Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
Розділ 4. Атомна та ядерна фізика
§ 22. Ядерна модель атома. Квантові постулати Бора. Лінійчасті спектри
1. Ядерна модель атома
З курсу фізики 9 класу ви вже дещо знаєте про історію розвитку уявлень про атом: від «неподільних» атомів давньогрецького філософа Демокріта до електрично нейтральних складних систем. Після відкриття Дж. Дж. Томсоном електрона наприкінці XIX століття вчені зрозуміли: атом містить електрони та якісь позитивно заряджені частинки, що значно перевищують електрони за масою. Треба було дізнатися, які саме це частинки та як «виглядає» атом.
Ми не випадково пишемо слово «виглядає» в лапках. Річ не тільки в тім, що атом неможливо побачити в оптичний мікроскоп. Як виявилося згодом, наочні картини не можуть дати достатньо повного уявлення про атом. Тому відразу домовимося, що обговорюються певні моделі атома. Завдання в тому, щоб вибрати модель, яка найбільш точно описує будову та властивості атома. Першу модель запропонував знов-таки Дж. Дж. Томсон. Відповідно до цієї моделі атом нагадував кекс (або, на англійський манер, пудинг). Надаємо слово самому вченому: «Атоми елементів складаються з декількох негативно заряджених корпускул, поміщених у сферу, що має однорідно розподілений позитивний електричний заряд...». Отже, маємо хмару позитивного заряду («тісто») розміром близько 10-10 м (це вже відомий на той час розмір атома), у якій є електрони («родзинки»). Загальні заряди «хмари» та електронів однакові за модулем, тому атом (рис. 22.1) є електрично нейтральним. Позитивна хмара нібито не заважає електронам коливатися навколо центра атома або рухатися коловими орбітами.
Рис. 22.1. Модель атома Томсона
Така модель атома залишала багато запитань. Проте остаточний вирок щодо придатності цієї моделі проголосив експеримент. Цей експеримент було здійснено під керівництвом Е. Резерфорда. На той час уже було відомо, що з радію вилітають так звані альфа-частинки. Як ви вже знаєте, заряд такої частинки позитивний, її маса більше ніж у 7000 разів перевищує масу електрона, а вилітають такі частинки зі швидкостями близько 20 000 км/с (це лише в 15 разів менше від швидкості світла у вакуумі). Резерфорд запропонував спрямувати вузький пучок альфа-частинок на атоми важкого елемента та вивчити розсіювання (зміну напряму руху) альфа-частинок.
На рис. 22.2 наведено спрощену схему досліду Резерфорда. Джерело альфа-частинок розміщено на дні вузького каналу у свинцевому контейнері (свинець поглинає альфа-частинки, і виходить тільки вузький пучок частинок у напрямі осі каналу). Цей пучок потрапляє на золоту фольгу завтовшки 0,1 мкм. Після цього альфа-частинки потрапляють на напівпрозорий екран. На екрані нанесено тонке покриття, що дає слабенькі спалахи світла (сцинтиляції) при потраплянні альфа-частинок. Дослід проводили в затемненому приміщенні, і сцинтиляції можна було спостерігати за допомогою мікроскопа.
Рис. 22.2. Схема досліду Резерфорда
За відсутності фольги всі спалахи відбувалися в межах маленького кола на екрані. Коли на шляху пучка ставили фольгу, то переважна більшість сцинтиляцій відбувалася в тому ж колі. Проте окремі спалахи тепер спостерігалися й за його межами. Кількість сцинтиляцій швидко зменшувалася з віддаленням від осі пучка (центра кола на екрані). Підраховуючи кількість сцинтиляцій за одиницю часу в різних місцях екрана, можна було встановити розподіл у просторі альфа-частинок після розсіювання.
Дослід показав, що лише одна частинка приблизно із 10 000 відхиляється на кут понад 10°. Проте Резерфорд доручив своїм співробітникам пошукати й альфа-частинки з дуже великими кутами відхилення. Виявилося, що деякі частинки таки відхиляються на 130°, 150° і майже на 180°. Правда, таких частинок було дуже мало.
