Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

§ 21. Відносність часу та лінійних розмірів тіл. Релятивістський закон додавання швидкостей

• Відносність одночасності та часових інтервалів
• Відносність лінійних розмірів тіл
• Релятивістський закон додавання швидкостей

ВІДНОСНІСТЬ ОДНОЧАСНОСТІ ТА ЧАСОВИХ ІНТЕРВАЛІВ. У попередньому параграфі зазначалось, що в механіці Ньютона час, який відповідає певній події, єдиний у всіх системах відліку. Це припущення ґрунтується на можливості синхронізувати годинники в різних системах відліку за рахунок миттєвої передачі інформації. Тобто в механіці Ньютона достатньо одного годинника для опису подій в різних системах відліку, оскільки перебіг часу однаковий для всіх спостерігачів у всіх інерційних, і не тільки, системах відліку.

Такі поняття, як «тепер», «раніше», «пізніше», «одночасно», мають абсолютне значення, незалежне від вибору системи відліку.

Разом із тим інформація поширюється не миттєво. Події, що відображаються на екрані телевізора, відбуваються не в момент їх спостереження (навіть під час прямої трансляції). Електромагнітне випромінювання поширюється зі швидкістю світла. Це означає, що випромінювання, яке виходить від телевежі, розміщеної на відстані, наприклад, l₁ = 30 км від будинку, доходить до антени-приймача за час:

Отже, ми спостерігаємо на екрані події з минулого, хоча й дуже близького. Дивлячись у вікно на зоряне небо, ми ніби «зондуємо» минуле. Адже світло від Місяця доходить до Землі за 1,3 с, від Марса — за 5 хв, від Сонця — за 8 хв. Одні зорі так, як «тепер», виглядали декілька років тому, інші — мільйони років тому тощо.

Одночасність — не абсолютна характеристика явищ. Різні спостерігачі можуть мати різні уявлення про одночасність подій.

Події, одночасні в одній інерціальній системі відліку, не одночасні в інших системах, рухомих відносно першої. Одночасність подій відносна.

Розглянемо такий приклад. Припустимо, що на підлозі вагона розташоване джерело світла, а на стелі — дзеркало. Яким буде інтервал часу, протягом якого світло досягне стелі та, відбившись від дзеркала, повернеться назад?

Мал. 21.1. Поширення світлового сигналу відносно спостерігача, що рухається разом із вагоном

Цей інтервал часу не залежить від того, нерухомий вагон чи рухається він рівномірно і прямолінійно.

Мал. 21.2. Поширення світлового сигналу відносно нерухомого спостерігача

ВІДНОСНІСТЬ ЛІНІЙНИХ РОЗМІРІВ ТІЛ. Довжина відрізка, яка в ньютонівській механіці вважалась абсолютною, також залежить від швидкості руху тіла відносно певної системи відліку.

Що означає виміряти довжину відрізка? Це означає одночасно вказати координати його початку і кінця (l = x₂ - x₁). Але, як ми вже знаємо, поняття одночасності є відносним. Події, одночасні в одній системі відліку, не одночасні в іншій.

На підставі наведених міркувань та отриманих формул можна зробити висновок, що лінійні розміри фізичних тіл не є абсолютними поняттями; вони залежать від системи відліку, відносно якої відбувається вимірювання. Зокрема, якщо взяти дві лінійки однакової довжини і одну з них примусити рухатися зі сталою швидкістю v, то нерухомому спостерігачеві вона здаватиметься коротшою.

Довжина тіла в системі відліку, у якій воно нерухоме, називається власною довжиною l₀.

РЕЛЯТИВІСТСЬКИЙ ЗАКОН ДОДАВАННЯ ШВИДКОСТЕЙ. Знайдемо правило додавання швидкостей на основі постулатів СТВ.

Мал. 21.3. Релятивістський закон додавання швидкостей

Тобто швидкість світла не можна збільшити за рахунок швидкості системи відліку, з якою джерело світла жорстко пов’язане. Отже, швидкість світла однакова в усіх інерційних системах відліку. Це означає, що релятивістський закон додавання швидкостей узгоджується з другим постулатом теорії відносності. Крім того, швидкість світла не залежить від швидкості руху джерела світла, підтверджуючи тим самим результати досліду Майкельсона — Морлі.

Для більш глибокого усвідомлення вами пропонованого навчального матеріалу розглянемо декілька прикладів задач. Під час їх розв’язування потрібно чітко встановити, яку систему відліку вважати рухомою, а яку — нерухомою. Варто визначити, яке саме тіло перебуває у стані спокою відносно рухомої системи відліку, і тоді параметри цього тіла вважати власними.

Задача 2. Космічні кораблі А і В віддаляються у протилежних напрямах зі швидкостями 2 • 10⁸ м/с відносно Землі. У космічному кораблі А відбувається подія, яка триває 1 с. Якою буде тривалість цієї події відносно Землі і відносно корабля В?

Головне в цьому параграфі

Одночасність — не абсолютна характеристика явищ. Різні спостерігачі можуть мати різні уявлення про одночасність подій. Події, одночасні в одній інерціальній системі відліку, не є одночасними в інших інерціальних системах, рухомих відносно першої. Одночасність подій відносна.

Відносно нерухомого спостерігача, від якого віддаляється система відліку, в якій проводять виміри, лінійні розміри тіла будуть меншими:

Запитання для самоперевірки

• 1. Чому не можна стверджувати, що події, які відбуваються одночасно в одній системі відліку, водночас відбуватимуться і в іншій? Що таке причинно-наслідкова подія?
• 2. Яка тривалість подій у різних інерціальних системах відліку?
• 3. Як впливає на вимірювання лінійних розмірів тіла рух системи, в якій відбувається вимірювання?
• 4. Що називають власним часом і власною довжиною?

Вправа до § 21

• 1(д). Тіло рухається відносно рухомої системи відліку зі швидкістю 0,2с, а відносно нерухомої — зі швидкістю 0,8с, де с — швидкість поширення світла у вакуумі. З якою швидкістю рухається система відліку відносно нерухомої системи?
• 2(д). Два тіла рухаються відносно нерухомого спостерігача рівномірно і прямолінійно у протилежних напрямах зі швидкостями v₁ = 0,8с та v₂ = -0,5с. Визначте відносні швидкості цих тіл за класичним і релятивістським співвідношеннями.
• 3(д). Частинки рухаються назустріч одна одній зі швидкістю 0,9с. Визначте їх відносну швидкість.
• 4(д). За якої відносної швидкості руху релятивістське скорочення довжини рухомого тіла становить 25 %?
• 5(в). Яку швидкість повинне мати рухоме тіло, щоб його поздовжні розміри зменшились удвічі?
• 6(в). У скільки разів збільшується час існування нестабільної частинки за годинником нерухомого спостерігача, якщо вона рухається зі швидкістю 0,99с?