Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

§ 8. Сили тертя та опору середовища. Рух тіла у в’язкому середовищі

1. Що ми вже знаємо про сили тертя спокою та ковзання

З курсу фізики 7 класу ви вже знаєте про існування сил тертя. Сили сухого тертя виникають під час контакту двох твердих тіл і заважають їх відносному рухові. Існують кілька різновидів цих сил: сили тертя спокою, ковзання, кочення.

F_{тер. сп max} = μN.

Тут коефіцієнт тертя μ залежить від матеріалів обох поверхонь і якості їх обробки.

F_{тер. ковз} = μN.

На рис. 8.2 наведено спрощений графік залежності F_тер (F).

Рис. 8.2. Спрощений графік залежності модуля сили тертя від модуля зовнішньої сили (F_{тер. сп mах} = F_{тер. ковз})

Розберемося глибше

Насправді співвідношення між силами тертя спокою та ковзання не таке просте. Наш життєвий досвід показує, що зрушити тіло з місця важче, ніж потім підтримувати рух. Це означає, що зазвичай F_{тep. сп maх} > F_{тер. ковз} (можна сказати, що коефіцієнт тертя спокою дещо більший, ніж коефіцієнт тертя ковзання). Різниця невелика, проте для деяких явищ вона є важливою. На рис. 8.3 наведено дещо уточнений графік залежності F_тep (F).

Під час розв’язування задач ми не враховуватимемо різницю між максимальною силою тертя спокою та силою тертя ковзання (тобто вважатимемо коефіцієнти тертя спокою та ковзання однаковими).

Рис. 8.3. Графік залежності модуля сили тертя від модуля зовнішньої сили (з урахуванням співвідношення F_{тep. сп maх} > F_{тер. ковз})

Чому виникають сили тертя? Це не таке просте питання. Можна впевнено сказати, що тертя зумовлене взаємодією між атомами та молекулами двох тіл, що дотикаються одне одного. Отже, сили тертя (як і сили пружності) мають електромагнітну природу.

Одне з наочних пояснень природи сил тертя спирається на те, що обидві поверхні мають певні нерівності, і під час руху ці нерівності «чіпляються» одна за одну, заважаючи рухові (рис. 8.4). Підтвердженням такого пояснення є те, що коефіцієнт тертя між шорсткими поверхнями зменшується після обробки цих поверхонь (наприклад, після обстругування дощок або після обробки їх наждачним папером).

Рис. 8.4. Роль нерівностей поверхонь у виникненні сил тертя

Дуже гладенькі поверхні починають «липнути» одна до одної, сила тертя збільшується. Це свідчить про існування ще якоїсь причини виникнення сили тертя. Така причина — утворення зв’язків між атомами (молекулами) обох тіл. Ці зв’язки стають помітними саме для гладеньких поверхонь, «зазори» між якими є порівнянними з відстанями, на яких діють міжмолекулярні сили (рис. 8.5). Під час руху одного тіла вздовж поверхні іншого міжмолекулярні зв’язки рвуться. Такі розриви потребують певної енергії. Отже, необхідно діяти на тіло з певною силою в напрямі руху, виконуючи додатну роботу. Це й означає, що виникає сила тертя. Замість розірваних зв’язків виникають нові, які теж треба розривати в наступний момент.

Рис. 8.5. Роль міжмолекулярних зв’язків у виникненні сил тертя: синіми та рожевими кружечками позначено молекули різних тіл, зеленими лініями — зв’язки між цими молекулами (товщина ліній відповідає міцності зв’язків)

Кілька типових значень коефіцієнта тертя наведено в табл. 8.1. Ці значення слід розглядати тільки як орієнтовні, тому що вони сильно залежать від якості обробки поверхонь.