Рис. 22.3. Ернест Резерфорд (1871-1937) — британський фізик, лауреат Нобелівської премії з хімії (1908). Відомий, передусім, експериментами з розсіювання альфа-частинок і розробкою планетарної моделі атома. Відкрив альфа- і бета-промені, закон радіоактивного розпаду. Разом із Содді висунув і довів ідею про перетворення елементів у процесі радіоактивного розпаду. Першим здійснив штучну реакцію перетворення атомів
Пізніше Резерфорд (рис. 22.3) зізнався, що й сам не вірив у можливість відхилення альфа-частинок на великі кути, а тим більше просто назад. Надаємо слово вченому: «Це було майже так саме неймовірно, ніби ви стріляли 15-дюймовим снарядом в аркуш тонкого паперу, а снаряд повернувся б до вас і завдав удару».
Рис. 22.4. Дослід Резерфорда: розсіювання α-частинок свідчить про існування атомного ядра
Результати досліду Резерфорда переконали вчених, що будова атома дуже схожа на будову Сонячної системи: у центрі атома міститься маленьке масивне позитивно заряджене ядро (рис. 22.4), а електрони рухаються навколо нього (рис. 22.5). Знов нагадаємо, що це ще не є «абсолютна» істина, йдеться про досить вдалу модель атома.
Рис. 22.5. Планетарна (ядерна) модель атома
Навколо фізики
Розмір атома приблизно 10-10 м, а розмір ядра в 100 тисяч разів менший — приблизно 10-15 м. Отже, атом майже «пустий» усередині (насправді всередині атома існує сильне електромагнітне поле). Атом навіть «більш пустий», ніж. Сонячна система, адже радіус Сонця «лише» у 200 разів менший від радіуса орбіти Землі. Незважаючи на дуже маленькі розміри, атомне ядро містить щонайменше 99,95 % маси атома (для порівняння: маса Сонця становить 99,87 % маси всієї Сонячної системи).
Заряджена частинка під час руху з прискоренням має випромінювати електромагнітні хвилі. Якщо електрони рухаються навколо ядра, то їх доцентрове прискорення величезне. Отже, атом має весь час випромінювати! Підрахунки показали, що електрони мають швидко (приблизно за 10-8 с) втратити свою енергію та впасти на ядро. Але ж досвід свідчить: атоми випромінюють далеко не завжди, а деякі з атомів існують мільярди років! Отже, ми знов зіткнулися з обмеженням на застосування законів класичної фізики: вони не здатні пояснити навіть існування атомів.
Не треба розглядати атом як Сонячну систему в мініатюрі — закони мікросвіту принципово відрізняються від уже відомих вам законів макросвіту. Нагадаємо, наприклад, що всі атоми однакового складу однакові й за розмірами, вони поглинають та випромінюють світло однакових частот. Це свідчить про тотожність цих атомів. А от знайти у нашому Всесвіті хоча б дві абсолютно однакові зоряні системи напевно неможливо.
Постало питання про створення нової фізичної теорії, яка б пояснила існування та властивості атомів.
2. Квантові постулати Бора
Перші кроки до створення нової теорії зробив 1913 року данський фізик Н. Бор (рис. 22.6). Йому (як дещо раніше М. Планку та А. Ейнштейну) довелося «додати» до відомих законів фізики певні положення (постулати), щоб теоретичні висновки узгоджувалися з експериментальними даними.
Рис. 22.6. Нільс Бор (1885-1962) — данський фізик-теоретик, один із творців квантової теорії. Розробив першу квантову теорію атома, зробив значний внесок у розробку теорії атомного ядра та ядерних реакцій
Постулати Бора:
1. Атомна система може перебувати лише в певних (стаціонарних, або квантових) станах, кожному з яких відповідає певна енергія Wn. У стаціонарному стані атом не випромінює.
2. При переході атома з одного стаціонарного стану в інший відбувається випромінювання або поглинання кванта електромагнітної енергії. Енергія кванта дорівнює різниці енергій стаціонарних станів: hvkn = Wk - Wn.
