Фізика. 7 клас. Головко

§ 43. Важіль

• Важіль
• Умова рівноваги важеля
• Момент сили

Важіль. Досить часто в побуті або техніці перед людиною постає завдання підняти або ж перемістити з місця на місце важкі предмети (рис. 4.16). Значно легше виконати це можна, використовуючи дерев’яну палю або ж металевий стрижень. Для цього палю чи стрижень кладуть на брусок, один кінець підсовують під тіло, а на інший діють із силою F₂ (рис. 4.17).

Як наслідок, хоча сила тяжіння F₁, що діє на тіло, буде значно більшою за силу F₂, прикладену людиною, тіло можна зрушити з місця. Подібні засоби називають важелями.

Рис. 4.16. Досить часто перед людиною постає завдання підняти або ж перемістити з місця на місце важкі предмети

Рис. 4.17. Значно легше переміщувати вантажі, використовуючи дерев’яну палю або ж металевий стрижень

Важіль - тверде тіло, що може обертатися навколо певної осі.

Говорячи про важіль, ми будемо зустрічати такі поняття як вісь обертання важеля, точка прикладання сили, лінія дії сили та плече сили (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Основні точки і лінії важеля

Вісь обертання важеля - лінія, яка проходить через точку опори важеля і є перпендикулярною до поздовжньої осі важеля.

Точками прикладання сили називають точки в яких на важіль діють інші тіла, наприклад, людина, вантаж тощо (точки А та Б, зображені на рис. 4.18).

Лінія дії сили - лінія, вздовж якої напрямлена сила, прикладена до важеля.

Плече сили (l₁ та l₂, див. рис. 4.18.) - найкоротша відстань від осі обертання (О) до лінії дії сили (АК, БМ - лінії дії сил).

Щоби знайти плече сили, необхідно з точки опори провести перпендикуляр до лінії дії сили.

Людина стала використовувати важіль ще в давні часи, інтуїтивно розуміючи його принцип дії. Такі інструменти, як мотика або весло застосовувалися, щоби зменшити силу, яку необхідно було прикладати людині. У п’ятому тисячолітті до нашої ери в Месопотамії застосовувалися ваги, які також використовували принцип важеля. Близько 1500 року до н. е. в Єгипті та Індії з’являється «прабатько» сучасних кранів, пристрій для піднімання посудин з водою. Проте повністю зрозумів і зумів сформулювати принцип дії цього простого механізму Архімед. Йому належить крилатий вираз «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю» (рис. 4.19). Поміркуйте наскільки це можливо.

Рис. 4.19. «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю»

За будовою можна виділити важелі трьох типів. У важелі першого типу точки прикладання сил лежать з різних боків від точки опори (рис. 4.20). Одна з сил намагається повернути важіль за годинниковою стрілкою, інша - проти годинникової стрілки. Для того, щоб отримати виграш у силі, потрібно, щоби плече, до якого прикладена сила, було довшим за плече навантаження.

Рис. 4.20. У важелі першого типу точки прикладення сил лежать з різних боків від точки опори

Рис. 4.21. У важелі другого типу обидві точки прикладення сил лежать по один бік від точки опори і тягар має менше плече

Рис. 4.22. У важелі другого типу обидві точки прикладення сил лежать по один бік від точки опори і тягар має менше плече

У важелі другого типу обидві точки прикладання сил лежать по один бік від точки опори і тягар має менше плече (рис. 4.21). Щоби підняти тягар, необхідно направити силу вгору. Приклади таких важелів тачка та лом (рис. 4.22).

У важелі третього типу обидві точки прикладання сил лежать по один бік від точки опори, але тягар має більше плече. При цьому потрібно прикладати силу, більшу за тягар. Приклад такого важеля ложка.

Зазвичай важіль використовують для отримання більшого зусилля на короткому плечі за допомогою меншого зусилля на довгому плечі (або для отримання більшого переміщення на довгому плечі за допомогою меншого переміщення на короткому плечі). Зробивши плече важеля досить довгим, теоретично, можна розвинути будь-яке зусилля.

