Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 26. Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси

  • Рівняння Менделєєва — Клапейрона
  • Рівняння Клапейрона
  • Ізопроцеси

РІВНЯННЯ МЕНДЕЛЄЄВА — КЛАПЕЙРОНА. Стан газу певної маси повністю визначений, якщо відомі його тиск, температура і об’єм. Ці величини називають макроскопічними параметрами стану газу. У природі часто відбуваються процеси, коли одночасно змінюються всі три макроскопічні параметри газу.

Рівняння стану ідеального газу — рівняння, що встановлює зв’язок між його макроскопічними параметрами — р, V, Т.

Рівняння стану ідеального газу є узагальненням дослідних фактів. Його можна вивести з основного рівняння МКТ. Відомо, що p = nkT. Отже

Добуток відомих вам сталих: Авогадро NA і Больцмана k є теж сталою величиною, яку називають універсальною (молярною) газовою сталою і позначають літерою R:

R = NAk.

Обчислимо значення універсальної газової сталої:

Остаточно записуємо рівняння, яке містить лише макроскопічні характеристики газу і є наслідком основного рівняння МКТ. Його називають рівнянням стану ідеального газу або рівнянням Менделєєва — Клапейрона:

Рівняння Менделєєва — Клапейрона є загальним рівнянням стану ідеального газу будь-якого хімічного складу і довільної маси т. Єдина величина в ньому, що залежить від виду газу, — це молярна маса М.

Дмитро Менделєєв

(1834-1907)

Французький фізик Бенуа Клапейрон

(1799-1864)

РІВНЯННЯ КЛАПЕЙРОНА. Газ постійної маси може перебувати в різних станах із різними параметрами:

Праві частини обох виразів для газу незмінної маси однакові, а отже, можна прирівняти й ліві частини:

Рівняння стану ідеального газу у такому вигляді було записане в 1834 р. французьким фізиком Б. П. Клапейроном і отримало назву рівняння Клапейрона (об’єднаного газового закону).

Його фізичний зміст такий:

під час переходу газу незмінної маси з одного стану в інший добуток його тиску на об’єм, поділений на термодинамічну температуру, є величиною сталою.

Рівняння стану дає можливість визначити: один із макроскопічних параметрів (р, V, Т), знаючи два інші; зміну макроскопічних параметрів ідеального під час перебігу фізичних процесів у системі; зміну стану системи під час виконання нею роботи або отримання теплоти від навколишніх тіл.

Лише за тиску в сотні атмосфер та за температур зрідження газу (внаслідок значної сили взаємодії молекул) відхилення від результатів обчислень за рівнянням стану ідеального газу стають істотними.

ІЗОПРОЦЕСИ. Процесом у молекулярній фізиці називають перехід системи з одного стану в інший. Процеси, які відбуваються за незмінного значення одного з макроскопічних параметрів певного ідеального газу постійної маси m називають ізопроцесами (від грец. ізос — рівний, однаковий).

Ізопроцеси встановлюють залежності між двома макроскопічними параметрами газу, якщо третій — незмінний.

Кількісні залежності між двома параметрами газу за фіксованого значення третього називають газовим законом.

Оскільки жоден із параметрів газу не може бути строго фіксованим, то будь-який ізопроцес є дещо ідеалізованим.

Процес зміни стану термодинамічної системи за постійної температури називають ізотермічним (m = const, М = const, Т = const).

Якщо до ізотермічного процесу застосувати рівняння стану Клапейрона, то, з урахуванням незмінності температури, воно набуде вигляду:

Такий зв’язок між тиском та об’ємом газу певної маси було експериментально одержано англійським фізиком Р. Бойлем (1662 р.) ще до створення молекулярно-кінетичної теорії і незалежно від нього французьким фізиком Е. Маріоттом (1676 р.).

Закон Бойля — Маріотта:

Для ідеального газу певної маси (незмінної кількості речовини) за постійної температури тиск газу добуток тиску на об’єм лишається не змінним.

pV = const; Т = const.

Цей закон, як і інші газові закони, є наслідком рівняння стану ідеального газу й істинний для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей (наприклад, повітря). З метою підтримання сталої температури газу потрібно, щоб він міг обмінюватися теплотою з великою системою — термостатом. Роль термостата може відігравати атмосферне повітря, якщо його температура помітно не змінюється впродовж перебігу процесу.

Мал. 26.1. Графіки ізотерми: а) у координатах pV, б) у координатах VT, в) у координатах рТ

На координатних площинах рТ і VT ізотерми зображуються прямими, перпендикулярними до осі температур (мал. 29.1, б, в). Ізотермічним можна вважати процес стиснення повітря компресором або розширення під поршнем насоса газу в результаті відкачування його з посудини (мал. 26.2).

Ізобарним (від грец. барос — вага) є процес, який відбувається за постійного тиску (m = const, Μ = const, p = const).

Мал. 26.2. Установка для перевірки закону Бойля — Маріотта

Цей закон установив експериментально у 1802 р. французький учений Гей-Люссак. Прикладом ізобарного процесу є нагрівання або охолодження газу в циліндрі під незакріпленим поршнем (мал. 26.3).