У перших роботах Н. Бора йшлося не про стаціонарні стани, а про стаціонарні орбіти електрона навколо ядра атома. Тоді випромінювання кванта відповідало переходу на «нижчу» орбіту, тобто орбіту меншого радіуса (рис. 22.7, а), а поглинання — переходу на «вищу» орбіту (рис. 22.7, б). Пояснити ж чимось «заборону» на випромінювання електромагнітних хвиль на цих стаціонарних орбітах не вдавалося. Так само з позицій класичної фізики неможливо пояснити, чому електрон не може рухатися іншими (не стаціонарними) орбітами.
Рис. 22.7. Випромінювання та поглинання квантів за теорією Бора
Постулати Бора дуже добре узгоджуються з ідеями Планка та Ейнштейна, тому що пояснюють висилання та поглинання випромінювання окремими квантами.
Для атома водню, що складається з одного протона та одного електрона, Бор зумів визначити радіуси rn та енергії Wn стаціонарних орбіт. Для цього потрібно було «вгадати», яка ж саме умова має виконуватися для стаціонарності орбіти електрона (для простоти вважатимемо, що електрон рухається коловою орбітою навколо нерухомого протона, адже маса протона набагато більша).
Розв’язавши отриману систему рівнянь відносно rn, νn, дістанемо формули:
Енергія атома складається з кінетичної енергії електрона та потенціальної енергії кулонівської взаємодії між протоном і електроном:
Енергія виявилася від’ємною, як і слід було очікувати: адже протон і електрон зв’язані між собою, для «відриву» їх один від одного (тобто для йонізації атома) потрібно збільшити енергію системи хоча б до нуля. Першій борівській орбіті відповідають найменший радіус r1 ≈ 5 • 10-11 м (це значення практично збігається з виміряним експериментально радіусом атома водню) і найменша енергія W1.
Подальший розвиток фізики показав, що жодної точно визначеної електронної орбіти в атомі немає: електрон певною мірою «розмазаний» у просторі (тобто існує ймовірність виявити його не тільки на борівських орбітах).
Для ілюстрації теорії Бора нині віддають перевагу не рисункам, подібним до рис. 22.7 (вони створюють надто наочні зображення неіснуючих орбіт), а схемам енергетичних рівнів атома. Кожний енергетичний рівень відповідає певному стану електронної системи атома (або кільком таким станам). На рис. 22.8 показано енергетичні рівні атома водню.
Рис. 22.8. Енергетичні рівні атома водню
Зазвичай атом перебуває у збудженому стані недовго (близько 10-8 с), після чого переходить в основний стан. Якщо ж атом перебуває в основному стані, то переходити йому нікуди. Існування основного стану (стану з найменшою енергією) є загальною рисою квантових систем.
Теорія Бора була одним із перших кроків до сучасної квантової теорії. У рамках цієї теорії так і не вдалося отримати правильні кількісні результати для якогось елемента періодичної системи, крім водню. Ще важливішою вадою теорії була її певна неповнота та непослідовність (після створення послідовної квантової механіки теорію Бора стали називати напівкласичною). Утім правильні результати навіть для найпростішого атома були величезним успіхом і надихали учених на подальші пошуки нових законів природи.
Існування стаціонарних станів (тобто дискретних значень енергії атома) було експериментально підтверджене дослідами Д. Франка і Г. Герца. Адже якщо ідеї Бора є правильними, то атом не може поглинути «занадто маленьку» енергію (меншу від різниці енергії W2 другого стану та енергії W1 основного стану). Франк і Герц «бомбардували» атоми газу (пари ртуті) електронами, які було розігнано в електричному полі. За теорією Бора зіткнення будуть пружними, якщо кінетична енергія електронів менша від ΔW = W2 - W1. Оскільки маса електрона набагато менша від маси атома ртуті (майже в 400 000 разів), пружні зіткнення практично не зменшують кінетичної енергії електронів. Якщо ж ця енергія хоч трохи перевищить ΔW, зіткнення стануть непружними, причому поглинатиметься саме енергія ΔW.