Таблиця 8.1

Коефіцієнти тертя

Матеріали	Коефіцієнт тертя
Сталь по сталі	0,15
Сталь по деревині	0,60
Деревина по деревині	0,30
Шкіра по чавуну	0,56
Резина по бетону	0,75

2. Сила тертя кочення

Ви напевно знаєте, наскільки легше переміщати по підлозі крісло або тумбу, якщо вони мають коліщата. З давніх часів для переміщення важких предметів під них підкладали котки (наприклад, круглі стовбури дерев, рис. 8.6). В усіх цих прикладах ідеться про заміну сили тертя ковзання на значно меншу силу тертя кочення.

Рис. 8.6. Застосування кочення значно полегшувало транспортування кам’яних брил під час будівництва пірамід

Не випадково ж одним із перших великих винаходів уважають створення колеса!

Цей винахід чудово працює і в сучасній техніці. Це не тільки колеса автомобілів і поїздів. Чи не в кожному сучасному механізмі застосовують підшипники кочення (рис. 8.7). Завдяки ним значно зменшуються втрати енергії на подолання тертя під час обертання різних частин механізмів.

Рис. 8.7. Підшипники кочення: а — кулькові; б — роликові

Не слід уважати, що тертя кочення завжди менше від тертя ковзання. Зазвичай це правильно тільки для досить твердих поверхонь. Якщо ж хоча б одна з двох поверхонь м’яка та помітно деформується під навантаженням, то застосовувати кочення вже недоцільно. Не випадково ж для переміщення по снігу (навіть утоптаному) замість воза застосовують сани (тобто заміняють кочення на ковзання).

3. Де ми маємо справу з силами тертя та як змінюємо їх

Уявіть, що сили тертя в межах вашої кімнати зникли (що насправді неможливо) або зменшилися в десятки разів (рис. 8.8). Чи помітите ви це відразу?

Рис. 8.8. Світ без тертя

Мабуть, наведених прикладів уже досить. Проте сили тертя «нагадують» нам про себе на кожному кроці — у буквальному розумінні цих слів (рис. 8.9, а). Адже саме завдяки тертю ми «відштовхуємося» від опори, коли ходимо або бігаємо. Так само й автомобіль, що рушає з місця, набуває прискорення, «відштовхуючись» від дороги (рис. 8.9, б) завдяки дії сили тертя (зазвичай це тертя спокою).

Рис. 8.9. Сила тертя є рушійною як для людини (а), так і для автомобіля (б)

Отже, сила тяги, що діє на автомобіль або поїзд, — це теж сила тертя. Виходить, сили тертя і розганяють, і гальмують автомобіль. Це різні сили тертя. Сила тяги зумовлена тертям між ведучими колесами і дорогою, а сили опору — це тертя кочення, сила опору повітря тощо. Що ж до двигуна, то його роль дуже важлива: через систему передачі двигун намагається викликати обертання ведучих коліс. Без цього б не виникала сила тяги. Проте якщо поставити найкращий автомобіль на горизонтальну «абсолютно слизьку» дорогу, то колеса обертатимуться, а автомобіль не зрушить із місця.

Залежно від ситуації буває потрібно зменшити або збільшити сили тертя. Для зменшення тертя застосовують, наприклад, підшипники або змащування поверхонь (тоді на зміну «сухому» тертю приходить «рідке», яке набагато менше). Для збільшення ж тертя (наприклад, між шинами та дорогою) застосовують відповідні матеріали та роблять поверхні шорсткими.

4. Сили опору в рідині та газі. В'язкість

Під час руху твердого тіла в рідині або газі на тіло діють сили, що «гальмують» його рух відносно середовища. Іноді ці сили (сили опору рухові) називають силами «рідкого» тертя. Цікава особливість таких сил — повна відсутність тертя спокою. Щоб зрушити з місця повітряну кулю або судно, достатньо будь-якої малої сили (щоправда, за малої сили прискорення руху теж буде малим). Навіть мала дитина може відштовхнути від берега човен з людьми, а от перемістити навіть пустий човен на березі вже набагато важче.

Якоїсь загальної формули, що описує всі ці залежності, просто не існує. Є наближені формули, що описують певні окремі випадки.

Навколо фізики

У сучасній техніці існує великий попит на антифрикційні матеріали, тобто такі, що забезпечують мале тертя. Ці матеріали застосовують, наприклад, у підшипниках ковзання. Прикладами досить давно відомих антифрикційних матеріалів є бронза, графіт, латунь, бабіти, деякі тверді породи деревини. У середині XX століття створено полімери із вмістом фтору — фторопласти. Коефіцієнт тертя фторопластів по сталі становить близько 0,04. Ці полімери мають ще й інші корисні якості: вони є термостійкими та хімічно стійкими, здатні забезпечити надійну електричну ізоляцію.

Перш за все опишемо характер залежності сили опору від швидкості ν (нагадаємо, що для сухого тертя такої залежності практично немає). Приблизний графік цієї залежності наведено на рис. 8.10.

Рис. 8.10. Приблизна залежність сили опору від швидкості руху тіла

Зверніть увагу!

За малих швидкостей руху можна вважати, що сила опору прямо пропорційна швидкості руху, а за великих — уже квадрату швидкості руху. Точний підрахунок відповідних коефіцієнтів зазвичай є занадто складною задачею, їх визначають у більшості випадків експериментально.

Сила опору за малих швидкостей переважно зумовлена в'язкістю середовища. Розгляньмо, наприклад, рух пластини А по плоскій поверхні Б (рис. 8.11), коли між ними є рідкий прошарок — наприклад, шар мастила. За таких умов безпосередній контакт між твердими тілами відсутній. Виявляється, рідину можна подумки розділити на окремі тоненькі шари, які рухаються з різними швидкостями. Верхній шар ніби «прилипає» до пластини А, рухаючись з її швидкістю; що далі від цього шару, то менша швидкість руху рідини, а найнижчий шар нерухомий, як і поверхня Б, з якою він у контакті.

Отже, тертя відбувається між сусідніми шарами рідини, його ще називають внутрішнім тертям. У ситуації, показаній на рис. 8.11, сила опору рухові прямо пропорційна швидкості ν руху пластини А та її площі S; сила обернено пропорційна товщині h шару рідини. Ця сила залежить також від характеристики рідини, яку називають динамічною в'язкістю. Цю величину позначають η ; її одиниця — Па • с.

Рис. 8.11. Швидкості руху різних шарів мастила відрізняються, тому між сусідніми шарами виникає внутрішнє тертя

В’язкість зумовлена хаотичним рухом частинок і тим, що частинки сусідніх шарів постійно перемішуються. Це спричиняє зменшення різниці швидкостей руху сусідніх шарів рідини, інакше кажучи — силу тертя між шарами.

За великих швидкостей руху тіла в рідині або газі сила опору головним чином зумовлена зіткненнями частинок середовища з цим тілом. Ця сила (сила лобового опору) пропорційна квадрату швидкості руху тіла. Вона також прямо пропорційна густині ρ середовища та площі S поперечного перерізу тіла площиною, перпендикулярною до напряму руху.

За певних значень ρ, v, S сила опору суттєво залежить від форми тіла. На рис. 8.12 наведено орієнтовні відносні значення сили лобового опору для тіл різної форми.

Ми маємо справу з в’язкістю, не тільки коли застосовуємо змащення. Саме в’язкий опір гальмує рух дрібних порошинок і крапель туману в повітрі, течію крові в тонких кровоносних судинах нашого тіла.

Рис. 8.12. Відносні значення сили лобового опору для тіл різної форми (за одиницю взято значення сили опору для руху диска)

Навколо фізики

Гелій має цілу низку унікальних властивостей. Зокрема, за атмосферного тиску він лишається рідким, навіть коли температура наближається до абсолютного нуля. У 1938 році радянський фізик П. Л. Капиця виявив, що коли температура Гелію-4 знижується приблизно до 2 К, він набуває такої дивовижної властивості, як надплинність. В’язкість надплинного гелію дорівнює нулю. Це означає, що така рідина протікає через тонкі отвори, не зазнаючи опору. Надплинний гелій вкриває тонкою плівкою будь-яку поверхню, переповзаючи по стінці посудини вгору; його неможливо втримати у відкритій посудині. Гелій у такому стані дуже добре проводить тепло.

Щоб забезпечити найбільше значення сили опору, треба надати тілу форми, що приблизно відповідає півсфері, увігнутій попереду (саме такої форми надають парашутам).

Сила опору рухові тіла тим менша, чим більш гладенькою є його поверхня. Тому найкращі природні плавці (наприклад, дельфіни) вкривають свою шкіру слизом, а корпуси літаків і підводних човнів вкривають спеціальною фарбою.

5. Вчимося розв'язувати задачі

Задача. Кінець невагомої нитки, перекинутої через блок (рис. 1), прикріпили до бруска 1 масою 2 кг, що лежить на столі. Масу вантажу 2, підвішеного до іншого кінця нитки, потроху збільшують. Коли ця маса сягає 600 г, вантаж починає повільно опускатися з постійною швидкістю. Визначте коефіцієнт тертя між бруском і столом. Тертя в осі блока не враховуйте.

Рис. 1

Рис. 2

Підбиваємо підсумки

Контрольні запитання

1. Яка природа сил тертя? 2. Які різновиди сил тертя вам відомі? 3. Від чого залежить максимальне значення сили тертя спокою? 4. Що таке коефіцієнт тертя ковзання? 5. Як залежить сила опору рідини або газу від швидкості руху тіла? 6. Як можна зменшити силу опору повітря? збільшити?

Вправа № 8

1. Чи діє сила тертя на стілець, що стоїть на горизонтальній підлозі?

2. Брусок масою 4 кг лежить на столі. Коефіцієнт тертя між бруском і столом дорівнює 0,3. Яка сила тертя діятиме на брусок, якщо прикласти до нього горизонтальну силу: а) 5 Н; б) 10 Н; в) 15 Н; г) 20 Н?

3. Брусок після поштовху рухається по підлозі. Визначте прискорення руху бруска, якщо коефіцієнт тертя між ним і підлогою дорівнює 0,25.

4. Автомобіль проходить поворот на горизонтальній дорозі, рухаючись з постійною за модулем швидкістю. Зробіть рисунок і покажіть на ньому приблизний напрям усіх різновидів сил тертя, що діють на автомобіль.

5. У скільки разів зміниться сила опору, що діє на пластину А (див. рис. 8.11), якщо збільшити товщину шару мастила вдвічі, а швидкість руху пластини — втричі?

6. На столі лежить стопка з семи однакових підручників. Учень може зрушити з місця верхні шість підручників, притримуючи нижній, а може витягти тільки п’ятий зверху підручник, притримуючи решту. У якому випадку йому потрібно прикласти більшу силу? У скільки разів більшу?

7. Автомобіль, усі колеса якого є ведучими, має перемістити горизонтальною дорогою плиту масою 4 т. За якої маси автомобіля це можливо? Коефіцієнт тертя між шинами автомобіля та дорогою дорівнює 0,7, а між плитою та дорогою — 0,35.

8. З якою найбільшою швидкістю може безпечно рухатись автомобіль під час туману, коли видимість становить лише 20 м? Коефіцієнт тертя між шинами та дорогою під час гальмування дорівнює 0,5.

Експериментальні завдання

1. Дослідіть кочення кульки по твердій поверхні стола та по м’якому гумовому килимку (наприклад, для комп’ютерної миші). Порівняйте отримані результати, зробіть висновки.

2. Розробіть план експерименту, який дозволить визначити різницю між максимальною силою тертя спокою та силою тертя ковзання за тих самих умов.