Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 26. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси

Рівняння Менделєєва — Клапейрона
Рівняння Клапейрона
Ізопроцеси

РІВНЯННЯ МЕНДЕЛЄЄВА — КЛАПЕЙРОНА. Стан газу певної маси повністю визначений, якщо відомі його тиск, температура і об’єм. Ці величини називають макроскопічними параметрами стану газу. У природі часто відбуваються процеси, коли одночасно змінюються всі три макроскопічні параметри газу.

Рівняння стану ідеального газу — рівняння, що встановлює зв’язок між його макроскопічними параметрами — р, V, Т.

Рівняння стану ідеального газу є узагальненням дослідних фактів. Його можна вивести з основного рівняння МКТ. Відомо, що p = nkT. Отже

Добуток відомих вам сталих: Авогадро N_A і Больцмана k є теж сталою величиною, яку називають універсальною (молярною) газовою сталою і позначають літерою R:

R = N_Ak.

Обчислимо значення універсальної газової сталої:

Остаточно записуємо рівняння, яке містить лише макроскопічні характеристики газу і є наслідком основного рівняння МКТ. Його називають рівнянням стану ідеального газу або рівнянням Менделєєва — Клапейрона:

Рівняння Менделєєва — Клапейрона є загальним рівнянням стану ідеального газу будь-якого хімічного складу і довільної маси т. Єдина величина в ньому, що залежить від виду газу, — це молярна маса М.

Дмитро Менделєєв

(1834-1907)

Французький фізик Бенуа Клапейрон

(1799-1864)

РІВНЯННЯ КЛАПЕЙРОНА. Газ постійної маси може перебувати в різних станах із різними параметрами:

Праві частини обох виразів для газу незмінної маси однакові, а отже, можна прирівняти й ліві частини:

Рівняння стану ідеального газу у такому вигляді було записане в 1834 р. французьким фізиком Б. П. Клапейроном і отримало назву рівняння Клапейрона (об’єднаного газового закону).

Його фізичний зміст такий:

під час переходу газу незмінної маси з одного стану в інший добуток його тиску на об’єм, поділений на термодинамічну температуру, є величиною сталою.

Рівняння стану дає можливість визначити: один із макроскопічних параметрів (р, V, Т), знаючи два інші; зміну макроскопічних параметрів ідеального під час перебігу фізичних процесів у системі; зміну стану системи під час виконання нею роботи або отримання теплоти від навколишніх тіл.

Лише за тиску в сотні атмосфер та за температур зрідження газу (внаслідок значної сили взаємодії молекул) відхилення від результатів обчислень за рівнянням стану ідеального газу стають істотними.

ІЗОПРОЦЕСИ. Процесом у молекулярній фізиці називають перехід системи з одного стану в інший. Процеси, які відбуваються за незмінного значення одного з макроскопічних параметрів певного ідеального газу постійної маси m називають ізопроцесами (від грец. ізос — рівний, однаковий).

Ізопроцеси встановлюють залежності між двома макроскопічними параметрами газу, якщо третій — незмінний.

Кількісні залежності між двома параметрами газу за фіксованого значення третього називають газовим законом.

Оскільки жоден із параметрів газу не може бути строго фіксованим, то будь-який ізопроцес є дещо ідеалізованим.

Процес зміни стану термодинамічної системи за постійної температури називають ізотермічним (m = const, М = const, Т = const).

Якщо до ізотермічного процесу застосувати рівняння стану Клапейрона, то, з урахуванням незмінності температури, воно набуде вигляду:

Такий зв’язок між тиском та об’ємом газу певної маси було експериментально одержано англійським фізиком Р. Бойлем (1662 р.) ще до створення молекулярно-кінетичної теорії і незалежно від нього французьким фізиком Е. Маріоттом (1676 р.).

Закон Бойля — Маріотта:

Для ідеального газу певної маси (незмінної кількості речовини) за постійної температури тиск газу добуток тиску на об’єм лишається не змінним.

pV = const; Т = const.

Цей закон, як і інші газові закони, є наслідком рівняння стану ідеального газу й істинний для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей (наприклад, повітря). З метою підтримання сталої температури газу потрібно, щоб він міг обмінюватися теплотою з великою системою — термостатом. Роль термостата може відігравати атмосферне повітря, якщо його температура помітно не змінюється впродовж перебігу процесу.

Мал. 26.1. Графіки ізотерми: а) у координатах pV, б) у координатах VT, в) у координатах рТ

На координатних площинах рТ і VT ізотерми зображуються прямими, перпендикулярними до осі температур (мал. 29.1, б, в). Ізотермічним можна вважати процес стиснення повітря компресором або розширення під поршнем насоса газу в результаті відкачування його з посудини (мал. 26.2).

Ізобарним (від грец. барос — вага) є процес, який відбувається за постійного тиску (m = const, Μ = const, p = const).