Експерименти підтвердили висновки теорії Бора. Поглинання починалося, коли кінетична енергія електронів сягала 4,9 еВ (звідси було зроблено висновок, що для атома ртуті ΔW = 4,9 еВ). Різке збільшення поглинання спостерігалося також за кінетичної енергії електронів 2ΔW і 3ΔW (за цих значень енергії електрон може зазнати послідовно двох або трьох непружних зіткненнь).
Додатковим підтвердженням існування дискретних рівнів енергії атома стало виникнення ультрафіолетового випромінювання атомів ртуті після непружних зіткнень. Енергія фотонів цього випромінювання дорівнювала якраз 4,9 еВ!
3. Походження лінійчастих спектрів
Ви вже знайомі з неперервним спектром випромінювання (зокрема сонячного). Якщо ж джерелом світла є розріджений одноатомний (атомарний) газ, то спектр має вигляд вузьких чітких кольорових ліній на чорному тлі (рис. 22.9). Такий спектр називають лінійчастим.
Рис. 22.9. Лінійчасті спектри випромінювання: а — натрію; б — водню; в — гелію
Розглянуті спектри називають спектрами випромінювання. Існують і лінійчасті спектри іншого типу — спектри поглинання. Щоб їх спостерігати, слід пропустити світло з неперервним спектром через холодний атомарний газ. На «виході» спектр світла зміниться (рис. 22.10).
Рис. 22.10. Лінійчасті спектри поглинання: а — натрію; б — водню; в — гелію
Зверніть увагу!
Кожний хімічний елемент має свої характерні спектральні лінії. Набір цих ліній так само властивий тільки одному елементу, як відбитки пальців — тільки одній людині: випромінювання ізольованих атомів даного хімічного елемента має строго визначені довжини хвилі. Положення спектральних ліній лінійчастого спектра не залежить від того, яка причина світіння газу: нагрівання, пропускання електричного струму тощо (від цього залежить тільки яскравість цієї чи іншої спектральної лінії). Якщо ж стискати речовину, то взаємодія між атомами збільшується. При цьому спектральні лінії розширюються, урешті-решт вони перекриваються та утворюють неперервний спектр.
Наявність темних ліній у спектрі свідчить, що відповідні світлові хвилі газ поглинає. Порівнявши два останні рисунки, доходимо висновку:
• холодний газ найбільш інтенсивно поглинає світло саме тих довжин хвилі, які він випромінює в сильно нагрітому стані.
На початку XIX століття лінії поглинання були виявлені в сонячному світлі (рис. 22.11). Поглинання відбувається під час проходження світла крізь атмосферу Сонця, температура якої значно менша від температури поверхні Сонця.
Рис. 22.11. Лінії поглинання в сонячному спектрі (довжини хвиль наведено в нанометрах)
Свого часу саме аналіз лінійчастих спектрів надав ключ до розшифровки будови атомів. Їх застосування зробило можливим спектральний аналіз — визначення хімічного складу об’єкта за спектром його випромінювання або поглинання.
Принцип спектрального аналізу полягає в тому, що виявлені спектральні лінії порівнюють зі спектральними лініями деякого хімічного елементу. Якщо відповідні довжини хвиль збігаються, це свідчить про наявність даного хімічного елемента в досліджуваному об’єкті. За інтенсивністю спектральних ліній можна визначити й кількість даного хімічного елемента (правда, це досить складна задача).
Навколо фізики
Під час лабораторного спектрального аналізу зазвичай беруть маленьку пробу речовини (масою 10-30 мг) і переводять її на короткий час в атомарний стан за допомогою нагрівання (найчастіше застосовують дуговий розряд, а іноді — полум’я). Отриманий спектр фотографують і аналізують, ці процедури виконуються швидко.
Переваги такого аналізу — швидкість, висока чутливість (можна виявити домішки масою 10-10 г), можливість здійснити аналіз об’єкта на великій відстані від нього.
За допомогою спектральних методів було відкрито нові хімічні елементи (гелій, рубідій, цезій тощо), визначено хімічний склад Сонця та далеких зір. Спектральний аналіз застосовують у металургії, машинобудуванні, криміналістиці, для контролю складу напівпровідникових матеріалів.