У сучасному світі принцип дії важеля використовується повсюдно. Практично будь-який механізм, що перетворює механічний рух, у тому чи іншому вигляді використовує важелі. Підйомні крани, двигуни, плоскогубці, ножиці, а також тисячі інших механізмів та інструментів використовують важелі у своїй конструкції. Важелі зустрічаються в різних частинах тіла тварин і людини. Це, наприклад, руки, ноги, щелепи. Виявляється, у тілі людини понад 200 важелів. Багато важелів є також у тілі тварин, птахів, комах та рослин.

Рівновага важеля. Вам вже відомо, що тіло перебуває у стані спокою або ж прямолінійного руху з постійною швидкістю коли сума сил, прикладених до тіла в одному напрямку, дорівнює сумі прикладених сил, напрямлених протилежно. Виявляється, що це твердження буде справедливим, якщо сили, прикладені до тіла, діють уздовж однієї прямої. У випадку коли на тіло діє пара сил, лінії дії яких не збігаються, то навіть за умови рівності прикладених сил тіло почне обертатися (рис. 4.23). У випадках коли всі прикладені до тіла сили компенсують дію одна одної, тобто взаємно урівноважують одна одну, про тіла говорять, що вони перебувають у стані рівноваги.

Рис. 4.23. У випадку коли на тіло діє пара сил, лінії дії яких не збігаються, то навіть за умови рівності прикладених сил тіло почне обертатися.

Рівновага важеля означає, що важіль перебуває у спокої.

Обертальна дія двох сил на важіль однакова, якщо під їх дією важіль зберігає рівновагу. Це можливо лише за умови, коли, діючи поодинці, ці сили повертають важіль у протилежних напрямах. Причому для рівноваги важеля істотним є не лише значення сил, але й відстані до лінії дії цих сил від осі обертання (плече сили). Мала сила, прикладена подалі від осі, може зрівноважити дію великої сили, прикладеної ближче до осі. З рисунка 4.24 видно, що важіль перебуває у рівновазі, якщо діючі на нього сили та обернено пропорційні плечам цих сил, де ОБ = l₂ - плече сили F₂, ОА = l₁ - плече сили F₁. Отже, умову рівноваги важеля можна сформулювати так:

Важіль перебуває у рівновазі, якщо діючі на нього сили обернено пропорційні плечам

Рис. 4.24. Зрівноважений важіль

Момент сили. Виявлену нами умову рівноваги важеля можна записати у такий спосіб:

F₁l₁ = F₂l₂

Добуток сили на плече називають моментом сили відносно осі обертання. Момент сили - величина, яка характеризує обертальну дію сили, - позначається буквою М.

M = Fl.

Скориставшись цією формулою з’ясуємо, що є одиницею вимірювання моменту:

[М] = Н • м.

У системі СІ одиницею моменту сили є ньютон на метр.

(Зауважимо, що хоча одиницею енергії та роботи є Дж = Н • м, проте для моменту сили джоулі не використовують).

З цієї ж формули випливає, що коли лінія дії сили проходить через вісь обертання, тобто l = 0 , то момент цієї сили М = 0. Така сила не викликає обертання тіла.

Щоби відрізними моменти сил, які викликають обертання в протилежних напрямах, домовилися вважати моменти сил, які обертають тіло проти годинникової стрілки, - додатними, а моменти сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, - від’ємними.

Поняття моменту сили дає змогу сформулювати умову рівноваги важеля таким чином:

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів сил, що обертають його проти годинникової стрілки.

У побуті ми часто маємо враховувати дію моментів сил. Один і той самий момент сили можна створити малою силою, плече якої велике, і великою силою з малим плечем. Діючи гайковим ключем, відкриваючи двері, натискаючи на педаль велосипеда, ми створюємо обертальний момент. Гадаємо, ви неодноразово переконувалися на досліді в тому, щоб для докладання найменших зусиль, слід прикладати силу якомога далі від осі обертання.

