§ 12. Графіки рівномірного прямолінійного руху

Дослідимо характер руху тіла графічним способом, зображуючи залежності параметрів руху (швидкості, пройденого шляху, переміщення, координати) від часу за допомогою відповідних графіків.

Графік швидкості руху тіла
Графік шляху
* Графік зміни координати тіла

Графік швидкості руху тіла. Як відомо, швидкість тіла під час рівномірного прямолінійного руху з часом не змінюється. Тому графік швидкості - це пряма, паралельна осі часу t.

Пройдений тілом шлях графічно визначається як площа прямокутника, обмеженого лінією графіка швидкості й перпендикуляром, опущеним на вісь часу t у точку, яка відповідає часу руху (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Графік швидкості

Графік шляху. Як видно з формули l = vt, між пройденим шляхом і часом існує прямо пропорційна залежність, яку графічно зображають прямою, що проходить через початок координат. Залежно від значення швидкості нахил ліній буде різним: чим більша швидкість, тим крутіше здіймається графік (рис. 2.20). З рисунка видно, що протягом одного і того ж інтервалу часу від до друге тіло проходить більший шлях ніж перше, отже, швидкість другого тіла більша за швидкість першого.

Рис. 2.20. Графік шляху

Рис. 2.21. Графіки руху

*Графік зміни координати тіла. Цей графік характеризує зміну координат тіла з часом. Як ми з’ясували, вираз, який дає змогу визначити координату тіла у будь-який момент часу, називають рівнянням руху, яке у загальному випадку має вигляд: х = х₀ + vt.

Оскільки тіла, рух яких ми розглядаємо, у початковий момент часу можуть перебуває у довільному місці і можуть рухатись у довільному напрямі з довільною швидкістю, то рівняння руху для кожного тіла матиме свій вигляд.

Нехай рівняння руху для автобуса: х₁ = -50 + 8,3t, для автомобіля: х₂ = 40 - 16,7t. Побудуємо відповідні графіки руху (рис. 2.21).

Проаналізуємо отримані графіки. Графік 1 спрямований вгору, це свідчить про те, що напрям руху автобуса (тобто напрям швидкості його руху) збігається з вибраним напрямом осі координат. Даний графік перетинає вісь часу при t = 6 с. Це означає, що через 6 с від початку руху автобус перебував біля тіла відліку (у початку координат).

Оскільки автомобіль рухається у протилежному до осі X напряму, то графік його руху спрямований вниз. Біля тіла відліку автомобіль буде через 2,4 с.

Координати точки перетину графіків визначають час та місце зустрічі тіл: через 3,7 с обидва тіла будуть перебувати на відстані 20 м ліворуч від дерева.

Графіки рівномірного прямолінійного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (координат, пройденого шляху і швидкості) від часу. За їх допомогою можна з’ясувати характер руху тіла і зміну відповідних величин з плином часу.

Головне у цьому параграфі

Графіки рівномірного прямолінійного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (координат, пройденого шляху і швидкості) від часу. За їх допомогою можна з’ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин з плином часу.

Запитання для самоперевірки

1. Як зобразити швидкість графічно?
2. Який графік пройденого шляху?
3. Який графік руху? Чим він відрізняється від графіка шляху?

Приклади розв’язування задач

Задача 1. На рисунку 2.22 зображено положення двох тіл в момент початку спостереження. Визначити: а) координати початкових положень тіл; б) напрям руху тіл; в) швидкість руху тіл. Скласти рівняння руху тіл. Визначити: а) час зустрічі тіл; б) координату зустрічі тіл; в) шляхи, пройдені тілами до моменту зустрічі. Побудувати графіки v = v(t) ; l = l(t) ; х = х(t) .