Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

Практикум із розв’язування задач № 7 (§ 22-26). Молекулярна фізика та термодинаміка

Записавши основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу та Менделєєва — Клапейрона, що характеризує різні його стани, можна розв’язати майже будь-яку задачу з молекулярної фізики.

Якщо за умовою задачі досліджуються два стани ідеального газу незмінної маси, то для її розв’язування застосовують такий алгоритм:

— прочитавши умову, потрібно усвідомити, який газ бере участь у тому чи іншому процесі, і переконатися, що під час зміни параметрів стану його маса постійна;

— на схемі, якщо це можливо, позначити різні стани ідеального газу, вказавши параметри р, V, Т, що їх характеризують. Визначити з умови задачі, який із трьох параметрів є постійним і за яким газовим законом змінюються інші. Часто одночасно можуть змінюватися всі параметри — р, V і Т;

— записати рівняння об’єднаного газового закону для двох станів. Якщо який-небудь параметр залишається незмінним, воно автоматично трансформується в один із трьох законів: Бойля — Маріотта, Гей-Люссака або Шарля. Якщо ж газ поміщено в циліндричну посудину і його об’єм змінюється лише внаслідок збільшення чи зменшення висоти циліндра, рівняння Клапейрона потрібно записувати у вигляді:

— виразити параметри p₁, V₁, р₂, V₂ через задані величини. Щоб обчислити тиск, який газ чинить на поверхню рідини, часто доводиться записувати рівняння рівноваги, вибравши за початковий рівень відліку границю, яка відокремлює його від цієї рідини;

— записати допоміжні умови й розв’язати одержану систему рівнянь відносно невідомої величини.

Якщо в задачі розглядаються процеси, пов’язані зі зміною стану двох або трьох газів, відокремлених один від одного рухомими перетинками або які утворюють певну суміш, то зазначені вище дії потрібно виконати для кожного газу окремо. Розв’язуючи задачі з використанням газових законів, рекомендується оперувати лише значенням абсолютної температури, вираженим за шкалою Кельвіна.

Якщо в умові задачі розглядається лише один стан газу і потрібно визначити невідомий параметр або ж надано два його стани, то потрібно встановити, які гази беруть участь у досліджуваних процесах, для кожного з станів скласти рівняння Менделєєва — Клапейрона, визначити додаткові умови та розв’язати одержану систему рівнянь відносно шуканої величини.

У комбінованих задачах, де розглядається механічний рух посудини з газом, рівняння газового стану додають до відомих рівнянь кінематики.

Приклади розв’язування задач

Задача 2. Скільки молекул повітря міститься у кімнаті об’ємом 240 м³ за температури 15 °С і тиску 10⁵ Па?

Задача 3. Посередині відкачаного і запаяного з обох кінців капіляра, розташованого горизонтально, знаходиться стовпчик ртуті довжиною 20 см. Якщо капіляр поставити вертикально, то стовпчик переміститься на 10 см. До якого тиску було відкачано капіляр? Його довжина — 1 м.

Мал. 1. До задачі 3

Задача 4. З метою занурення і спливання підводного човна використовуються два сполучених між собою резервуара. У зануреному стані один із них ємкістю V заповнений водою, а інший ємкістю V₁ — стисненим повітрям. Яким має бути мінімальний тиск повітря, щоб під час підйому човна з глибини Н воно повністю витіснило б воду з баластної камери? Атмосферний тиск — нормальний, зміною температури повітря під час розширення знехтувати.

Задача 5. Накреслити ізотерми 0,5 г водню для температур: а) 0 °С; б) 100 °С.

Мал. 2. Ізотерми 0,5 г водню

Задача 6. На малюнку в координатах pV зображено замкнутий газовий процес (цикл) (мал. 3). Побудувати цей цикл у координатах VT і рТ.

Мал. 3

Розв’язок

Проаналізуємо процеси, які відбуваються з газом.

Перехід зі стану 1 в стан 2 відповідає ізохорному процесу, тиск збільшується від p₁ до р₂ зрозуміло, що температура також збільшується.

Перехід зі стану 2 у стан 3 — ізотермічне розширення газу від V₂ до V₃, тиск при цьому зменшується від р₂ до p₁. Перехід зі стану 3 в стан 1 відповідає ізобарному стисканню від V₃ до V₂, причому T₁ < Т₃.

Побудуємо цей цикл у координатах VT (мал. 4).

Мал. 4

Лінія 1-2 зображає ізохорний процес, причому температура зростає від T₁ до Т₂. Лінія 2-3 зображує ізотермічне розширення від V₂ до V₃. Лінія 3-1 — ізобарний процес. (Продовження цієї лінії повинне пройти через початок координат!)

Мал. 5

На мал. 5 показано цей процес у координатах рТ.

Задачі для самостійного розв’язування

1(с). Знайдіть масу однієї молекули водню.

2(с). Скільки молекул води міститься в краплі масою 0,02 г?

3(с). Визначте середню квадратичну швидкість молекул кисню за температури 20 °С. За якої температури вона дорівнюватиме 500 м/с?

4(с). Визначте середню кінетичну енергію цього газу за температур -273 °С і 1000 °С.

5(с). Азот масою 2 г під тиском 0,2 МПа займає об’єм 820 см³. Яка його температура?

6(с). Балон об’ємом 12 л заповнено азотом під тиском 8,1 МПа за температури 17 °С. Яка маса азоту міститься в балоні?

7(с). Накресліть графіки залежності тиску від об’єму для: а) ізотермічного; б) ізобарного та в) ізохорного процесів.

8(д). Об’єм кульки повітря під час спливання її із дна озера на поверхню збільшився в три рази. Яка глибина озера?

