Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

§ 28. Перший закон термодинаміки

1. Що таке термодинаміка

Ми вже познайомилися з властивостями речовини в різних станах. При цьому ми використовували певні уявлення про мікроскопічну будову речовини (середні відстані між частинками, характер їх руху та взаємодії). Застосувавши спрощені моделі, ми знайшли зв’язки між мікроскопічними та макроскопічними параметрами, що описують стан речовини, та навіть отримали рівняння стану речовини в газоподібному стані.

Проте згадаймо, що вчені почали вивчати властивості речовин набагато раніше, ніж змогли спиратися на відомості про їх мікроскопічну будову. Отже, тоді нічого не можна було дізнатися про мікроскопічні параметри речовин. Але попри всі труднощі було отримано важливі результати. Було створено такий розділ фізики, як термодинаміка.

• Термодинаміка вивчає найбільш загальні властивості макроскопічних систем, способи передачі та перетворення енергії в таких системах.

Закони термодинаміки, які ми тепер маємо вивчити, застосовні незалежно від стану та мікроскопічної будови конкретної речовини: вони справедливі як для газів, так і для рідин або кристалів. Ці закони не втратили свого значення й тепер, коли ми багато чого знаємо про будову речовини. Вони потрібні фахівцям з енергетики, теплотехніки, хімії тощо.

Навколо фізики

Ми вже знаємо, що закони термодинаміки справедливі і для твердих тіл, і для рідин, і для газів. Ці закони застосовні й до гігантських плазмових куль — зокрема, до нашого Сонця. Здавалося б, цей перелік практично вичерпує всі можливі випадки. Проте відносно недавно (особливо після робіт англійського фізика-теоретика Стівена Хокінга) стало зрозуміло: закони термодинаміки справедливі й для таких незвичайних об’єктів, як розсіяні у Всесвіті чорні діри. Виявилося, що чорні діри, подібно до інших тіл, мають певну температуру. Вони не тільки поглинають енергію, а й випромінюють її (тим більше, чим вища їх температура). Температура чорної діри тісно пов’язана з її масою.

Зрозуміло, що під час вивчення термодинаміки ми матимемо справу тільки з макроскопічними параметрами систем. Будь-яка макроскопічна система (термодинамічна система) за незмінних зовнішніх умов обов’язково переходить до стану теплової (термодинамічної) рівноваги. Ми вже обговорювали це поняття в § 22. Для описання рівноважних станів речовини нам знадобляться такі макроскопічні параметри, як об’єм V, тиск р, температура Т та деякі інші. Нагадаємо, що температура характеризує тільки рівноважні стани систем.

Під час швидких процесів теплова рівновага може порушуватися. Ми обмежимося вивченням таких повільних процесів, під час яких стан системи в будь-який момент можна вважати рівноважним.

2. Внутрішня енергія

З курсу фізики 8 класу ви вже знаєте про внутрішню енергію.

• Внутрішня енергія тіла складається з кінетичної енергії хаотичного руху його частинок та потенціальної енергії їх взаємодії однієї з одною.

Отже, внутрішню енергію U визначає стан тіла (його температура, характер розташування та взаємодії його частинок), а не положення й рух тіла як цілого.

Ми розглядатимемо такі теплові процеси, що не «зачіпають», наприклад, поведінку нуклонів усередині ядра. Тому зазвичай враховуватимемо взаємодію між атомами, йонами, молекулами (саме їх і називатимемо частинками, не зважаючи на їх внутрішню структуру).

* Для точного визначення внутрішньої енергії потрібне було б, зокрема, точне визначення «нульового рівня», від якого відраховується потенціальна енергія взаємодії частинок.

Зазначимо, що внутрішня енергія реального газу залежить не тільки від його температури. Можна вважати, що в даному випадку U = U(T,V). Тому температура реального газу може змінитися внаслідок його розширення у вакуум.

Про внутрішню енергію багатоатомних газів ви можете дізнатися на електронному освітньому ресурсі за посиланням.

