Фізика. Рівень стандарту. 10 клас. Головко

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

Практикум із розв’язування фізичних задач № 4 (§ 14). Механіка

Розглядаючи руху тіл під дією кількох сил, зверніть увагу на такі особливості:

1. Коли в задачі йдеться про рух системи пов’язаних між собою тіл, рівняння руху для кожного тіла записують окремо. Одержані рівняння розв’язують як систему. Якщо тіла зв’язані ниткою, передбачається, що нитки нерозтяжні й невагомі, блоки також невагомі. Це пояснюється тим, що нерозтяжність нитки, яка зв’язує тіла, означає відсутність її видовження, отже, і виникнення внаслідок деформації додаткових сил пружності. Це дає підставу вважати, що сила натягу нитки скрізь залишається незмінною, і прискорення, надане цією силою, не змінюється. Невагомість нитки вказує на те, що діючі сили натягу нитки рівні між собою. За наявності блока рівність натягу нитки виконується лише в тому випадку, коли масами нитки та блока а також тертям під час обертання блока можна знехтувати.

2. Після розв’язання рівнянь і запису розв’язку в загальному вигляді визначаються числові значення шуканих величин, оцінюється їх реальність, тобто застосовується загальний алгоритм процесу розв’язування задач. Рекомендується продумати можливість знаходження інших способів розв’язання задачі, порівняння здобутих результатів.

3. Розглянемо найтиповіші випадки різних ситуацій.

Перша ситуація стосується руху тіла під дією сили F. Усі сили діють на тіло, але можна вказати лише ті сили, які впливають на прямолінійний рух.

Друга ситуація. На тіло діє, крім сили F, сила тертя.

Третя ситуація. Тіло рухається з прискоренням вгору. Діаграми сил відрізняються, а рівняння руху у векторній формі однакові. Але в проекціях на вісь координат вони різні. Ці ситуації стосуються розв’язування задач на невагомість і перевантаження.

Четверта ситуація. Тіло рухається вгору по похилій площині з прискоренням, спрямованим паралельно площині.

П’ята ситуація стосується руху системи тягарців відносно осі координат, вектори сил проектуються на напрям руху. Вважаємо блок та нитку невагомими, саму нитку — нерозтяжною, тобто T1 = Т2 = Т; а1 = а2 = а. Перший випадок враховує всі сили, що діють на тіло, а у другому сили взаємодії тягарця та додатка до нього не розглядаються, оскільки вважаються внутрішніми. На малюнках центри мас тягарців відокремлені для кращого унаочнення ситуації.

Шоста ситуація. Якщо тіла рухаються по колу під дією сил: а) тертя, б) тяжіння, в) пружності, їх рух описується одним і тим самим рівнянням у векторній формі.

Сьома ситуація стосується руху конічного маятника та тіла (потяга, велосипедиста та ін.) на заокругленні, які описуються однаковим рівнянням.

Восьма ситуація розглядає рух автомобіля по увігнутому або опуклому мосту радіусом r, а також рух тіла по колу у вертикальній площині під дією сили пружності. Вони описуються за допомогою рівнянь, що у векторній формі однакові для цих випадків, але в проекціях на вертикальну вісь координат різні.

Розглянемо ці ситуації на конкретних прикладах.

Задача 1. На автомобіль масою 1 т під час руху діє сила тертя, що дорівнює 0,1 його сили тяжіння. Чому має дорівнювати сила тяги, яку розвиває мотор автомобіля, щоб автомобіль рухався: а) рівномірно; б) з прискоренням 2 м/с2?

Задача 2. По горизонтальній площині рухається тіло масою m = 5 кг під дією сили F = 30 Н, напрямленої під кутом α = 30° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання тіла по площині μ = 0,2. Яку швидкість матиме тіло через 10 с після початку дії сили, якщо спочатку тіло було в спокої?

Мал. 2. До задачі 2

Задача 3. По похилій площині вгору рухається тіло масою m1 = 2 кг під дією зв’язаного з ним нерозтяжною і невагомою ниткою тягарця масою m2 = 20 кг, який перекинуто через невагомий блок, що обертається без тертя. Початкова швидкість тіл дорівнює нулю, коефіцієнт тертя між першим тілом і площиною: μ = 0,1. Кут нахилу площини до горизонту α = 30°. Визначити прискорення руху тіла та силу натягу нитки.

Задача 4. Через нерухомий блок перекинуто шнур, до одного кінця якого прив’язано вантаж масою m1, а до іншого — два вантажі m2 = 0,15 кг і m3 = 0,05 кг. Маса m1 > m2 + m3. Система рухається з прискоренням 2,0 м/с2. Визначити масу першого вантажу і силу пружності шнура між тілами з масами m2 і m3. Масами шура і блока, а також тертям у блоці можна знехтувати. Шнур вважати нерозтяжним.

Мал. 3. До задачі 4

Розв’язуючи задачі, які відповідають ситуаціям під час руху тіла по колу, слід пам’ятати, що під час рівномірного руху тіла по колу величина лінійної швидкості залишається сталою, але неперервно змінюється її напрям. (У кожній точці траєкторії вектор швидкості спрямований по дотичній до кола.) Отже, такий рух є рухом з прискоренням. Його надає тілу та сила (або рівнодійна декількох сил), яка спрямована до центра, за що вона одержала назву доцентрової, а прискорення, відповідно, доцентрового. Для цих випадків другий закон динаміки набуває вигляду:

де R — радіус кола (або дуги кола), по якому рухається тіло;

ΣFi — сума складових усіх сил, які діють на тіло уздовж радіуса.

