Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

Розділ 4. Електричне поле

§ 30. Електричне поле. Напруженість електричного поля

1. Електричні взаємодії та електричне поле

Ви знаєте з курсу фізики 8 класу, що не всі частинки беруть участь в електромагнітних взаємодіях.

Якщо йдеться про елементарну частинку, то заряд є такою самою незмінною її характеристикою, як маса. Заряд же інших тіл є сумою зарядів усіх елементарних частинок у тілі.

• Мірою інтенсивності електричних взаємодій, у яких бере участь тіло, є його електричний заряд q.

Досліди показали, що однакові заряджені частинки (наприклад, два електрони) завжди відштовхують одна одну. А от між різними зарядженими частинками можуть діяти сили відштовхування або притягання. Учені припустили, що існують електричні заряди двох видів, які назвали позитивними (q > 0) і негативними (q < 0). Заряди одного знаку (однойменні) відштовхуються, а заряди протилежних знаків (різнойменні) притягаються (рис. 30.1). Це припущення дозволило правильно описати характер усіх електричних взаємодій.

Рис. 30.1. Взаємодія заряджених тіл залежно від знаків зарядів

У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею електричного заряду є кулон (1 Кл). Нагадаємо, що 1 Кл = 1 А • с.

Одним із важливих загальних законів природи є закон збереження електричного заряду:

• в ізольованій (замкненій) системі тіл алгебраїчна сума зарядів усіх тіл залишається незмінною:

q₁ + q₂ + ... + q_n = const.

Цей закон виконується навіть тоді, коли заряджені частинки народжуються або гинуть! Найчастіше вони народжуються та гинуть такими парами (позитивна і негативна частинки), що їх загальний заряд дорівнює нулю.

Найпростішою моделлю зарядженого тіла є точковий заряд — заряджене тіло, розмірами якого в певній задачі можна знехтувати. Взаємодію точкових зарядів описує закон Кулона:

• модуль сили взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами у вакуумі прямо пропорційний модулям цих зарядів і обернено пропорційний квадрату відстані r між ними:

Проте під час розв’язання задач ви можете користуватися й більш зручною попередньою формулою (1).

Якщо заряд тіла дорівнює нулю, таке тіло називають нейтральним. Якщо це точкове тіло, то воно не бере участі в електричних взаємодіях. Проте «неточкові» (протяжні) тіла беруть участь в електричних взаємодіях, навіть коли ці тіла нейтральні!

Модуль заряду електрона е = 1,6 • 10^-19 Кл називають елементарним електричним зарядом (нагадаємо, що електрон має негативний електричний заряд). Усі заряджені частинки речовини мають заряди, кратні за модулем елементарному електричному заряду.

Електрична взаємодія між тілами може відбуватися без щільного контакту, на певній відстані. Як же передається електрична взаємодія від одного тіла до іншого? Протягом століть найвидатніші вчені уникали навіть обговорення цього питання, бо вважали це безперспективним — «саме так влаштовано наш світ». У першій половині XIX ст. геніальну гіпотезу висловив англійський фізик М. Фарадей: він припустив, що кожне заряджене тіло створює електричне поле, яке діє на інші заряджені тіла. Він ніби бачив своїм «внутрішнім оком» (тобто геніальною інтуїцією) це поле у вигляді невидимих ниток, які простягнуті в просторі між двома зарядженими тілами. Фактично Фарадей стверджував, що електричне поле («посередник» під час електричної взаємодії) є ще однією, досі незнаною, формою матерії.

• Таким чином, електричне поле — це форма матерії, через яку здійснюється взаємодія між електрично зарядженими тілами.

З курсу фізики 9 класу ви знаєте, що електричне поле є окремим випадком електромагнітного поля*. Поле — не просто «вигадка» (нехай дуже зручна) на кшталт паралелей і меридіанів на земній кулі. Доведено, що електромагнітне поле дійсно є формою матерії, тобто воно реально існує. Про це свідчить перш за все існування певної швидкості передачі електричної взаємодії. Якщо перемістити одне заряджене тіло трохи далі від іншого, то сила їх електричної взаємодії зменшиться. Головне питання — коли це відбудеться: відразу чи через певний проміжок часу Δt. Тобто чи є швидкість передачі електричної взаємодії нескінченною? Досліди показали, що ця швидкість має певне значення (вона збігається зі швидкістю світла). Отже, протягом проміжку часу Δt в просторі між зарядженими тілами відбуваються деякі зміни. Об’єкт, який зазнає цих змін, — саме електромагнітне поле. Кінець кінцем зміна поля спричиняє зміну сили взаємодії зарядів.

* Електричне поле — це «складова» електромагнітного поля, дія якої на заряджені частинки не залежить від швидкості їх руху.

Електромагнітне (зокрема електричне) поле має енергію та навіть масу. А от про паралелі та меридіани ми дуже скоро ще згадаємо — як і про «нитки» Фарадея...

У цьому розділі ми розглядатимемо тільки електростатичне поле — поле нерухомих заряджених тіл. Зрозуміло, що поле може бути електростатичним тільки в певній системі відліку.

2. Напруженість електричного поля. Силові лінії

Рис. 30.2. Напруженість електричного поля позитивного точкового заряду в точках 1, 2, 3 напрямлена від цього заряду, а напруженість поля негативного точкового заряду в точках 4, 5, 6 напрямлена до цього заряду. В обох випадках модуль напруженості тим менший, чим далі точка від заряду

У складніших випадках більш-менш зручної формули для визначення Е може й не бути, не кажучи вже про напрям напруженості. Тому описати «загальний вигляд» якогось електричного поля не просто. Виявляється, існує зручний спосіб наочного зображення електричного поля. Це так звані силові лінії електричного поля.

Почнемо знов із прикладу — поля позитивного точкового заряду. Проведемо з цього заряду «промені» через рівні кутові інтервали (рис. 30.3, а).

Рис. 30.3. Силові лінії електричного поля точкового заряду: позитивного (а) та негативного (б)

• 1. Силові лінії не можуть бути замкненими або починатися (закінчуватися) просто «у просторі». Силові лінії електростатичного поля починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних.
• 2. Напруженість електричного поля в будь-якій точці напрямлена по дотичній до силової лінії в цій точці.
• 3. Модуль напруженості електричного поля в певній точці тим більший, чим ближче одна до одної проходять силові лінії поблизу цієї точки.

На рис. 30.4 показано приклад силових ліній і вектори напруженості електричного поля в кількох точках. Щоб накреслити силові лінії, потрібно спочатку визначити напрями та модулі напруженості поля хоча б у кількох точках. Чим більше таких точок, тим точнішою буде картина силових ліній.

Рис. 30.4. Силові лінії електричного поля та напруженість поля в різних точках

Електричне поле в певному об’ємі називають однорідним, якщо його напруженість у всіх точках цього об’єму однакова за модулем і однаково напрямлена. Силові лінії однорідного електричного поля показано на рис. 30.5.

Рис. 30.5. Силові лінії однорідного електричного поля

Таке електричне поле створює, наприклад, нескінченна площина, по якій рівномірно розподілений електричний заряд (рис. 30.6). Якщо розглядати поле поблизу центра зарядженої плоскої пластини, її можна подумки замінити саме такою площиною.

Рис. 30.6. Силові лінії нескінченної рівномірно зарядженої площини

Зазначимо, що силові лінії — не більше ніж зручний спосіб наочного зображення електричного поля, такого об’єкта в природі не існує (згадаймо знову про паралелі та меридіани). Тим більше дивно, що силові лінії таки можна побачити! Для цього заповнимо плоску посудину діелектричною рідиною (наприклад, рициновою олією) та насиплемо в рідину діелектричні частинки (наприклад, манну крупу). Якщо тепер за допомогою спеціального пристрою створити в рідині досить сильне електричне поле, частинки крупи «шикуватимуться» саме вздовж силових ліній цього поля (рис. 30.7, див. також рис. 33.6).

Рис. 30.7. Діелектричні частинки в полі точкового заряду

Про пояснення цього явища ви дізнаєтеся в наступному параграфі.

3. Дослід Міллікена

Значення елементарного електричного заряду вперше визначив американський учений Роберт Міллікен (рис. 30.8) у дослідах, здійснених протягом 1908-1916 років. У його експериментальній установці вертикальне однорідне електричне поле створювали дві різнойменно заряджені металеві пластини.

Рис. 30.8. Роберт Міллікен (1868-1953), видатний американський фізик, лауреат Нобелівської премії з фізики. Виміряв заряд електрона, вивчав фотоелектричний ефект і космічні промені

Міллікен досліджував рух маленьких крапель мастила (на відміну від водяних крапель вони повільно випаровувалися, їх масу можна було вважати незмінною). За відсутності електричного поля краплі практично відразу починали рухатися рівномірно з такою швидкістю, що сила опору повітря зрівноважувала силу тяжіння. Спостерігаючи за рухом окремої краплі за допомогою мікроскопа, можна було виміряти швидкість її падіння. Це дозволяло визначити радіус і масу краплі. Після «вмикання» електричного поля воно починало діяти на заряджені краплі (початкові заряди виникали через тертя об повітря), тому швидкість їх руху змінювалася. Це вже дозволяло визначити заряди крапель.

Заряди можна було змінювати, піддаючи краплі рентгенівському або радіоактивному випромінюванню. Можна було й зовсім зупинити рух краплі (рис. 30.9), підібравши відповідне значення напруженості електричного поля.

Рис. 30.9. Крапля може висіти між пластинами нерухомо за умови mg = qE

Здійснивши численні вимірювання, Міллікен отримав різні можливі значення заряду краплі. Виявилося, що всі вони є цілими кратними певного мінімального заряду. Саме цей мінімальний заряд і було інтерпретовано як модуль заряду електрона (тобто елементарний електричний заряд е). Отримане Міллікеном значення е відрізнялося від відомого зараз лише на 1 % .

4. Принцип суперпозиції

Рис. 30.11. Застосування принципу суперпозиції для визначення напруженості електричного поля диполя в точці А

Дослідивши поле диполя в різних точках, можна дійти висновку щодо приблизного вигляду силових ліній цього поля. Вони мають виходити із заряду +q рівномірно у всі боки й так само входити в заряд -q. У точках, рівновіддалених від обох зарядів, лінії мають іти паралельно осі диполя (прямій, на якій містяться заряди). Отже, отримуємо приблизну картину (рис. 30.12).

Рис. 30.12. Силові лінії електричного поля диполя

5. Теорема Гауса

Ф = ΣA_nΔS = ΣAcosα • ΔS.

Рис. 30.13. До визначення потоку вектора через поверхню

Зверніть увагу!

Якщо розглядається замкнена поверхня, то вектори нормалі мають бути напрямлені назовні.

Рис. 30.14. Потік рідини через поверхню

Нас цікавитиме потік вектора напруженості електричного поля Ф = ΣE_nΔS. Ця величина має наочний зміст: вона пропорційна кількості силових ліній, що перетинають дану поверхню (рис. 30.15). При цьому для замкненої поверхні кожна силова лінія, що виходить назовні, дає додатний внесок до загальної суми, а кожна лінія, що входить усередину, — від’ємний.

Рис. 30.15. Кількість силових ліній, що перетинають поверхню, пропорційна cosa та модулю напруженості електричного поля; для замкненої поверхні лінії, що входять усередину, слід «рахувати» зі знаком мінус

Якщо замінити сферичну поверхню на будь-яку іншу замкнену поверхню, що охоплює заряд, то потік через цю поверхню буде таким самим — адже її перетинатимуть ті ж самі силові лінії. Якщо ж якийсь заряд розташований ззовні від замкненої поверхні, то він не створює потоку через цю поверхню: кожна силова лінія поля такого заряду входить і виходить через поверхню (рис. 30.16, в), тобто дає нульовий внесок у загальний потік Ф.

Рис. 30.17. Електричне поле рівномірно зарядженої сфери

6. Вчимося розв'язувати задачі

Задача. Точкові заряди q₁ = 80 нКл і q₂ = -20 нКл розташовані у вакуумі на відстані b = 20 см один від одного. Визначте напруженість електричного поля цих зарядів у точках А i В (рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Підбиваємо підсумки

Електричний заряд тіла є мірою інтенсивності електричних взаємодій, у яких бере участь це тіло. Одиницею електричного заряду в СІ є кулон. Існують два види електричних зарядів: позитивні і негативні. Однойменно заряджені тіла відштовхуються, а різнойменно заряджені — притягаються. В ізольованій (замкненій) системі тіл алгебраїчна сума зарядів усіх тіл залишається незмінною. Усі заряджені частинки речовини мають заряди, кратні за модулем елементарному електричному заряду е = 1,6 • 10^-19 Кл.

Контрольні запитання

1. У чому полягає закон збереження електричного заряду? 2. Що таке точковий заряд? 3. Який фізичний зміст коефіцієнта у формулі закону Кулона? 4. Що таке напруженість електричного поля? 5. Поясніть, яку інформацію про електричне поле можна отримати з картини його силових ліній. 6. Як знайти напруженість електричного поля системи точкових зарядів? 7. Які фізичні величини пов’язує теорема Гауса? яку інформацію про електричне поле можна отримати з картини його силових ліній. 6. Як знайти напруженість електричного поля системи точкових зарядів? 7. Які фізичні величини пов’язує теорема Гауса?

Вправа № 30

1. Дві однакові металеві кульки мають заряди -6 нКл і 8 нКл. Якими стануть заряди кульок, якщо вони торкнуться одна одної?

2. З якою силою взаємодіяли б у вакуумі два точкових заряди по 1 Кл на відстані 1 км?

3. Чи може тіло мати електричний заряд 2,5 • 10^-20 Кл? 2,5 • 10^-19 Кл? -8 • 10^-19 Кл? 1,6 • 10^-18 Кл?

4. Визначте напруженість електричного поля точкового заряду 60 нКл у вакуумі на відстані 3 см від заряду.

5. За картиною силових ліній електричного поля (див. рисунок) порівняйте модулі напруженості поля в точках А і В. Чи однаково напрямлені напруженості поля в цих точках?

7. Два однакових точкових заряди по 90 нКл розміщені у вакуумі на відстані 16 см один від одного. Визначте напруженість електричного поля цих зарядів у точці, яка розташована на відстані 10 см від кожного із зарядів.

8. Точкові заряди q₁ = -30 нКл і q₂ = 230 нКл розміщені у вакуумі на відстані 26 см один від одного. Визначте напруженість електричного поля цих зарядів у точці, яка розташована на відстані 10 см від першого заряду і 24 см від другого.

9. Скориставшись теоремою Гауса, виразіть напруженість поля однорідно зарядженої площини у вакуумі через поверхневу густину σ заряду цієї площини.