§ 18. Механічна робота. Потужність

Робота сили
Потужність

РОБОТА СИЛИ. На практиці зручно описувати зміну механічного стану системи фізичною величиною, яку називають роботою. Роботу виконують найрізноманітніші машини і механізми, а також людина за допомогою власних м’язів. Оскільки взаємодія тіл характеризується силою, то рух одного тіла внаслідок взаємодії з іншими викликаний дією деякої сили. Говорять, що тіла виконують роботу. Отже, якщо до тіла прикладено певну силу і воно під її дією здійснює переміщення, то така сила виконує механічну роботу (рис. 18.1).

Механічна робота — це фізична величина, що кількісно характеризує зміну стану тіла під дією сили.

Мал. 18.1. Робота сили тяги

Робота сили дорівнює добутку модулів сили F, переміщення s і косинуса кута α між ними А = Fscosα.

За цією формулою обчислюють роботу постійної сили, під дією якої тіло переміщується прямолінійно.

Робота є величиною скалярною. За одиницю роботи приймають джоуль, що в СІ визначається як робота сили в 1 Н під час переміщення точки її прикладання на 1 м:

1 Дж = 1 Н • м.

Знак роботи визначається знаком косинуса кута між силою і переміщенням. Робота А > 0, якщо α < 90°. Якщо α > 90° — робота від’ємна. Якщо α = 90° (сила перпендикулярна переміщенню), то робота не виконується.

Фізичний зміст додатної роботи полягає в тому, що тіло переміщується в напрямку дії сили. Робота від’ємна, якщо переміщення тіла протилежне до напрямку дії сили.

Додатною є робота сили тяги, оскільки вона напрямлена вздовж переміщення.

Додатна робота виконується силою натягу нитки під час піднімання вантажу. Від’ємну роботу, як правило, виконують сили тертя, що напрямлені протилежно руху. Водночас робота сил тертя може бути додатною (наприклад, сила тертя спокою, що прикладена до людини на ескалаторі, спрямована у бік його руху).

Не виконує роботу сила тяжіння під час переміщення тіла горизонтальною площиною. Тобто робота сили тяжіння не залежить від форми траєкторії, якою рухається тіло.

Під час прямолінійного руху робота сили тяжіння залежить від положення тіла у початковий і кінцевий моменти часу:

А = FΔhcos 0° = mg(h₁ - h₂)cos 0° = mgh₁ - mgh₂

Якщо тіло повернеться з положення 2 в положення 1, тобто рухатиметься замкнутою траєкторією, то робота сили тяжіння дорівнюватиме нулю (мал. 18.2).

Мал. 18.2. Робота сили тяжіння замкнутою траєкторією

Сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, а визначається лише початковим і кінцевим положенням тіла під час його переміщення замкнутою траєкторією, що дорівнює нулю, називаються консервативними. Консервативною є і сила пружності. Робота з переміщення кульки на пружині (мал. 18.3) виконується силою, яка змінюється під час деформації пружини.

Мал. 18.3. Робота сили пружності

Якщо кулька повернеться в положення х₁, тобто траєкторія буде замкнутою, сила пружності, як і сила тяжіння, не виконує роботу, тобто є консервативною.

ПОТУЖНІСТЬ. Робота характеризує дію сили і залежить від її величини, напрямків сили та переміщення, а не залежить від часу. Тобто величина механічної роботи не дає можливості визначити, впродовж якого часу вона виконувалася. Оскільки на практиці часто важливо знати час докладання сили, відповідно, виконання роботи, то використовують фізичну величину, яка характеризує швидкість її виконання.

Потужність — скалярна фізична величина, що визначає швидкість виконання роботи й чисельно дорівнює роботі за одиницю часу:

Якщо кут між векторами сили і швидкості більший за 90°, то потужність буде від’ємною. Тобто тіло споживатиме потужність.

Одиницею вимірювання потужності є ват (Вт). Тіло має потужність 1 Вт, якщо виконує роботу в 1 Дж протягом 1 с.

Дотепер використовують таку одиницю (позасистемну) потужності, як кінська сила (к.с.)

1 к.с. ≈ 735 Вт.

Для вимірювання потужності великих механізмів використовують кіловати та мегавати:

1 кВт = 1000 Вт (10³Вт);

1 МВт = 1 000 000 Вт (10⁶ Вт).

Головне в цьому параграфі

Механічна робота є кількісною мірою дії сили на тіло, що переміщується.

Робота сили дорівнює добутку модулів сили та переміщення і косинуса кута між ними: А = Fscosα.

За одиницю роботи приймають джоуль: 1 Дж = 1 Н • м.

Робота сил земного тяжіння та пружності замкнутою траєкторією дорівнює 0.

Якщо кут між векторами сили і швидкості більший за 90°, то потужність буде від’ємною. Тобто, тіло споживатиме потужність.

Одиницею вимірювання потужності є ват (Вт). Тіло має потужність 1 Вт, якщо воно виконує роботу в 1 Дж впродовж 1 с.

Запитання для самоперевірки

1. Яку роботу називають механічною?
2. Коли про силу можна сказати, що вона виконує роботу?
3. Наведіть приклади, коли одні й ті самі сили виконують різні за знаком роботи.
4. Чи залежить робота від вибору системи відліку?
5. Що називається потужністю?
6. Чи залежить потужність від напрямку дії сили?
7. Чи залежить виконана робота від маси тіла?
8. Автомобіль рухається рівною дорогою. Чи здійснює роботу сила тяжіння, що діє на автомобіль?

Вправа до § 18

1 (д). Коли тиснути на стіл рукою під кутом 30°, робота не виконується. На що ж витрачається зусилля?

2 (д). Тіло піднімається похилою площиною на висоту h. Чи відрізняється виконана робота, від тієї, яку потрібно було б виконати тілу, піднімаючись вертикально?

3 (д). Сила земного тяжіння виконує роботу, коли тіло: