Фізика. Профільний рівень. 11 клас. Гельфгат

Розділ 3. Оптика

Світло несе людині величезний обсяг інформації про навколишній світ, воно дозволяє нам сприймати красу природи та творінь геніальних митців. З давніх часів питання про природу світла цікавило людей. Від наївних уявлень про «щупальці», які виходять з очей та «обмацують» довкілля, учені прийшли до розуміння того, що існують джерела світла (Сонце, зорі, полум’я) і приймачі світла (перш за все око). З’явилося поняття про світлові промені, які показують напрям поширення світла.

Прийшло й розуміння того, що переважну більшість предметів ми бачимо завдяки відбиванню світла, а всередині речовини (навіть прозорої) світло зазнає поглинання та розсіювання.

Починаючи з XVIII століття розігрувалася драма ідей — суперечка вчених щодо справжньої природи світла. Великий Ньютон уважав, що світло — потік частинок (корпускул). Тоді світлові промені слід було б розглядати як траєкторії руху цих частинок. А якщо корпускули рухаються за інерцією, то стає зрозумілою прямолінійність променів світла в однорідному середовищі (придивіться до рисунків на цій сторінці).

Проте існувала й інша точка зору: світло, як і звук, є хвилею. Яка природа цієї хвилі, яким чином вона може поширюватися навіть у вакуумі — ці питання лишалися відкритими. Однак уже на початку XIX століття саме ця теорія стала загальноприйнятою, бо тільки з її допомогою можна було пояснити результати багатьох експериментів.

Настало XX століття, і все знов стало загадковим і незрозумілим. Було відкрито нові явища, які не узгоджувалися тепер уже з хвильовою теорією світла...

Як розвивалася ця драма ідей далі, як сьогодні фізики уявляють природу світла? Ви наблизитеся до розуміння цих питань, якщо ознайомитеся з цим розділом.

§ 14. Світлові хвилі та геометрична оптика

1. Геометрична оптика як граничний випадок хвильової. Принцип Ферма

Ви вже знаєте, що світло — це різновид електромагнітних хвиль; вивчаючи властивості хвиль у 10 класі, ви дізналися, що навіть найменша товщина пучка хвиль має перевищувати довжину хвилі. А з курсу фізики 9 класу ви знаєте, що головним об’єктом вивчення геометричної оптики є світловий промінь.

• Світловий промінь — це лінія, яка показує напрям перенесення світлової енергії.

Хвильова природа світла довго залишалася нерозгаданою таємницею через те, що довжина світлової хвилі дуже мала (менша від тисячної частки міліметра). Світло «легко» огинає лише перешкоди, розмір яких ненабагато перевищує його довжину хвилі. Тому дифракція світла протягом тисячоліть залишалася просто непоміченою.

У будь-якому джерелі світла відбувається перетворення певного виду енергії у світлову (Сонце, зорі, полум’я, лампи розжарення світять за рахунок внутрішньої енергії розжареної речовини, а світлодіод — за рахунок енергії електричного струму). У геометричній оптиці ми розглядаємо світло як сукупність світлових променів. Якщо розмірами джерела світла, яке випромінює рівномірно в усіх напрямах, можна знехтувати, його називають точковим джерелом світла.

Навколо фізики

У людському оці або іншому приймачі світла енергія світла зазнає перетворення в інші форми (наприклад, у фотоелементі за рахунок енергії прийнятого світла виникає електричний струм). Зрозуміло, що приймач «реагує» тільки на ті світлові промені, які на нього потрапили. Коли ми бачимо «промінь» (вузький пучок) світла від лазерного ліхтарика в темній кімнаті, це є результатом розсіювання світла: якась частина світла відбивається від порошинок у повітрі та потрапляє нам в очі. За відсутності розсіювання (у дуже чистому повітрі) ми не бачимо пучка світла, який проходить повз наші очі. Саме завдяки розсіюванню сонячного світла ми бачимо чудове голубе небо, а не чорну безодню Всесвіту над головою.