Мал. 26.2. Установка для перевірки закону Бойля — Маріотта

Цей закон установив експериментально у 1802 р. французький учений Гей-Люссак. Прикладом ізобарного процесу є нагрівання або охолодження газу в циліндрі під незакріпленим поршнем (мал. 26.3).

Мал. 26.3. Установка для перевірки закону Гей-Люссака

Виходячи з рівняння Клапейрона за умови постійного тиску одержимо

тобто об’єм газу лінійно залежить від температури за сталого тиску:

V = const • Т.

Закон Гей-Люссака:

для ідеального газу певної маси за постійного тиску відношення його об’єму до температури залишається незмінним.

Експериментально перевірити цей закон можна за допомогою пристрою, що є в багатьох кабінетах фізики, — скляної колби із зігнутою трубкою. У горизонтальній частині трубки є крапля рідини, яка відокремлює газ у колбі від атмосферного повітря. Якщо підігріти колбу (можна й руками), то крапля рідини зміститься вправо, тобто об’єм газу, який міститься в колбі, збільшиться, а тиск залишиться рівним атмосферному.

Графік залежності об’єму ідеального газу від температури за постійного тиску є прямою лінією, яку називають ізобарою. На мал. 26.4, а) зображено дві ізобари в координатах VT за різних значень тиску р₁ i р₂(p₁ < p₂). На мал. 26.4, б), та 26.4, в) наведено графіки ізобарного процесу в координатах рТ, pV, та VT.

Ізохорним процесом (від грец. хорема — місткість) є процес зміни стану термодинамічної системи за постійного об’єму (m = const, М = const, V = const).

Мал. 26.4. Графіки ізобари: а) у координатах VT; б) у координатах рТ; в) у координатах pV

З рівняння стану Клапейрона випливає, закон Шарля:

У 1787 р. цей газовий закон експериментально встановив французький фізик Ж. Шарль.

Графіком залежності тиску від температури за постійного об’єму є пряма лінія, яку називають ізохорою. На мал. 26.5, а) в координатах рТ зображено дві ізохори за різних значень об’єму V₁ та V₂, причому V₁ < V₂. На мал. 26.5, б) в наведено графіки процесу в координатах VT і pV.

Мал. 26.5. Графіки ізохорного процесу а) у координатах рТ; б), в координатах VT; в) у координатах рV

Газові закони і їх графічні ілюстрації дають змогу вивчати довільні термодинамічні процеси з ідеальним газом.

Головне в цьому параграфі

Між макроскопічними параметрами газу (тиск, об’єм, температура) існує зв’язок, який визначається рівнянням стану.

Запитання для самоперевірки

1. Що таке параметри стану системи? Які величини до них належать?
2. Виведіть рівняння Менделєєва — Клапейрона для довільної маси ідеального газу.
3. Виведіть рівняння Клапейрона. Як воно формулюється?
4. Чому дорівнює універсальна газова стала в СІ?
5. Який процес називають ізотермічним? Яким законом описується цей процес? Як формулюють і записують цей закон?
6. Зобразіть і поясніть графіки ізотермічного процесу.
7. Який процес називають ізобарним? Який закон описує ізобарний процес? Сформулюйте і запишіть цей закон?
8. Зобразіть і поясніть графіки ізобарного процесу.
9. Який процес називають ізохорним? Який закон описує ізохорний процес? Сформулюйте і запишіть цей закон?
10. Зобразіть і поясніть графіки ізохорного процесу.

Вправа до § 26

1(с). Яка з формул є рівнянням стану ідеального газу?

2(с). Продовжіть твердження: «Під час витікання газу з балона...»:

А Зменшується його об’єм.
Б Зменшується його тиск, оскільки зменшується концентрація молекул.
В Збільшується його тиск, оскільки збільшується середня кінетична енергія руху молекул.
Г Зменшується його температура, оскільки зменшується його маса.

3(д). На малюнку подано ізопроцес (мал. 1).

Малюнок. До задачі 3

Вкажіть, на якому з малюнків А—Д зображено цей же ізопроцес, але в інших координатах.

4(д). Вкажіть, як змінюється тиск газу під час ізохорного охолодження та чому це відбувається:

А Збільшується, оскільки збільшується концентрація молекул газу.
Б Зменшується, оскільки зменшується середня кінетична енергія молекул газу.
В Збільшується, оскільки зменшується середня кінетична енергія молекул.
Г Збільшується, оскільки зменшується об’єм газу.

5(д). При якій температурі середня кінетична енергія поступального руху молекул газу дорівнює 6,21 • 10^-21 Дж?

6(д). Яка кількість речовини міститься в газі, якщо при тиску 200 кПа і температурі 240 К його об’єм дорівнює 40 л?

7(д). Який тиск повітря, що перебуває в балоні місткістю 20 л при 12 °С, якщо маса цього повітря — 2 кг? Молярна маса повітря 0,029 кг/моль.

8(в). У гумовій кулі міститься 2 л повітря при температурі 20 °С і нормальному атмосферному тиску. Який об’єм займе повітря, якщо кулю занурити на 10 м у воду? Температура води становить 4 °С.

Зміст