розміщеного в зовнішньому магнітному полі, що діє на нього, як показано на рис. 2.

Рис. 2

• 7(д). Визначте напрямок обертання рамки в магнітному полі, зображеної на рис. 3.

Рис. 3

• 8(д). Чому у статорах потужних електродвигунів використовують не постійні магніти, а котушки з багатьох витків ізольованого дроту? Поясніть відповідь.
• 9(в). Якою має бути сила струму в обмотці якоря електродвигуна для того, щоб на ділянку обмотки із 20 витків довжиною 10 см, розміщену перпендикулярно до вектора індукції в магнітному полі з індукцією 1,5 Тл, діяла сила 120 Н?