З позицій теорії Бора легко зрозуміти, чому збігаються лінії спектрів випромінювання та поглинання: досить розглянути переходи «вниз» і «вгору» між будь-якими двома енергетичними рівнями. Унаслідок цих переходів виникають або поглинаються фотони однакової енергії (рис. 22.12). Отже, вони відповідають однаковій частоті випромінювання. Для атома водню теорія Бора дозволяє правильно визначити частоти всіх спектральних ліній.
Рис. 22.12. Атом випромінює та поглинає світло з однаковою частотою
Чим більша різниця енергій стаціонарних станів, тим більша частота випромінювання, яке відповідає переходам між цими станами. Цікава ситуація має місце для атома водню. Усі переходи між основним станом та будь-яким іншим (сині стрілки на рис. 22.13) відповідають ультрафіолетовому випромінюванню; усі переходи між першим та іншими збудженими станами — видимому світлу (зелені стрілки), а всі інші переходи — інфрачервоному випромінюванню та радіохвилям.
Рис. 22.13. Походження різних спектральних серій у лінійчастому спектрі водню
Відстані між «глибокими» енергетичними рівнями важких атомів настільки великі, що переходи між цими рівнями супроводжуються висиланням або поглинанням фотонів рентгенівського випромінювання. Якщо внаслідок зіткнення зі швидким електроном відбудеться йонізація атома та «звільниться місце» на якомусь із нижніх енергетичних рівнів, спостерігатимуться переходи «зверху» на цей рівень і виникне рентгенівське випромінювання з лінійчастим спектром (на відміну від гальмівного випромінювання, яке має неперервний спектр).
4. Вчимося розв'язувати задачі
Задача. Скориставшись рис. 22.8, визначте довжину хвилі випромінювання, яке відповідає переходу між першим і другим збудженими станами атома водню.
Підбиваємо підсумки
Атом складається з позитивно зарядженого ядра та електронів. Атомне ядро, розміри якого в 100 000 разів менші від розмірів атома, містить практично всю масу атома.
Згідно із законами класичної фізики електрон, рухаючись орбітою навколо ядра, має швидко витратити енергію на випромінювання та впасти на ядро. Відповідно до постулатів Бора атом може перебувати лише в певних (стаціонарних) станах. У цих станах атом не випромінює. Випромінювання та поглинання кванта електромагнітної енергії відбувається при переході з одного стаціонарного стану в інший. Теорія Бора пояснила стабільність атомів, існування лінійчастих спектрів. На основі цієї теорії вдалося теоретично визначити розмір атома водню, його енергію йонізації та частоти лінійчастого спектра. Для всіх інших атомів кількісну теорію створити не вдалося, проте було доведено існування стаціонарних станів.
Контрольні запитання
1. Опишіть дослід Резерфорда. 2. Як було доведено існування атомного ядра? 3. Чому планетарна модель атома суперечить законам класичної фізики? 4. Сформулюйте постулати Бора. 5. Як теорія Бора пояснює існування лінійчастих спектрів?
Вправа № 22
1. Які квантові переходи (див. рисунок) відповідають випромінюванню фотона? поглинанню?
2. Який із переходів (див. рисунок) відповідає висиланню випромінювання з найбільшою довжиною хвилі?
3. Який із переходів (див. рисунок) відповідає поглинанню випромінювання з найбільшою частотою?
4. Чи може атом поглинути фотон, енергія якого перевищує за модулем енергію основного стану? Якщо може, то яким буде результат такого процесу?
5. Визначте довжину хвилі випромінювання, яке виникає при переході атома ртуті з першого збудженого стану в основний, якщо різниця між енергіями цих станів дорівнює 4,9 еВ.
6. На рисунку позначено літерами три енергетичні рівні атома. При переході з рівня А на рівень Б виникає інфрачервоне випромінювання з довжиною хвилі 1,2 мкм; при переході з рівня Б на рівень В — світло з довжиною хвилі 600 нм. Визначте довжину хвилі випромінювання, яке виникає при переході атома з рівня А на рівень В.
7. Порівняйте частоти випромінювання, що виникає при переході атома водню з другого та четвертого енергетичних рівнів на найнижчий рівень.
До завдань 1-3, 6