3. Перший закон термодинаміки. Робота газу

Внутрішня енергія є одним із численних видів енергії. Вона «бере участь» у нескінченних перетвореннях енергії та переходах енергії від одних тіл до інших. Внутрішня енергія певного тіла може змінюватися внаслідок різних процесів.

Розгляньмо випадок, коли зовнішні сили, що діють на тіло, виконують роботу А. Якби результатом дії цих сил був розгін тіла або його піднімання, то виконана робота дорівнювала б зміні механічної енергії тіла. Якщо ж зовнішні сили спричиняють зміну внутрішнього стану тіла (наприклад, якщо ми стискаємо газ або нагріваємо тіло тертям), то робота дорівнює зміні внутрішньої енергії: А = ΔU.

Але внутрішній стан тіла може змінитися й без виконання механічної роботи. Наприклад, ложку можна нагріти в гарячій воді або охолодити в морозильній камері. Ви вже знаєте з курсу фізики 8 класу, що в таких випадках (під час теплопередачі) тіло отримує або віддає певну кількість теплоти Q, так що ΔU = Q.

У загальному випадку виконання роботи та теплопередача можуть відбуватися одночасно або по черзі, тоді (див. рис. 28.1, а):

ΔU = Q + A. (2)

Саме це співвідношення й називають першим законом термодинаміки. Цей закон — окремий випадок загального закону збереження енергії.

Рис. 28.1. Ілюстрація двох форм запису першого закону термодинаміки

Нагадаємо, що вважатимемо Q > 0, коли тіло (або система тіл) отримує енергію внаслідок теплопередачі, і Q < 0, коли воно віддає енергію. Робота А зовнішніх сил теж може бути додатною (коли ми стискаємо газ або нагріваємо тіло тертям) або від’ємною (коли газ у пляшці розширяється та виштовхує корок). Іноді буває зручно розглядати замість роботи зовнішніх сил роботу газу А', яка відрізняється від А тільки знаком: А' = -А. Тоді перший закон термодинаміки можна записати у вигляді (див. рис. 28.1, б):

Q = ΔU + A'. (3)

Важливим окремим випадком є теплопередача в замкненій системі (за відсутності механічної роботи). Тоді ΔU = Α' = 0, звідки отримуємо Q = 0. Якщо така система містить N окремих тіл, то Q₁ + Q₂ + ... + Q_N = 0. Це рівняння називають рівнянням теплового балансу (зрозуміло, що воно є окремим випадком закону збереження енергії). Воно означає, що одні тіла системи отримують саме стільки енергії, скільки інші втрачають.

Рис. 28.2. Виводимо формулу для роботи газу під час ізобарного процесу

Отже, для ізобарного процесу А' = pΔV (відповідно A = -pΔV). Ця формула справедлива також для малого етапу будь-якого процесу (настільки малого, щоб зміною тиску можна було знехтувати).

Очевидно, що під час ізохорного процесу ΔV = 0, отже й А' = A = 0.

Як же бути в загальному випадку, коли зміною тиску не можна нехтувати? Наприклад, як знайти роботу газу під час ізотермічного розширення? Можна скористатися універсальним методом, який декому з вас уже знайомий з курсу фізики 9 класу. Розгляньмо графік розширення газу в координатах р, V (рис. 28.3). Якщо подумки розбити процес на велику кількість малих етапів, то на кожному з них газ виконує малу роботу, що дорівнює pΔV. Добуток pΔV чисельно дорівнює площі прямокутника зі сторонами р і ΔV, яка практично не відрізняється від площі під відповідною ділянкою графіка.

Рис. 28.3. Знаходимо роботу газу під час довільного процесу: а — площа прямокутної смужки дорівнює площі зафарбованої ділянки під графіком; б — сумарна площа всіх таких смужок чисельно дорівнює роботі газу А'

Отже, сумарна площа всіх аналогічних прямокутників практично дорівнює площі під графіком залежності р(V) і в той же час дорівнює сумарній роботі газу А'. Отриманий результат є не приблизним, а точним (похибка прямує до нуля, якщо брати все менші значення ΔV). Якщо об’єм газу зменшується, то А' просто змінює знак.

• Модуль роботи газу |А'| чисельно дорівнює площі під графіком залежності тиску газу від його об’єму.

4. Види теплопередачі. Теплоємність газу. Адіабатний процес

Згадаймо тепер про фізичний зміст кількості теплоти Q та процеси теплопередачі. Кількість теплоти характеризує енергію, що передається нібито «самотужки», тобто без виконання механічної роботи. Коротку інформацію про види теплопередачі, відомі вам з курсу фізики 8 класу, наведено в табл. 28.1.

Таблиця 28.1

Види теплопередачі

Таблиця 28.2

Теплові характеристики речовини

* Стандартне позначення молярної теплоємності (С), на жаль, не відрізняється від позначення теплоємності. Тому слід бути уважними — наприклад, перевіряти одиниці величин.

Особливо важливим є процес, під час якого теплоємність дорівнює нулю. Очевидно, це означає, що Q = 0, хоч температура тіла змінюється (ΔΤ ≠ 0).

Процес, який відбувається в теплоізольованій системі, називають адіабатним. Інакше кажучи, під час цього процесу відсутня теплопередача. Перш за все виникає питання, як можна виключити теплопередачу. Адже будь-яка теплоізоляція лише сповільнює передачу тепла, а не зупиняє її. Виявляється, можна обійтися навіть і без теплоізоляції, якщо процес буде достатньо швидким, теплопередача просто «не встигатиме» за ним. Скільки має тривати процес, щоб його можна було вважати адіабатним, залежить від багатьох чинників. Іноді це десяті частки секунди, а іноді можуть бути й години.

Доведіть самостійно співвідношення між молярною та питомою теплоємностями: С = сМ.

Оскільки для адіабатного процесу Q = 0, з першого закону термодинаміки випливає: ΔU = A = -A'. Під час адіабатного розширення А' > 0, тому ΔU < 0. Оскільки внутрішня енергія ідеального газу пропорційна його абсолютній температурі, отримуємо ΔΤ < 0. У випадку ж адіабатного стискання ΔΤ > 0. Отже,

• під час адіабатного розширення газ охолоджується, а під час адіабатного стискання — нагрівається.

Отриманий результат можна наочно пояснити й на основі молекулярно-кінетичних уявлень. Припустимо для простоти, що зіткнення молекул газу з поршнем є пружними. Тоді кожна молекула відлітає від нерухомого поршня, не змінивши модуля швидкості. Якщо ж поршень рухається від молекули (тобто газ розширяється), модуль швидкості кожної молекули після зіткнення дещо зменшується. А зменшення середньої квадратичної швидкості руху молекул — це й є охолодження газу. Якщо змінити напрям руху поршня (тобто стискати газ), спостерігатиметься підвищення температури.

З матеріалів, розміщених на електронному освітньому ресурсі, ви дізнаєтеся, що теплоємність газу під час різних процесів може відрізнятися в багато разів (див. за посиланням).

Майже всі ви напевно помічали, як нагрівається насос, коли ви накачуєте повітря в м’яч або шину велосипеда. Головною причиною нагрівання тут є саме адіабатне стискання повітря (а не тертя, як дехто вважає). У циліндрах теплового двигуна Дизеля повітря внаслідок адіабатного стискання нагрівається до 500-700 °С; розпилене дизельне паливо, потрапивши в таке гаряче повітря, моментально спалахує.

Адіабатне охолодження повітря відіграє важливу роль у кругообігу води в природі. Коли тепле вологе повітря піднімається на висоту кількох кілометрів, де значно менший тиск атмосфери, воно розширяється, виконуючи роботу. Внаслідок цього повітря охолоджується нижче від точки роси, водяна пара конденсується та утворює хмари.

Навколо фізики

У 30-х роках XX століття різко зросла потреба в кисні для металургії. Найкращим шляхом отримання кисню (а паралельно й азоту) стало зрідження повітря та розділення його на окремі складові. Для такого зрідження потрібно було навчитися охолоджувати великі маси повітря приблизно на 150 °С (критичні температури кисню та азоту відповідно -119 і -147°С). Усі застосовані способи охолодження ґрунтувалися на процесах, близьких до адіабатного: газ «змушували» виконувати роботу, що спричиняло зменшення внутрішньої енергії (тобто охолодження). Найефективнішу установку (турбодетандер) створив видатний радянський фізик П.Л. Капиця. У цій установці, яка й нині широко застосовується, газ витрачає свою внутрішню енергію на обертання турбіни. У багатьох випадках ця турбіна, у свою чергу, обертає генератор, який виробляє електроенергію.

Рис. 28.4. Через будь-яку точку, що описує стан газу, можна провести ізотерму (сині лінії) та адіабату (червоні лінії), причому кут нахилу адіабати до осі абсцис завжди більший (адіабата «крутіша» за ізотерму)

Скориставшись матеріалами, розміщеними за посиланням, переконайтеся самостійно, що для двохатомного газу γ = 1,4.

Підбиваємо підсумки

Термодинаміка вивчає найбільш загальні властивості макроскопічних систем, способи передачі та перетворення енергії в таких системах. Закони термодинаміки не «прив’язані» до якоїсь конкретної структури речовини. Термодинаміка враховує існування внутрішньої енергії U тіл, яка складається з кінетичної енергії хаотичного руху частинок та потенціальної енергії їх взаємодії однієї з одною. Внутрішня енергія є функцією макроскопічних параметрів, що описують стан тіла.

Перший закон термодинаміки (ΔU = Q + A або Q = ΔU + A') є окремим випадком закону збереження енергії. Для ізобарного процесу або малого етапу довільного процесу робота газу А' = pΔV, а робота зовнішніх сил А = -pΔV. У загальному випадку модуль роботи газу чисельно дорівнює площі під графіком р(V) залежності тиску газу від його об’єму.

Адіабатний процес, який відбувається в теплоізольованій системі, супроводжується зміною температури газу: температура збільшується під час стискання газу та зменшується під час його розширення.

Контрольні запитання

1. Що вивчає термодинаміка? 2. З чого складається внутрішня енергія тіла? 3. Поясніть, чому внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від його температури. 4. За якою формулою можна визначити роботу газу під час ізобарного процесу? 5. Які види теплопередачі вам відомі? 6. Що таке питома теплоємність речовини? молярна теплоємність? 7. Який процес називають адіабатним та за яких умов він відбувається?

Вправа № 28

1. Визначте внутрішню енергію 5 моль гелію за температури 27 °С.

2. Газ, що займав об’єм 4 л, розширився до об’єму 9 л за сталого тиску 200 кПа. Яку роботу виконав газ?

3. Визначте зміну внутрішньої енергії газу, який отримав кількість теплоти 4 кДж і виконав роботу 9 кДж.

4. Значення яких із величин ΔU, Q, A є від’ємними у випадку: а) ізохорного охолодження газу; б) ізотермічного розширення газу?

5. Яку роботу виконали під час адіабатного стискання 2 моль аргону, якщо температура газу підвищилася від 20 до 50 °С?

8. На рис. 1 показано графіки процесів з одноатомним ідеальним газом. Визначте роботу газу, зміну його внутрішньої енергії та отриману газом кількість теплоти для кожного з процесів.

Рис. 1

9. Доведіть, що робота газу протягом одного циклу показаного на рис. 2 процесу чисельно дорівнює площі всередині графіка.

Рис. 2

10. Визначте роботу газу протягом одного циклу показаного на рис. 3 процесу.

Рис. 3

11. Під час ізобарного нагрівання Неон отримав кількість теплоти 10 кДж. Яку роботу виконав газ протягом цього процесу?

12. Криптон у початковому стані за тиску 200 кПа займає об’єм 5 л. Газ зазнав політропного розширення до об’єму 10 л, показник політропи дорівнює 2. На скільки змінилася внутрішня енергія газу?