Практикум із розвязування задач № 6 (§ 17-19). Механіка

Задачі для самостійного розв’язування

1(п). Чи на однакову відстань можна кинути камінь уперед, стоячи на: а) землі; б) ковзанах на кризі?

2(п). Щоб зійти на берег, рибак рушив від корми човна до його носової частини. Чому човен відплив від берега?

3(п). Легкий тенісний м’ячик, по якому вдарили ногою, полетів у напрямку руху ноги. Якої швидкості υ він набув, якщо швидкість руху ноги в момент удару u — 10 м/с?

4(с). З рушниці масою m₁ = 5 кг вилітає куля масою m₂ = 5 г із швидкістю v₂ = 600 м/с. Визначте швидкість v₁ віддачі рушниці.

5(с). Тенісний м’яч, що летить із швидкістю v₁ = 15 м/с, відбивається ракеткою в протилежному напрямку із швидкістю v₂ = 20 м/с. Знайдіть зміну імпульсу mΔv м’яча, якщо відомо, що його кінетична енергія збільшилася на ΔW = 8,75 Дж.

6(с). Куля масою 8 г, яка летіла із швидкістю 500 м/с, пробила дошку завтовшки 4 см. Знайдіть швидкість руху кулі відразу після проходження крізь неї, якщо середня сила опору дошки дорівнює 9 кН.

7(с). Яку роботу А потрібно виконати, щоб змусити рухоме тіло масою m = 2 кг: а) збільшити швидкість від v₁ = 2 м/с до v₂ = 5 м/с; б) зупинитися, якщо початкова швидкість v₀ = 8 м/с?

8(с). Камінь, що рухається поверхнею криги зі швидкістю v = 3 м/с, подолав до зупинки відстань s = 20,4 м. Знайдіть коефіцієнт тертя каменя об кригу.

9(д). Яка мінімальна робота А виконується під час піднімання на дах мотузки завдовжки l = 40 м і масою m = 6 кг? У початковий момент мотузка повністю звішується вертикально з краю даху.

10(д). Вагон масою m = 20 т, рухаючись рівноприскорено (a < 0) з початковою швидкістю v₀ = 54 км/год, під дією сили тертя F_т_ep = 6 кН через деякий час зупиняється. Знайдіть роботу А сил тертя і відстань s, яку подолає вагон до зупинки.

11(д). Знайти роботу А, яку потрібно виконати, щоб збільшити швидкість руху тіла масою m = 1 т від v₁ = 2 м/с до v₂ = 6 м/с на шляху s = 10 м. На всьому шляху діє сила тертя F_т_ep = 2 Н.

12(д). Камінь падає з деякої висоти впродовж часу t = 1,43 с. Знайдіть кінетичну W_к і потенціальну W_п енергії каменю на середині шляху. Маса каменя m = 2 кг.

13(д). Із вежі висотою h = 25 м горизонтально кинуто камінь із швидкістю v₀ = 15 м/с. Визначте кінетичну W_к і потенціальну W_п енергії каменю через t = 1 с після початку руху. Маса каменя m = 0,2 кг.

14(д). На штовхання ядра під кутом α = 30° до горизонту, затрачено роботу А = 216 Дж. Через який час t і на якій відстані s_x від місця штовхання ядро впаде на землю? Маса ядра m = 2 кг.

15(д). Тіло масою m = 1 кг ковзає спочатку похилою площиною висотою h = 1 м і довжиною схилу l = 10 м, а потім рухається горизонтальною поверхнею. Коефіцієнт тертя на всьому шляху μ = 0,05 . Знайдіть: а) кінетичну енергію W_к тіла біля основи площини; б) швидкість v тіла біля основи схилу; в) відстань s, пройдену тілом горизонтальною поверхнею до зупинки.

16(д). Тіло ковзає спочатку похилою площиною, що становить кут α = 8° з горизонтом, а потім горизонтальною поверхнею. Визначте коефіцієнт тертя на усьому шляху, якщо відомо, що тіло долає горизонтальною площиною ту ж відстань, що й похилою площиною.

17(д). Граната, що летить із швидкістю v = 10 м/с, розірвалася на два осколки. Більший — масою 0,6m маси гранати, продовжує рух в тому ж напрямку, але з більшою швидкістю u₁ = 25 м/с. Знайдіть швидкість u₂ меншого осколка.

18(д). Тіло масою m₁ = 1 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю v₁ = 1 м/с, наздоганяє інше тіло масою m₂ = 0,5 кг і непружно вдаряється об нього. Яких швидкостей набувають тіла, якщо: а) друге тіло нерухоме; б) друге тіло рухається зі швидкістю v₂ = 0,5 м/с в тому є напрямку, що й перше; в) друге тіло рухається протилежно із швидкістю v₂ = 0,5 м/с?

19(д). Ковзаняр масою М = 70 кг кидає горизонтально камінь масою m = 3 кг із швидкістю v = 8 м/с. На яку відстань s він відкотиться, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об кригу дорівнює 0,02?

20(д). З гармати масою m₁ = 5 т вилітає снаряд масою m₂ = 100 кг. Кінетична енергія снаряда W_к2 = 7,5 МДж. Яку кінетичну енергію W_к1отримує гармата внаслідок віддачі?

21(д). Тіло масою m₁ = 2 кг, рухаючись із швидкістю v₁ = 3 м/с, наздоганяє інше тіло масою m₂ = 8 кт, що рухається із швидкістю v₂ = 1 м/с. Вважаючи удар центральним, знайдіть швидкості u₁ і u₂тіл після удару, якщо удар а) непружний; б) пружний.

22(д). Тіло масою m₁ = 5 кг ударяється об нерухоме тіло масою m₂ = 2,5 кг, яке після удару розпочинає рухатися з кінетичною енергією W'_к2 = 5 Дж. Вважаючи удар центральним і пружним, визначте кінетичну енергію W_к1 і W'_к1 першого тіла до м після удару.

23(д). Тіло масою m₁ = 5 кг ударяється об нерухоме тіло масою m₂ = 2,5 кг Кінетична енергія системи двох тіл безпосередньо після удару W'_к1 = 5 Дж. Вважаючи удар центральним і непружним, знайдіть кінетичну енергію W_к1 першого тіла до удару.

24(в). Два тіла рухаються одне назустріч одному і вдаряються непружно. Швидкості тіл до удару становили v₁ = 2 м/с і v₂ = 4 м/с. Загальна швидкість тіл після удару u = 1 м/с за напрямком збігається із напрямком швидкості v₁. У скільки разів кінетична енергія W_к1першого тіла більша ніж другого W_к2?

25(в). Сталева кулька, падаючи з висоти h₁ = 1,5 м на сталеву плиту, відскакує від неї зі швидкістю v₂ = 0,75v₁, де v₂ — швидкість, з якою вона підлітає над плитою. На яку висоту h₂ вона підніметься? Який час мине з моменту падіння до наступного удару об плиту?

26(в). Тіло масою m₁ = 2 кг рухається назустріч іншому масою m₂ = 1,5 кг і непружно вдаряється об нього. Швидкості тіл безпосередньо перед ударом становили v₁ = 1 м/с і v₂ = 2 м/с. Який час рухатимуться тіла після удару, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,05?

27(в). Нейтрон (маса m₀) ударяється об нерухоме ядро атома вуглецю (m = 12m₀). Вважаючи удар центральним і пружним, знайдіть у скільки разів зменшиться кінетична енергія W_к нейтрона під час удару.

Зміст