§ 5. Рівномірний прямолінійний рух

Рівномірний прямолінійний рух
Графіки залежності кінематичних величин рівномірного руху від часу

РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. Найпростішим видом механічного руху є рівномірний прямолінійний рух.

Рівномірним прямолінійним рухом матеріальної точки є такий рух, коли матеріальна точка, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТІ КІНЕМАТИЧНИХ ВЕЛИЧИН РІВНОМІРНОГО РУХУ ВІД ЧАСУ. Під час знаходження числового значення переміщення, швидкості або шляху зручно застосовувати графічний метод. На будь-якому графіку відображено функціональну залежність певних фізичних величин (наприклад, швидкості від часу).

Оскільки під час прямолінійного рівномірного руху швидкість тіла не змінюється, то графіком залежності проекції швидкості є пряма, паралельна осі часу і розміщена над нею, якщо тіло рухається вздовж осі ОХ (проекція швидкості додатна v_x > 0 і під віссю — коли тіло рухається проти вибраного напрямку осі (v_x < 0) (мал. 5.1).

Мал. 5.1. Графік проекції швидкості

Переміщення, що здійснило тіло, чисельно дорівнює площі фігури, утвореної графіком залежності швидкості від часу, перпендикулярами, проведеними до осі t у точках, які відповідають часу початку та закінчення спостереження за рухом тіла та віссю t (на цьому графіку переміщення чисельно дорівнює площі прямокутника) (s_x₁ > 0, s_x₂ < 0). Це твердження ще називають геометричним змістом переміщення.

Залежність переміщення від часу s_x= s_x(t) під час прямолінійного рівномірного руху є прямо пропорційною, оскільки швидкість під час цього руху є сталою величиною, тобто s = vt, s_x(t) = v_xt.

Графічно вона зображатиметься прямою, яка проходить через початок координат (мал. 5.2).

Мал. 5.2. Графік проекції переміщення

Якщо проекція переміщення набуває додатних значень (v_x > 0), то графік проекції переміщення напрямлений вгору, а якщо — від’ємних (v_x < 0), — донизу.

Під час прямолінійного рівномірного руху модуль переміщення дорівнює пройденому шляху l = vt, де v — модуль швидкості. Графіком такої залежності є пряма, що проходить через початок координат і завжди напрямлена вгору (шлях не може набувати від’ємних значень). Залежно від значення швидкості нахил прямої до осі часу буде різним: чим більша швидкість, тим більший кут між прямою (графіком) та віссю часу (мал. 5.3).

Мал. 5.3. Графік шляху

Вам відомо, що x = x₀+ s_x, де проекція переміщення s_x(t) = v_xt. Отже для рівномірного прямолінійного руху залежність координати від часу має вигляд:

x(t) = x₀+ v_xt,

де х₀ — початкова координата тіла, а vx — проекція його швидкості. Графіком такої функціональної залежності є пряма, напрямлена під певним кутом до осі t, яка перетинає вісь ординат (х) у точці х₀ (мал. 5.4).

Мал. 5.4. Графіки руху тіл

Пряма проходить через початок координат, коли х₀ = 0 або зміщена вздовж осі ОХ на величину х₀, якщо х₀≠ 0. Оскільки проекція швидкості може набувати як додатних так і від’ємних значень (напрямок вектора швидкості збігається з вибраним напрямком координатної осі або протилежний йому), то графік здіймається вгору при (v_x > 0) або спадає донизу при (v_x < 0).

Графіки прямолінійного рівномірного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (координат, пройденого шляху, переміщення і швидкості) від часу. За їх допомогою можна з’ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин з плином часу. Оскільки графіком лінійної функціональної залежності (наприклад, швидкості, переміщення, координати і шляху) є пряма лінія, то для його побудови достатньо визначити дві точки, що відповідають певним моментам часу, і провести через них пряму.

Приклад розв’язування графічної задачі

Задача. Користуючись графіками руху двох тіл (мал. 5.5):

Мал. 5.5.

1. Визначити:

а) швидкості тіл;
б) рівняння їхнього руху;
в) модуль переміщення за 4 с;
г) час та місце зустрічі;
д) відстань між тілами через 2 с після початку руху.

2. Побудувати графіки проекцій швидкості і переміщення та шляху за 4 с руху.

Головне в цьому параграфі

Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, під час якого тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

Геометричний зміст переміщення: переміщення, що здійснило тіло чисельно дорівнює площі фігури, утвореної графіком залежності швидкості від часу, перпендикулярами, проведеними до осі t у точках, які відповідають часу початку та закінчення спостереження за рухом тіла і віссю t (s_x₁ > 0, s_x₂ < 0).

З метою побудови заданого графіка прямолінійного рівномірного руху достатньо визначити дві точки, що відповідають певним моментам часу, і провести через них пряму.

Запитання для самоперевірки

1. Чи можна визначити кінцеве положення тіла, якщо відомі його початкове положення і довжина пройденого шляху?
2. Чим відрізняється графік шляху від графіка проекції переміщення?
3. Графік руху перетинає вісь часу: що це означає?
4. Чи можуть зменшуватись із часом координата рухомої точки і пройдений шлях?
5. Від чого залежить нахил прямої лінії до осі часу кожної з кінематичних величин (швидкості, переміщення, координати та шляху)?
6. Швидкість тіла під час прямолінійного руху з пункту А в пункт В у два рази більша від швидкості його руху у зворотному напрямку. Побудуйте графіки залежності від часу: а) координати; б) швидкості; в) шляху.

Вправа до § 5

1(с). На мал. 5.9 наведено графіки руху чотирьох тіл уздовж осі ОХ. Що спільного в усіх цих рухів? Чим вони відрізняються?

Мал. 5.9

2(д). Із двох точок А і Б, які знаходяться на відстані 90 м одна від одної, одночасно в одному напрямку почали рухатися два тіла. Тіло, що рухається з точки А, має швидкість 5 м/с, а з точки Б — 2 м/с. Через який час перше тіло наздожене друге? Які переміщення здійснюють тіла? Розв’яжіть задачу аналітичним і графічним способами. Відповіді порівняйте.

3(д). За наведеними на мал. 5.10 графіками опишіть рухи. Для кожного з них визначте модуль і напрямок швидкості, запишіть формулу x(t) і побудуйте відповідні графіки.

Мал. 5.10

4(д). Рівняння руху вантажного автомобіля має вигляд: х₁ = -270 + 12t, а рівняння руху пішохода, який іде узбіччям того самого шосе — x₂ = -1,5t. (Величини задано в СІ.) Накресліть графіки руху і визначте: а) положення автомобіля і пішохода в момент початку спостереження; б) з якими швидкостями і в якому напрямку вони рухалися; в) коли і де вони зустрілися.

5(д). За графіком залежності координати від часу (мал. 5.11) побудуйте графік залежності швидкості від часу.