Досліди та спостереження показали, що в однорідному прозорому середовищі світлові промені прямолінійні (власне кажучи, саме світловий промінь став «прообразом» прямої в геометрії Евкліда). Через прямолінійність світлових променів за непрозорим тілом, яке освітлює джерело світла, виникає тінь. Повна тінь — це ділянка простору або поверхні, куди не потрапляє світло від джерела (або джерел) світла. Частіше ми спостерігаємо півтінь — ділянку простору або поверхні, куди потрапляє світло не від усіх точкових джерел світла або не від усіх точок поверхні джерела світла.

У 9 класі ви дізналися: якщо предмет освітлено одним точковим джерелом світла, то півтіні немає (рис. 14.1, а), якщо ж є кілька точкових джерел світла, то ділянки тіні та півтіні різко окреслені (рис. 14.1, б).

Рис. 14.1. Тінь (чорна ділянка у випадках а, б) і півтіні (жовта та блакитна ділянки у випадку б), які дають точкові джерела світла

Якщо ж джерело світла є протяжним, то спостерігається плавний перехід тіні у півтінь, а півтіні — в освітлену ділянку (рис. 14.2).

Рис. 14.2. Тінь та півтінь від протяжного джерела світла

Важливим прикладом утворення тіні є повне сонячне затемнення (рис. 14.3, а). Воно виникає, коли земний спостерігач потрапляє в тінь від Місяця. Коли ж Місяць потрапляє в тінь від Землі, спостерігається місячне затемнення (рис. 14.3, б).

Рис. 14.3. Повні затемнення: сонячне (а) та місячне (б)

Закон прямолінійного поширення світла та інші закони геометричної оптики, про які ми нагадаємо нижче, були встановлені експериментально. Сьогодні зрозуміло, що всі закони оптики випливають з теорії електромагнітного поля та з рівнянь хвильової оптики (адже світло — це електромагнітні хвилі). Проте ще в середині XVII століття, коли природа світла була для всіх загадкою, французький учений П. Ферма довів, що всі закони геометричної оптики випливають з одного загального принципу: світловий промінь завжди поширюється між двома точками по лінії, проходження якої потребує мінімального часу*.

* У більш точному формулюванні йдеться про екстремальний час.

З цього принципу легко вивести закон прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі, закони відбивання та заломлення світла.

2. Відбивання світла

Коли світло падає із середовища 1 на межу поділу з іншим середовищем (наприклад, з повітря на стіну), спостерігається часткове або повне повернення світла у середовище 1, тобто відбивання світла. Поверхню, що відбиває практично все світло, ми сприймаємо як білу; таку, що практично не відбиває світло, — як чорну.

Зверніть увагу!

З принципу Ферма випливає оборотність світлових променів: якщо світловий промінь пройшов від точки А до точки В якоюсь лінією, то для «зворотного шляху» від В до А він вибере цю саму лінію. Зрозуміло, що світло не може порівнювати час проходження різними шляхами та вибирати «найкращий» шлях. Вичерпне пояснення принципу Ферма надала згодом хвильова теорія світла.

Фізичні причини відбивання світла можна пояснити на прикладі відбивання від поверхні металу: поле падаючої ЕМХ викликає коливання вільних електронів, а під час цих коливань електрони випромінюють «вторинні» ЕМХ. Це й є відбите світло.

Світло, відбите від шорсткої поверхні, узагалі не утворює якогось пучка й не має певного напряму: воно розсіюється та поширюється у всіх напрямах (рис. 14.4). Таке відбивання називають розсіяним (дифузним). Саме так відбивається світло від переважної більшості тіл, завдяки такому відбиванню ми й бачимо тіла навколо нас.

Рис. 14.4. Розсіяне відбивання світла

Якщо ж поверхня є гладенькою, то відбивання буде дзеркальним, тобто відбите світло теж утворює вузький пучок (рис. 14.5). Кут α, утворений падаючим променем і перпендикуляром до поверхні, називають кутом падіння; кут β, утворений відбитим променем і перпендикуляром до поверхні, називають кутом відбивання.

Рис. 14.5. Дзеркальне відбивання світла

Для дзеркального відбивання виконуються закони відбивання світла, які було встановлено ще в III столітті до нашої ери:

1. Промінь падаючий, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні в точці падіння променя лежать в одній площині.

2. Кут відбивання світла дорівнює куту падіння.

Закони відбивання легко вивести з принципу Ферма, якщо побудувати точку А_1, розташовану симетрично точковому джерелу світла А відносно дзеркальної поверхні (рис. 14.6), та скористатися тим, що АС = А₁С.

Рис. 14.6. До виведення законів відбивання світла: можна довести, що час поширення світла траєкторією АСВ буде найменшим, якщо точка С відбивання світла розташована так, що виконуються закони відбивання (зокрема α = β)

3. Заломлення світла. Повне відбивання

Розгляньмо тепер перехід світла із середовища 1 до середовища 2 (наприклад, з повітря у воду). Уважатимемо межу поділу середовищ плоскою. Якщо кут α падіння променя на межу поділу відмінний від нуля, то після переходу в середовище 2 напрям променя змінюється (рис. 14.7).

Рис. 14.7. Відбивання та заломлення світла

Це явище називають заломленням світла. Багато хто з вас спостерігав, як «ламається» ложечка або олівець, частково занурені у воду, — це загальновідомі приклади явищ, зумовлених заломленням світла. Через заломлення глибина води у струмку або річці завжди здається нам меншою за справжню.

Кут γ між заломленим променем і перпендикуляром до поверхні називають кутом заломлення. На початку XVII століття було відкрито закони заломлення світла:

Величину n_2-1 називають показником заломлення середовища 2 відносно середовища 1 (або відносним показником заломлення). Якщо середовище 1 є вакуумом, то цю величину називають абсолютним показником заломлення середовища 2.

Таблиця 14.1

Абсолютний показник заломлення

Алмаз	2,42
Бензен	1,50
Вода	1,33
Гліцерол	1,47
Повітря	1,000 29
Скло	1,60
Скло органічне	1,51
Спирт	1,36

Очевидно, що перший закон заломлення випливає з принципу Ферма. Виведемо з цього принципу й другий закон заломлення. Відхилення світла від прямої АВ (рис. 14.8) дозволяє «зекономити» час: хоч світлу тепер потрібно пройти дещо більший шлях у «швидкому» середовищі, це компенсується зменшенням шляху в «повільному» середовищі.

Рис. 14.8. До виведення другого закону заломлення світла

Зверніть увагу!

Під час розв’язування задач можна вважати, що абсолютний показник заломлення повітря дорівнює одиниці. Наведене в табл. 4.1 значення показника заломлення скла є досить умовним (таке значення можна брати для розв’язування задач). Насправді ж нині виготовляють оптичне скло з показником заломлення від 1,43 до 2,17.

Зверніть увагу!

Якщо світло переходить у середовище з більшою оптичною густиною, то γ < α, якщо ж у середовище з меншою оптичною густиною, то γ > α.

Граничний кут повного відбивання для межі поділу вода — повітря дорівнює 49°, для межі скло — повітря цей кут дорівнює 39°, а для межі алмаз — повітря α₀ = 24°.

Повне відбивання світла знаходить багато застосувань. На рис. 14.9 показано призми повного відбивання та хід світлових променів у них. Такі призми заміняють дзеркала в перископах (рис. 14.10), дозволяють перевернути зображення в оптичному пристрої тощо.

Рис. 14.9. Прямокутні рівнобедрені скляні призми застосовують як призми повного відбивання

Рис. 14.10. Призми повного відбивання застосовують в перископі замість плоских дзеркал

Ще важливішим є застосування цього явища у волоконній оптиці. Якщо виготовити зі скла тонку нитку, то вона буде гнучкою. Розгляньмо хід світлового променя, який потрапить усередину такої нитки крізь полірований торець (рис. 14.11).

Рис. 14.11. Поширення світла у світловоді

Промінь багато разів падатиме на гладенькі стінки нитки, проте кожного разу під таким кутом, що відбуватиметься повне відбивання. Тому світло не виходитиме крізь стінки, а «подорожуватиме» ниткою до її протилежного торця, навіть якщо нитку вигинати. Таку нитку називають світловодом. У вигнутому світловоді завдовжки 30 см і завтовшки 50 мкм світло зазнає близько 4000 послідовних відбивань. Незважаючи на це, втрати енергії невеликі.

Світловоди використовують для підсвічування важкодоступних місць, для дослідження внутрішніх органів людини під час медичних обстежень, для декоративного або функціонального підсвічування (рис. 14.12).

Рис. 14.12. Застосування світловодів

Джгут зі скляних ниток використовують як кабель для швидкої передачі великих обсягів інформації (оскільки частота світлових хвиль набагато перевищує частоту радіохвиль, кожною скляною ниткою можна передавати щосекунди значно більше інформації, ніж радіоканалом). Нині розроблено технології виготовлення оптичного скла для світловодів, які дозволяють передавати сигнали без підсилення на сотні кілометрів. Скляний кабель до того ж набагато легший за мідний, він не боїться корозії. Коли ми дивимося телевізор або користуємося Інтернетом, ми найчастіше навіть не здогадуємося, що потрібний нам сигнал більшу частину свого «шляху» подолав за допомогою волоконно-оптичних ліній зв’язку.

Із заломленням світла тісно пов’язане явище рефракції — викривлення світлових променів у неоднорідному середовищі. Адже таке середовище можна подумки розбити на багато тонких однорідних шарів речовини, тоді рефракція є результатом заломлення світла на межі сусідніх шарів. Рефракція є причиною багатьох атмосферних оптичних явищ, зокрема міражів.

Навколо фізики

Ювеліри ще багато століть тому навчилися використовувати явище повного відбивання: вони здійснюють спеціальну огранку алмазів та інших коштовних каменів, надаючи їм форми багатогранників. Завдяки цьому промені світла можуть по кілька разів зазнавати повного відбивання на гранях. Найменша зміна положення каменя або джерела світла спричиняє вихід світла крізь одні грані та повне відбивання від інших — спостерігається захоплююча «гра світла».

Підбиваємо підсумки

Геометрична оптика є граничним випадком хвильової, коли можна вважати довжину світлових хвиль дуже малою. Головним об’єктом вивчення геометричної оптики є світловий промінь — лінія, що показує напрям перенесення світлової енергії. Усі висновки геометричної оптики (зокрема прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі та викривлення променів у неоднорідному, закони відбивання та заломлення світла тощо) випливають з принципу Ферма: світловий промінь завжди поширюється між двома точками по лінії, проходження якої потребує мінімального часу.

Контрольні запитання

1. Що таке світловий промінь? 2. Чим відрізняється півтінь від тіні? 3. У чому полягає принцип Ферма? 4. Сформулюйте закони відбивання світла. 5. Сформулюйте закони заломлення світла. 6. За яких умов спостерігається повне відбивання світла?

Вправа № 14

1^R. Накресліть рис. 1 (а, б) у зошиті, покажіть ділянки тіні та півтіні (S₁, S₂, S — джерела світла, А — непрозоре тіло).

Рис. 1

2^R. Знайдіть довжину тіні, яку відкидає вночі людина зростом 1,8 м, якщо єдиний ліхтар висить на висоті 5,4 м. Людина стоїть на відстані 8 м від ліхтарного стовпа.

3. Кут падіння світлового променя з повітря на поверхню рідини дорівнює 60°, а кут заломлення — 30°. Визначте показник заломлення рідини.

4. Визначте граничні кути повного відбивання на межі: а) гліцеролу з повітрям; б) скла з водою.

5. Яким має бути відбивання світла від кіноекрана: дзеркальним чи розсіяним? Обґрунтуйте свою відповідь.

б. Яким має бути показник заломлення призм (рис. 14.9), щоб вони могли діяти як призми повного відбивання не тільки в повітрі, а й у воді?

7. Визначте кут падіння променя світла на поверхню органічного скла, якщо цей кут на 20° перевищує кут заломлення.

8.Промінь світла падає нормально на поверхню скляної призми, переріз якої має форму рівнобічного трикутника. Визначте кут відхилення променя після проходження призми.

9. Промінь світла падає на скляну пластинку, товщина якої 1 см. Кут падіння променя дорівнює 60°. Накресліть хід променя всередині пластинки та після виходу з неї. Доведіть, що напрям променя не змінився; визначте, на скільки змістився промінь.

Експериментальне завдання

Скориставшись лазерним ліхтариком і скляною призмою, спостерігайте явища заломлення та повного відбивання світла. Виміряйте показник заломлення матеріалу призми. Будьте обережні: світло не має потрапляти прямо в очі!