Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 5. Рівномірний прямолінійний рух

  • Рівномірний прямолінійний рух
  • Графіки залежності кінематичних величин рівномірного руху від часу

РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. Найпростішим видом механічного руху є рівномірний прямолінійний рух.

Рівномірним прямолінійним рухом матеріальної точки є такий рух, коли матеріальна точка, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТІ КІНЕМАТИЧНИХ ВЕЛИЧИН РІВНОМІРНОГО РУХУ ВІД ЧАСУ. Під час знаходження числового значення переміщення, швидкості або шляху зручно застосовувати графічний метод. На будь-якому графіку відображено функціональну залежність певних фізичних величин (наприклад, швидкості від часу).

Оскільки під час прямолінійного рівномірного руху швидкість тіла не змінюється, то графіком залежності проекції швидкості є пряма, паралельна осі часу і розміщена над нею, якщо тіло рухається вздовж осі ОХ (проекція швидкості додатна vx > 0 і під віссю — коли тіло рухається проти вибраного напрямку осі (vx < 0) (мал. 5.1).

Мал. 5.1. Графік проекції швидкості

Переміщення, що здійснило тіло, чисельно дорівнює площі фігури, утвореної графіком залежності швидкості від часу, перпендикулярами, проведеними до осі t у точках, які відповідають часу початку та закінчення спостереження за рухом тіла та віссю t (на цьому графіку переміщення чисельно дорівнює площі прямокутника) (sx1 > 0, sx2 < 0). Це твердження ще називають геометричним змістом переміщення.

Залежність переміщення від часу sx = sx(t) під час прямолінійного рівномірного руху є прямо пропорційною, оскільки швидкість під час цього руху є сталою величиною, тобто s = vt, sx(t) = vxt.

Графічно вона зображатиметься прямою, яка проходить через початок координат (мал. 5.2).

Мал. 5.2. Графік проекції переміщення

Якщо проекція переміщення набуває додатних значень (vx > 0), то графік проекції переміщення напрямлений вгору, а якщо — від’ємних (vx < 0), — донизу.

Під час прямолінійного рівномірного руху модуль переміщення дорівнює пройденому шляху l = vt, де v — модуль швидкості. Графіком такої залежності є пряма, що проходить через початок координат і завжди напрямлена вгору (шлях не може набувати від’ємних значень). Залежно від значення швидкості нахил прямої до осі часу буде різним: чим більша швидкість, тим більший кут між прямою (графіком) та віссю часу (мал. 5.3).

Мал. 5.3. Графік шляху

Вам відомо, що x = x0 + sx, де проекція переміщення sx(t) = vxt. Отже для рівномірного прямолінійного руху залежність координати від часу має вигляд:

x(t) = x0 + vxt,

де х0 — початкова координата тіла, а vx — проекція його швидкості. Графіком такої функціональної залежності є пряма, напрямлена під певним кутом до осі t, яка перетинає вісь ординат (х) у точці х0 (мал. 5.4).

Мал. 5.4. Графіки руху тіл

Пряма проходить через початок координат, коли х0 = 0 або зміщена вздовж осі ОХ на величину х0, якщо х0 ≠ 0. Оскільки проекція швидкості може набувати як додатних так і від’ємних значень (напрямок вектора швидкості збігається з вибраним напрямком координатної осі або протилежний йому), то графік здіймається вгору при (vx > 0) або спадає донизу при (vx < 0).

Графіки прямолінійного рівномірного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (координат, пройденого шляху, переміщення і швидкості) від часу. За їх допомогою можна з’ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин з плином часу. Оскільки графіком лінійної функціональної залежності (наприклад, швидкості, переміщення, координати і шляху) є пряма лінія, то для його побудови достатньо визначити дві точки, що відповідають певним моментам часу, і провести через них пряму.

Приклад розв’язування графічної задачі

Задача. Користуючись графіками руху двох тіл (мал. 5.5):

Мал. 5.5.

1. Визначити:

  • а) швидкості тіл;
  • б) рівняння їхнього руху;
  • в) модуль переміщення за 4 с;
  • г) час та місце зустрічі;
  • д) відстань між тілами через 2 с після початку руху.

2. Побудувати графіки проекцій швидкості і переміщення та шляху за 4 с руху.

Головне в цьому параграфі

Прямолінійним рівномірним рухом називають рух, під час якого тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення.

Геометричний зміст переміщення: переміщення, що здійснило тіло чисельно дорівнює площі фігури, утвореної графіком залежності швидкості від часу, перпендикулярами, проведеними до осі t у точках, які відповідають часу початку та закінчення спостереження за рухом тіла і віссю t (sx1 > 0, sx2 < 0).

З метою побудови заданого графіка прямолінійного рівномірного руху достатньо визначити дві точки, що відповідають певним моментам часу, і провести через них пряму.

Запитання для самоперевірки

  • 1. Чи можна визначити кінцеве положення тіла, якщо відомі його початкове положення і довжина пройденого шляху?
  • 2. Чим відрізняється графік шляху від графіка проекції переміщення?
  • 3. Графік руху перетинає вісь часу: що це означає?
  • 4. Чи можуть зменшуватись із часом координата рухомої точки і пройдений шлях?
  • 5. Від чого залежить нахил прямої лінії до осі часу кожної з кінематичних величин (швидкості, переміщення, координати та шляху)?
  • 6. Швидкість тіла під час прямолінійного руху з пункту А в пункт В у два рази більша від швидкості його руху у зворотному напрямку. Побудуйте графіки залежності від часу: а) координати; б) швидкості; в) шляху.

Вправа до § 5

1(с). На мал. 5.9 наведено графіки руху чотирьох тіл уздовж осі ОХ. Що спільного в усіх цих рухів? Чим вони відрізняються?

Мал. 5.9

2(д). Із двох точок А і Б, які знаходяться на відстані 90 м одна від одної, одночасно в одному напрямку почали рухатися два тіла. Тіло, що рухається з точки А, має швидкість 5 м/с, а з точки Б — 2 м/с. Через який час перше тіло наздожене друге? Які переміщення здійснюють тіла? Розв’яжіть задачу аналітичним і графічним способами. Відповіді порівняйте.

3(д). За наведеними на мал. 5.10 графіками опишіть рухи. Для кожного з них визначте модуль і напрямок швидкості, запишіть формулу x(t) і побудуйте відповідні графіки.

Мал. 5.10

4(д). Рівняння руху вантажного автомобіля має вигляд: х1 = -270 + 12t, а рівняння руху пішохода, який іде узбіччям того самого шосе — x2 = -1,5t. (Величини задано в СІ.) Накресліть графіки руху і визначте: а) положення автомобіля і пішохода в момент початку спостереження; б) з якими швидкостями і в якому напрямку вони рухалися; в) коли і де вони зустрілися.

5(д). За графіком залежності координати від часу (мал. 5.11) побудуйте графік залежності швидкості від часу.

Мал. 5.11.

6(в). На мал. 5.12 подано графіки, які характеризують рух пішохода. Побудуйте на їх основі графік залежності vx(t).

Мал. 5.12.