Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат
§ 19. Світлові кванти
1. Гіпотеза Планка
Наприкінці XIX століття фізика вже ґрунтувалася не тільки на механіці Ньютона. Була створена Д. Максвеллом і перевірена на дослідах теорія електромагнітного поля, великих успіхів досягла статистична фізика (зокрема, молекулярно-кінетична теорія). Багато кому з учених здавалося, що фізичну картину світу практично створено — лишається тільки уточнення деталей. Ніхто не міг навіть уявити, які драматичні та цікаві події чекають на фізиків (а разом з ними і на все людство) у близькому вже XX столітті. А між тим події вже починалися... Одним із перших «дзвіночків» були невдалі спроби створити теорію теплового випромінювання.
Навколо фізики
Кожне макроскопічне тіло є джерелом електромагнітного (теплового) випромінювання. Ми самі та тіла, які нас оточують, є джерелами невидимого інфрачервоного випромінювання. Якщо температура тіла підвищується, потужність випромінювання збільшується, з’являється видиме випромінювання. Спочатку це червоне світло, потім, з подальшим підвищенням температури, воно набуває жовтого відтінку, білого... Отже, з підвищенням температури максимум випромінювання зміщається до більш коротких електромагнітних хвиль. Зазначені зміни легко спостерігати на лампі розжарення, якщо поступово збільшувати розжарення її волоска.
Відомо, що випромінювання від різних тіл навіть за однакової температури буде різним. Найбільше випромінюють чорні тіла (такі, що поглинають найбільшу частку зовнішнього випромінювання, яке падає на них). Для теоретичного розгляду було вибрано модель абсолютно чорного тіла, яке поглинає випромінювання повністю (нічого не відбиває). Це фізична ідеалізація, експерименти можна проводити лише з певними моделями абсолютно чорного тіла. В оптичному діапазоні це може бути сажа. Але ще кращою моделлю є замкнена порожнина з маленьким отвором. Світло, яке потрапляє всередину крізь цей отвір, після багатьох відбивань (рис. 19.1) поглинається, тому отвір виглядає ззовні чорним (якщо стінки порожнини дуже холодні).
Рис. 19.1. Замкнена порожнина з маленьким отвором як модель абсолютно чорного тіла. Зміна товщини ліній ілюструє зміну інтенсивності випромінювання внаслідок поглинання
Але коли температура стінок порожнини зростає, з отвору починає виходити «власне» випромінювання. Електромагнітне випромінювання в порожнині існувало б і за відсутності отвору — він тільки дозволяє спостерігати це випромінювання ззовні. Коли випромінювання всередині закритої порожнини перебуває в тепловій рівновазі з оточуючою речовиною, таке випромінювання називають рівноважним, йому можна приписати певну температуру.
Головні проблеми почалися при спробі теоретично визначити енергію рівноважного випромінювання в порожнині. Виявилося, що за результатами розрахунків ця енергія є нескінченною! Отже, будь-яке тіло з порожниною має охолонути до абсолютного нуля температури, віддавши свою внутрішню енергію випромінюванню в порожнині. І це навіть не враховуючи випромінювання в зовнішній простір! Оскільки нескінченна енергія «виникала» нібито внаслідок високочастотного випромінювання, цю ситуацію назвали «ультрафіолетовою катастрофою». Такий результат був вочевидь неправильним. Виникла дуже серйозна проблема: висновки класичної теорії свідчили про непридатність цієї теорії для пояснення законів теплового випромінювання.
Рис. 19.2. Макс Планк (1858-1947) — видатний німецький фізик, засновник квантової теорії
Пошуки помилок у розрахунках нічого не дали — усе було зроблено нібито правильно. Потрібні були якісь принципово нові ідеї. І таку ідею 1900 року висловив і розвинув М. Планк:
• тіла висилають електромагнітне випромінювання окремими порціями — квантами. Енергія кванта прямо пропорційна частоті випромінювання: W = hv.
Це твердження ввійшло в історію науки як гіпотеза Планка. Коефіцієнт пропорційності h називають сталою Планка.
Висновки теорії Планка добре узгоджуються з експериментальними даними, якщо взяти h = 6,63 • 10-34 Дж • с.
Планк започаткував розвиток квантової теорії. Його гіпотеза дозволила пояснити закони теплового випромінювання, але поставила перед наукою не менш серйозну проблему: виявилося, що для пояснення деяких явищ потрібно відмовитися від законів класичної фізики (а інших фізичних законів тоді ще не було!).
2. Фотоелектричний ефект. Рівняння фотоефекту
Світло*, яке падає на поверхню металу та поглинається, може виривати з металу електрони. Це явище дістало назву фотоелектричного ефекту (фотоефекту).
* У цьому параграфі термін «світло» може позначати й інфрачервоне або ультрафіолетове випромінювання.
Фотоефект можна спостерігати на простому досліді: закріпити на електрометрі зачищену до блиску цинкову пластинку, заряджену негативно, та подіяти на неї випромінюванням від дугового розряду (він є джерелом не тільки світлового, а ще й ультрафіолетового випромінювання). Електрометр покаже, що пластинка швидко втрачає заряд (рис. 19.3). Якщо ж заряд пластинки був позитивним, то він не змінюється. У першому випадку вирвані випромінюванням електрони (їх називають фотоелектронами) відштовхуються від пластинки, а в другому — унаслідок притягання повертаються до неї. Ефект припиняється, якщо на шляху випромінювання поставити звичайне скло (воно не пропускає ультрафіолетове випромінювання).
Рис. 19.3. Спостереження фотоефекту за допомогою електрометра
Дослідив фотоефект і встановив закони фотоефекту О. Г. Столєтов. Фактично було встановлено, від чого залежать кількість і кінетична енергія фотоелектронів; проте на час проведення дослідів Столетова відкриття електрона ще не відбулося. На рис. 19.4 наведено схему сучасної установки для відповідного експерименту.
Рис. 19.4. Сучасна установка для вивчення фотоефекту: К — катод; А — анод; Г — гальванометр
У дослідах перш за все визначають залежність сили струму І від напруги U за незмінного освітлення. Потім досліджують, як змінюється отримана залежність унаслідок зміни інтенсивності світлової хвилі та її частоти.
На рис. 19.5 наведено залежності I(U) для одного катода за різних значень інтенсивності падаючого світла. Від’ємні значення напруги відповідають такому напряму електричного поля, що воно не розганяє електрони в напрямі до анода, а «гальмує» їх і намагається повернути до катода.
Рис. 19.5. Залежність сили струму від напруги для фотоефекту. Кожна крива відповідає певній інтенсивності світла (у випадку 2 ця інтенсивність більша)
Пучок монохроматичного світла потрапляє на металеву пластину в прозорій колбі (якщо її виготовлено з кварцового скла, то можна застосовувати й ультрафіолетове випромінювання), з якої видалено повітря. Ця пластина К, з якої вилітатимуть електрони, є катодом. Електрони «збирає» анод А. Між катодом і анодом прикладають регульовану різницю потенціалів U; отже, електрони у вакуумі рухаються під дією електричного поля. Силу струму І між катодом і анодом вимірюють за допомогою гальванометра Г.
Наведемо отримані експериментально закони фотоефекту в «сучасному вигляді»:
- кількість електронів, які світло щосекунди вириває з поверхні металу, прямо пропорційна інтенсивності світла;
- максимальна кінетична енергія фотоелектронів визначається частотою світла та не залежить від його інтенсивності;
- для кожної речовини існує червона границя фотоефекту, тобто мінімальна частота vmin світла, за якої ще спостерігається фотоефект.
Розглянемо отримані результати. Ми бачимо, що навіть за U = 0 існує певний струм. Це свідчить, що електрони можуть долетіти від катода до анода навіть без «допомоги» електричного поля. Більше того, вони можуть подолати навіть певне «гальмуюче» поле. Струм припиняється тільки тоді, коли «гальмуюча» напруга за модулем сягне певного значення Uзатр (це так звана затримуюча напруга). Якщо ж підвищувати напругу, то сила струму збільшується тільки до певного значення Iн — сили струму насичення, після чого вже не зростає.
За малих значень напруги не всі фотоелектрони досягають анода. Збільшення ж напруги приводить до того, що практично всі вони потрапляють на анод, тобто переносять у колі заряд. Очевидно, що подальше збільшення сили струму вже неможливе.
Спроби пояснити фотоефект за допомогою законів класичної фізики виявилися невдалими. Для виривання електрона з металу йому потрібно надати певної енергії, виконавши роботу А (роботу виходу), щоб подолати сили електричного притягання. Ця робота залежить від металу (точніше, від складу та структури поверхневого шару цього металу). Якщо б електромагнітне поле світлової хвилі спричиняло вимушені коливання електронів, то для отримання потрібної енергії від світлової хвилі знадобився б певний час, досить великий за слабкого освітлення. А досліди показали, що фотоефект завжди є практично безінерційним: він починається відразу після освітлення поверхні. Неможливо пояснити ані незалежність максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від інтенсивності світла, ані існування червоної границі фотоефекту.
Рис. 19.6. Альберт Ейнштейн (1879-1955) — один із найвидатніших фізиків усіх часів. Автор спеціальної теорії відносності, загальної теорії відносності (теорії тяжіння), квантової теорії фотоефекта, квантової статистики частинок з цілим спіном, статистичної теорії броунівського руху
1905 року для пояснення законів фотоефекту А. Ейнштейн розвинув гіпотезу Планка: він дійшов висновку, що світло не тільки випромінюється, а й поглинається окремими квантами.
* За дуже великої інтенсивності світла можливий і багатофотонний фотоефект із поглинанням, наприклад, 10 квантів.
Рис. 19.7. Причина фотоефекту — поглинання електронами квантів світла
Рис. 19.8. Залежність максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від частоти світла, яке поглинається
3. Внутрішній фотоефект. Застосування фотоефекту
Розглянутий нами фотоефект називають зовнішнім (вирвані електрони вилітають з металу назовні). Спостерігається (перш за все у напівпровідниках) і внутрішній фотоефект: електрони під дією світла покидають свої атоми або молекули, але залишаються всередині тіла як вільні носії заряду.
Навколо фізики
Сонячні батареї, дія яких теж ґрунтується на фотоефекті, забезпечують електричною енергією не тільки калькулятори, а й будинки, електромобілі, космічні апарати й навіть невеликі населені пункти (рис. 19.9).
Коефіцієнт корисної дії сучасних сонячних батарей наближається до 25 %, а у лабораторних зразків ККД перевищує 50 %.
Рис. 19.9. Застосування сонячних батарей
Явище фотоефекту широко застосовують у науці й техніці: воно дозволяє здійснити безпосереднє перетворення енергії світла в електричну енергію. Це роблять за допомогою фотоелементів. Дія вакуумних фотоелементів ґрунтується на зовнішньому фотоефекті, а напівпровідникових — на внутрішньому. Принцип дії вакуумного фотоелементу описано вище (адже показаний на рис. 19.4 пристрій фактично є джерелом струму). Внутрішній фотоефект «працює» також у фоторезисторах, опір яких суттєво зменшується зі збільшенням освітленості.
Автоматичні пристрої на основі фотоелементів забезпечують вчасне вмикання та вимикання освітлення вулиць, підрахунок і сортування деталей на конвеєрі, дію охоронної та пожежної сигналізації.
Підбиваємо підсумки
Закони класичної фізики незастосовні для опису теплового випромінювання.
Гіпотеза Планка: тіла висилають електромагнітне випромінювання окремими порціями — квантами. Енергія W кванта прямо пропорційна частоті випромінювання: W = hv, де h — стала Планка.
Світло, яке падає на поверхню металу та поглинається, може виривати з металу електрони, тобто спричиняти фотоелектричний ефект. Дослідження залежності I(U) для фотоефекту дозволяє визначити затримуючу напругу Uзатр (а через неї — максимальну кінетичну енергію фотоелектронів) та силу струму насичення Ін (а через неї — кількість електронів, які щосекунди вилітають з поверхні катода).
Контрольні запитання
1. Що таке «ультрафіолетова катастрофа»? 2. У чому полягала гіпотеза Планка? 3. Що таке фотоелектричний ефект? 4. Які закономірності фотоефекту суперечать законам класичної фізики? 5. Запишіть рівняння Ейнштейна для фотоефекту.
Вправа № 19
1. Порівняйте інтенсивності світла, яке падає на поверхню металу у випадках 1 і 2 (рис. 19.5).
2. Визначте червону границю vmin фотоефекту для металу, у якого робота виходу електронів дорівнює 6,6 • 10-19 Дж.
3. Визначте роботу виходу електронів з металу, якщо червона границя фотоефекту відповідає світлу з довжиною хвилі 400 нм.
4. Визначте максимальну швидкість фотоелектронів і затримуючу напругу, якщо на поверхню цезію падає світло з частотою 5,5 • 1014 Гц. Робота виходу електронів з поверхні цезію дорівнює 2,9 • 10-19 Дж.
5. На скільки треба збільшити частоту світла, яке падає на поверхню катода, щоб затримуюча напруга збільшилася на 2 В?
6. На скільки треба збільшити частоту світла, яке падає на поверхню катода, щоб максимальна швидкість фотоелектронів збільшилася від 300 до 500 км/с?
7. Червона границя фотоефекту для металу дорівнює v0. У скільки разів збільшиться максимальна кінетична енергія фотоелектронів, якщо збільшити частоту випромінювання, яке падає на поверхню металу, від 2v0 до4v0?