9(д). У закупореній посудині ємкістю 1 л міститься 12 кг кисню. Знайдіть його тиск за температури 15 °С.

10(д). Кисень масою 10 г міститься в балоні під тиском 0,303 МПа і за температури 10 °С. Після нагрівання за постійного тиску він зайняв об’єм 10 л. Знайдіть початковий об’єм і кінцеву температуру газу.

11(д). Із балона зі стисненим воднем ємкістю 10 л внаслідок поломки вентиля витікає газ. За температури 7 °С манометр фіксує тиск 5 МПа. Його показники залишаються незмінними і за температури 17 °С. Визначте масу газу, що витік з балона.

12(д). В озері на глибині 100 м за температури 8 °С плаває гумова тонкостінна повітряна куля масою 40 г. Визначте масу повітря в ній, якщо атмосферний тиск становить 99,7 кПа.

13(д). У балонах об’ємами 2 і 6 л міститься однорідний газ під тиском і відповідно. Який тиск встановиться в балонах після їх з’єднання за однакової температури.

14(д). Відкриту з обох кінців скляну трубку довжиною 1 м до половини занурюють у ртуть. Потім закривають верхній кінець трубки і виймають з ртуті. Обчисліть висоту ртутного стовпчика, який залишиться в ній. Атмосферний тиск становить 750 мм рт. ст.

15(д). Знайдіть густину водню за температури 10 °С і тиску 97,3 кПа.

16(д). Газ масою 12 г займає об’єм 4 л за температури 7 °С. Після ізобарного нагрівання його густина становить 0,6 кг/м³. До якої температури нагріто газ?

17(д). Ідеальний газ зазнає спочатку ізохорного охолодження, а потім ізотермічного стиснення. Зобразіть ці процеси в координатах рТ, VT, pV за умови, що p₁ = р₃.

18(д). При збільшенні тиску в 1,5 рази об’єм газу зменшився на 30 мл. Визначте його початковий об’єм.

19(д). У скільки разів зміниться тиск повітря в циліндрі (мал. 6), якщо поршень перемістити на l/3: а) ліворуч; б) праворуч?

Мал. 6

20(д). Площа поршня (див. мал. 6) дорівнює 24 см², об’єм повітря в циліндрі 240 см³, а тиск дорівнює атмосферному (100 кПа). Яку силу необхідно прикласти, щоб утримувати поршень після його переміщення на 2 см: а) ліворуч; б) праворуч?

21(д). Порівняйте параметри в точках А і В (мал. 7): а) тиск; б) об’єм; в) температуру.

Мал. 7

22(д). У кімнаті об’ємом 60 м³ випарували краплину парфумів масою 0,1 мг. Скільки молекул ароматичної речовини потрапляє в легені людини під час кожного подиху? Об’єм повітря, що вдихає людина під час одного подиху, 1 дм³. Молярна маса парфумів 1 кг/моль.

23(д). У балоні міститься газ при температурі 15 °С. У скільки разів зменшиться тиск газу, якщо 40 % його вийде з балона, а температура при цьому зменшиться на 8° С?

24(в). Кристали кухонної солі являють собою кубічну систему, в якій по черзі розміщені іони натрію та хлору. Густина солі становить 2200 кг/м³. Чому дорівнює відстань між центрами найближчих іонів?

25(в). Об’єм повітря в кімнаті становить 100 м³. Яка його маса вийшла з неї під час підвищення температури від 10 до 25 °С, якщо атмосферний тиск дорівнює 102 кПа.

26(в). Проаналізуйте зміну макроскопічних параметрів газу в кожному з ізопроцесів (мал. 8) та зобразіть цикли в р(Т) та V(Т) координатах.

Мал. 8

27(в). Пляшку наповнили газом і щільно закрили корком, що має переріз 2,5 см². До якої температури слід нагріти газ, щоб корок вилетів із пляшки, якщо сила тертя дорівнює 10 Н? Початковий тиск газу в пляшці дорівнює атмосферному 100 кПа, а температура -7 °С.

28(в). Тонку циліндричну склянку масою 50 г ставлять догори дном на поверхню води і вертикально занурюють у неї. Висота склянки — 10 см, а площа дна — 20 см². На яку мінімальну глибину треба опустити склянку, щоб вона почала тонути? Атмосферний тиск становить 100 кПа, тиском парів води у склянці і товщиною її стінок — знехтувати.

29(в). Компресор забирає з повітря щосекунди 3 л повітря, що надходять до балона ємністю 45 л. Через скільки часу тиск в балоні буде перевищувати атмосферний у 9 разів? Початковий тиск у балоні дорівнює атмосферному.

30(в). Початковий тиск у посудині дорівнює 100 кПа. Яким стане тиск у цій посудині після 5 ходів поршнево відкачувального насоса? Об’єм робочої камери насоса в 10 разів менший за об’єм посудини.

ВИКОНУЄМО НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЕКТ РАЗОМ

У молекулярній фізиці та термодинаміці є багато напрямів та нерозв’язаних проблем, до вирішення яких ви можете долучитися, виконуючи навчальні проекти. Пропонуємо вам тематику проектів, результати яких можуть стати основою для подальших досліджень, а можливо й практичних рішень.

Вітчизняні та зарубіжні фізики, які зробили вагомий внесок у розвиток учення про теплоту.

Сучасні знання про будову речовини у розвитку техніки та технологій.

Як виміряти температуру Сонця та зір.

Значення вологості повітря для життєдіяльності людини.

Капілярні явища в життєдіяльності біосфери.

Механічні напруги в живих організмах.

Рідкі кристали та їх використання.

Полімери та наноматеріали в сучасних технологіях.

Теплові насоси як перспективні теплові машини.

Вирішення екологічних проблем використання теплових машин.