Мал. 26.3. Установка для перевірки закону Гей-Люссака

Виходячи з рівняння Клапейрона за умови постійного тиску одержимо

тобто об’єм газу лінійно залежить від температури за сталого тиску:

V = const • Т.

Закон Гей-Люссака:

для ідеального газу певної маси за постійного тиску відношення його об’єму до температури залишається незмінним.

Експериментально перевірити цей закон можна за допомогою пристрою, що є в багатьох кабінетах фізики, — скляної колби із зігнутою трубкою. У горизонтальній частині трубки є крапля рідини, яка відокремлює газ у колбі від атмосферного повітря. Якщо підігріти колбу (можна й руками), то крапля рідини зміститься вправо, тобто об’єм газу, який міститься в колбі, збільшиться, а тиск залишиться рівним атмосферному.

Графік залежності об’єму ідеального газу від температури за постійного тиску є прямою лінією, яку називають ізобарою. На мал. 26.4, а) зображено дві ізобари в координатах VT за різних значень тиску р1 i р2 (p1 < p2). На мал. 26.4, б), та 26.4, в) наведено графіки ізобарного процесу в координатах рТ, pV, та VT.

Ізохорним процесом (від грец. хорема — місткість) є процес зміни стану термодинамічної системи за постійного об’єму (m = const, М = const, V = const).

Мал. 26.4. Графіки ізобари: а) у координатах VT; б) у координатах рТ; в) у координатах pV

З рівняння стану Клапейрона випливає, закон Шарля:

У 1787 р. цей газовий закон експериментально встановив французький фізик Ж. Шарль.

Графіком залежності тиску від температури за постійного об’єму є пряма лінія, яку називають ізохорою. На мал. 26.5, а) в координатах рТ зображено дві ізохори за різних значень об’єму V1 та V2, причому V1 < V2. На мал. 26.5, б) в наведено графіки процесу в координатах VT і pV.

Мал. 26.5. Графіки ізохорного процесу а) у координатах рТ; б), в координатах VT; в) у координатах рV

Газові закони і їх графічні ілюстрації дають змогу вивчати довільні термодинамічні процеси з ідеальним газом.

Головне в цьому параграфі

Між макроскопічними параметрами газу (тиск, об’єм, температура) існує зв’язок, який визначається рівнянням стану.

Запитання для самоперевірки

  • 1. Що таке параметри стану системи? Які величини до них належать?
  • 2. Виведіть рівняння Менделєєва — Клапейрона для довільної маси ідеального газу.
  • 3. Виведіть рівняння Клапейрона. Як воно формулюється?
  • 4. Чому дорівнює універсальна газова стала в СІ?
  • 5. Який процес називають ізотермічним? Яким законом описується цей процес? Як формулюють і записують цей закон?
  • 6. Зобразіть і поясніть графіки ізотермічного процесу.
  • 7. Який процес називають ізобарним? Який закон описує ізобарний процес? Сформулюйте і запишіть цей закон?
  • 8. Зобразіть і поясніть графіки ізобарного процесу.
  • 9. Який процес називають ізохорним? Який закон описує ізохорний процес? Сформулюйте і запишіть цей закон?
  • 10. Зобразіть і поясніть графіки ізохорного процесу.

Вправа до § 26

1(с). Яка з формул є рівнянням стану ідеального газу?

2(с). Продовжіть твердження: «Під час витікання газу з балона...»:

  • А Зменшується його об’єм.
  • Б Зменшується його тиск, оскільки зменшується концентрація молекул.
  • В Збільшується його тиск, оскільки збільшується середня кінетична енергія руху молекул.
  • Г Зменшується його температура, оскільки зменшується його маса.

3(д). На малюнку подано ізопроцес (мал. 1).

Малюнок. До задачі 3

Вкажіть, на якому з малюнків А—Д зображено цей же ізопроцес, але в інших координатах.

4(д). Вкажіть, як змінюється тиск газу під час ізохорного охолодження та чому це відбувається:

  • А Збільшується, оскільки збільшується концентрація молекул газу.
  • Б Зменшується, оскільки зменшується середня кінетична енергія молекул газу.
  • В Збільшується, оскільки зменшується середня кінетична енергія молекул.
  • Г Збільшується, оскільки зменшується об’єм газу.

5(д). При якій температурі середня кінетична енергія поступального руху молекул газу дорівнює 6,21 • 10-21 Дж?

6(д). Яка кількість речовини міститься в газі, якщо при тиску 200 кПа і температурі 240 К його об’єм дорівнює 40 л?

7(д). Який тиск повітря, що перебуває в балоні місткістю 20 л при 12 °С, якщо маса цього повітря — 2 кг? Молярна маса повітря 0,029 кг/моль.

8(в). У гумовій кулі міститься 2 л повітря при температурі 20 °С і нормальному атмосферному тиску. Який об’єм займе повітря, якщо кулю занурити на 10 м у воду? Температура води становить 4 °С.