Задача. Довжина меншого плеча важеля 5 см, більшого - 30 см. На менше плече важеля діє сила 12 Н. Визначити силу, яку потрібно прикласти до більшого плеча, щоби зрівноважити важіль?

Розв’язання

За умовою задачі нам потрібно знайти силу, яку треба прикласти до більшого плеча, F₂. За умовою рівноваги важеля сили, прикладені до плечей, обернено пропорційні довжинам плечей:

Відповідь: щоб зрівноважити важіль, до більшого плеча потрібно прикласти силу в 2 Н.

Головне у цьому параграфі

Важіль, який перебуває під дією кількох сил, може залишатися у спокої за умов, коли всі прикладені до важеля сили компенсують дію одна одної, тобто взаємно урівноважуються. У таких випадках про важіль кажуть, що він перебуває у стані рівноваги.

Важіль перебуває у рівновазі, якщо діючі на нього сили обернено пропорційні плечам сил

Добуток сили на плече називається моментом сили відносно осі обертання. Момент сили - величина, яка характеризує обертальну дію сили, - позначається літерою М:

М = F • І.

Одиницею вимірювання моменту сили є Н • м.

Умову рівноваги важеля можна сформулювати з використанням поняття момент сили:

важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів сил, що обертають його проти годинникової стрілки.

Запитання для самоперевірки

• 1. Який стан тіла називається в механіці рівновагою?
• 2. За яких умов прикладена до тіла сила може повернути його навколо закріпленої осі обертання?
• 3. Що називають плечем сили?
• 4. Що називають моментом сили? У яких одиницях він вимірюється?
• 5. Які умови необхідні для рівноваги важеля?
• 6. Де розвивається більша сила - біля різців чи біля кутніх зубів при вживанні їжі? Чому?
• 7. Чому дверні ручки ніхто не кріпить посередині дверей або біля їх петель?
• 8. Як легше різати картон: помістивши його ближче до середини ножиць чи до країв (рис. 4.25)?

Рис. 4.25. До завдання 8

Рис. 4.26. До завдання 10

Рис.4.27. До завдання 11

• 9. Проведіть простий дослід: спробуйте кілька разів розламати сірник на рівні частини. Чому маленькі шматочки важче розламувати, ніж цілий сірник?
• 10. Поясніть принцип дії педалі автомобіля, зображеної на рисунку 4.26.
• 11. Запропонуйте спосіб, за допомогою якого можна оцінити виграш у силі, що дає передпліччя людини (рис. 4.27).

Вправа 25

• 1(с). Довгий стержень легше утримувати в горизонтальному положенні за середину, ніж за край. Чому?
• 2(с). Чому зігнутою в лікті рукою можна підняти більший вантаж, ніж витягнутою?
• 3(с). До короткого плеча важеля підвішено вантаж вагою 4 Н. Плечі важеля відповідно становлять 20 см і 60 см. Обчисліть силу, яку необхідно прикласти до довгого плеча, щоби важіль перебував у рівновазі.
• 4(д). Визначити силу, що діє на довге плече важеля, якщо до його короткого плеча прикладена сила 3,2 Н. Довжина важеля 1,2 м

• 5(д). До кінців урівноваженого важеля довжиною 1 м прикладені сили 2 і 18 Н. Визначити плечі важеля.
• 6(в). До кінців стрижня масою 10 кг і завдовжки 40 см підвішені вантажі P₁ = 400 Н і P₂ =100 Н. Де треба підперти стержень, щоби він перебував у рівновазі?
• 7(в). Сім’я гойдається на гойдалці. Маса батька 70 кг, маса матері - 50 кг. Вони перебувають на протилежних кінцях 6-метрової дошки. У якому місці їм треба посадити дитину масою 25 кг, щоби дошка зрівноважилась?