Якщо складова сили спрямована до центра, її проекцію беруть зі знаком плюс, а від центра — із знаком мінус.

Розглянемо випадки, коли роль доцентрової відіграє лише одна сила. Це може бути сила тертя (рух тіла на диску, що обертається навколо вертикальної осі), сила пружності (обертання кульки на нитці або стержні в горизонтальній площині), сила всесвітнього тяжіння (рух планет і супутників). Якщо точно, то планети і супутники рухаються по еліптичних, а не колових орбіт, але їхні орбіти дуже часто наближені до колових, що дає підставу в задачних ситуаціях розглядати цей рух як обертальний по колу.

Задача 5. Кулька масою m, прикріплена до нитки, рухається по колу в горизонтальній площині зі сталою швидкістю. Відстань від точки підвісу до площини становить 25 см. Скільки обертів зробить кулька за 10 с?

Мал. 4. До задачі 5

Задачі для самостійного розв’язування

1(с). На аркуш паперу помістили склянку з водою. Якого прискорення необхідно надати аркушу паперу, щоб склянка з водою рухалася назад відносно паперу (граничний коефіцієнт тертя спокою вважати рівним коефіцієнту тертя ковзання)?

2(с). Що має зробити водій під’їжджаючи до крутого повороту? Чому необхідно бути особливо уважним на слизькій дорозі?

3(с). Користуючись графіком, визначте, як рухається потяг і яка сила тяги локомотива, коли відомо, що маса потяга 2500 т, а коефіцієнт тертя 0,025.

4(д). Сани масою 60 кг рівномірно з’їжджають з гори, схил якої становить 40 м на кожні 100 м довжини. Визначте коефіцієнт тертя саней.

5(д). Натирач підлог масою 10 кг штовхають перед собою за допомогою ручки, яка утворює з горизонтом кут 30°. Найменша сила, яку треба спрямувати вздовж ручки натирача, щоб зрушити його з місця, дорівнює 50 Н. Визначте коефіцієнт тертя між підлогою та натирачем.

6(д). Стальний магніт масою 50 г прилип до вертикальної стальної плити. Для рівномірного ковзання магніту вниз прикладають силу 1,5 Н. З якою силою магніт притискається до плити? Яку силу необхідно прикласти, щоб переміщувати магніт по плиті вертикально вгору, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2?

7(д). Коли пружину розтягнуто силою 2 Н, її довжина становить 10 см. Якщо силу збільшити до 5 Н, то довжина пружини збільшується до 12 см. Знайдіть довжину нерозтягнутої пружини

8(д). Тягарець масою 50 г прикріплений до гумового джгута завдовжки 50 см. Обертаючись у горизонтальній площині він видовжує жгут на 5 см. Визначте жорсткість джгута, якщо частота обертання 60 об/хв.

9(д). Знайдіть найменший радіус дуги кола автомобіля, який рухається по горизонтальній дорозі зі швидкістю 36 км/год, якщо коефіцієнт тертя коліс об дорогу 0,25.

10(д). Автомобіль масою 14 т, рушаючи з місця, проходить перші 50 м за 10 с. Визначте силу тяги автомобіля, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,05.

11(д). Спортсмен масою 65 кг, стрибаючи з десятиметрової вежі, входить у воду зі швидкістю 13 м/с. Визначте середню силу опору повітря

12(д). Похила площина має кут нахилу 30°. За яких значень коефіцієнта тертя тягти вантаж по похилій площині важче, ніж піднімати його вертикально?

13(д). З яким прискоренням рухається брусок по похилій площині з кутом нахилу 30° якщо коефіцієнт тертя 0,02?

14(д). Автомобіль масою 2 т рухається зі швидкістю 36 км/год. Визначте вагу автомобіля, коли він проходить по випуклому мосту з радіусом кривизни 40 м.

15(д). З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи коло радіусом 100 м, якщо коефіцієнт тертя гуми по дорозі 0,4? На який кут від вертикалі відхиляється мотоцикліст під час проходження повороту?

16(д). Доріжка для велосипедних гонок в місці закруглення має кут нахилу 40°. На яку швидкість їзди розраховано такий нахил доріжки, якщо радіус закруглення 40 м?

17(в). Гелікоптер масою 30 т піднімає на тросах вертикально вгору вантаж масою 10 т з прискоренням 1 м/с2. Визначте силу тяги гелікоптера та силу, яка діє на гелікоптер у місці приєднання тросів.

18(в). Через невагомий блок перекинуто мотузку з вантажами 1 т і 2 т. Блок рухається вгору з прискоренням а. Нехтуючи тертям, знайдіть тиск блока на вісь, на якій він знаходиться.

19(в). По легкому клину з кутом нахилу а, котрий лежить на горизонтальній підлозі, ковзає тіло. Коефіцієнт тертя між клином і підлогою μ. Визначте мінімальне значення коефіцієнта тертя μ1 між тілом та клином, щоб клин залишався нерухомим. Масою клина знехтувати.