Фізика. Профільний рівень. 10 клас. Гельфгат

§ 24. Насичена пара. Кипіння. Вологість повітря

1. Пароутворення та конденсація. Насичена пара

Ви вже знаєте з курсу фізики 8 класу про можливі переходи речовини з одного стану в інший. Зараз нас цікавитимуть переходи рідини в газ і газу в рідину. На рис. 24.1 схематично показано такі переходи.

Рис. 24.1. Можливі перетворення рідини в газ і газу в рідину

Зверніть увагу!

Різні рідини випаровуються з різною швидкістю: крапелька ефіру (летючої рідини) за кімнатної температури зникає просто на очах, крапелька води — протягом кількох хвилин, а от випаровування крапельки ртуті триватиме в десятки тисяч разів довше. Випаровування йде тим швидше, чим слабкіші зв’язки між частинками в рідині.

Оскільки швидкі молекули в рідині є завжди, випаровування відбувається за будь-якої температури. Однак з її підвищенням швидкість випаровування швидко зростає (збільшується кількість швидких молекул). Крім того, випаровування прискорюється зі збільшенням площі поверхні рідини (пролита рідина швидше висохне, якщо її розтерти по підлозі).

Під час випаровування середня кінетична енергія молекул рідини зменшується (адже її залишають молекули з найбільшою кінетичною енергією). Це означає, що за відсутності теплопередачі випаровування спричиняє охолодження рідини. Щоб температура рідини під час випаровування не зменшувалася, рідина має отримувати певну кількість теплоти (ви це відчуваєте, коли навіть у спекотний день виходите з води після купання, адже вода на шкірі отримує тепло саме від вашого тіла).

Розгляньмо тепер воду в щільно закоркованій пляшці. Усі ми знаємо, що рівень води не зміниться ані через тиждень, ані через рік.

Дійсно, випаровування відбувається звичайним чином. Проте молекулам пари в цьому випадку «нікуди подітися». Отже, випаровування спричиняє підвищення концентрації молекул пари над поверхнею води. А чим вона більша, тим більше молекул пари щосекунди «повертаються» в рідину. Отже, стає інтенсивнішою конденсація — процес переходу речовини з газоподібного стану в рідкий. За певної концентрації молекул пари настає динамічна рівновага: кількість молекул, які щосекунди повертаються до рідини, дорівнює кількості молекул, які щосекунди переходять із рідини в пару. Тепер макроскопічні параметри рідини та пари перестають змінюватися (якщо підтримується незмінна температура). Щосекунди мільярди мільярдів молекул покидають рідину та повертаються до неї, але необізнаний спостерігач скаже, що випаровування просто припинилося.

• Пару, що перебуває в динамічній рівновазі зі своєю рідиною, називають насиченою.

Отже, в закритій посудині пара над поверхнею рідини стає насиченою (рис. 24.2). Якщо ж процес випаровування інтенсивніший за конденсацію, то пару називають ненасиченою.

Рис. 24.2. У ненасиченій парі (а) випаровування йде інтенсивніше за конденсацію, а на межі рідини з насиченою парою (б) ці процеси зрівноважують один одного. На рисунку не показано молекулярну будову рідини, червоні стрілки відповідають випаровуванню, зелені — конденсації

Подивимося, які особливі властивості має такий стан речовини, як насичена пара. Навіть коли ця пара є розрідженою, вона поводиться інакше за інші розріджені гази. Адже під час повільного (ізотермічного) стискання тиск газу зазвичай зростає, а під час розширення газу — зменшується. А от тиск насиченої пари за постійної температури не змінюється внаслідок зміни об’єму! Чому ж?

Поясніть, чому мокра білизна швидше висихає на вулиці у вітряну погоду.

Скористаємося формулою p = nkT. З неї видно, що за незмінної температури тиск залежить тільки від концентрації n молекул.

Якщо внаслідок опускання поршня (рис. 24.3) концентрація молекул пари хоч трохи збільшиться, це порушить динамічну рівновагу: тепер конденсація відбуватиметься інтенсивніше, ніж випаровування. Дуже швидко «зайві» молекули пари перейдуть у рідину; концентрація молекул пари стане такою ж, як до стиснення. Ви можете переконатися самі, що й рух поршня вгору не змінить концентрації молекул пари — просто тепер випаровування відбуватиметься інтенсивніше за конденсацію.

Рис. 24.3. У всіх трьох випадках тиск насиченої пари однаковий. Переміщення поршня за незмінної температури спричиняє перехід частини молекул із пари в рідину або навпаки

Отже, концентрація молекул насиченої пари залежить тільки від температури (тобто не залежить від об’єму). Тоді з формул ρ = nm₀ і p = nkT випливає:

• густина ρ_н та тиск p_н насиченої пари залежать тільки від температури.

Відповідні залежності наведено в табл. 24.1. За будь-якої іншої густини (та, відповідно, іншого тиску) рівновага між рідиною та паром неможлива. Якщо р < р_н, рідина випаровується та її кількість зменшується; якщо ж р > р_н, переважає процес конденсації (таку пару називають перенасиченою). Її можна отримати, наприклад, дуже швидким охолодженням насиченої пари. Проте такий стан речовини є нестійким і зазвичай «зайва» пара дуже швидко конденсується, доки пара не стане насиченою. Іноді (за відсутності центрів конденсації) перенасичена пара може існувати тривалий час.

Таблиця 24.1

Залежність тиску р_н і густини ρ_н насиченої водяної пари від температури

Температура, °С	рн, кПа	ρн, г/м3
3	0,76	6,0
6	0,93	7,3
10	1,23	9,4
14	1,60	12,1
16	1,81	13,6
18	2,07	15,4
20	2,33	17,3
25	3,17	23,0
30	4,24	30,4

Зрозуміло, що за однієї і тієї самої температури тиск насиченої пари для різних рідин є різним: він більший для летючих рідин зі слабким зв’язком між частинками та набагато менший для рідин, що повільно випаровуються (табл. 24.2).

Таблиця 24.2

Тиск р_н насиченої пари за температури 20 °С

Рідина	рн, Па
Вода	2300
Ефір діетиловий	58 000
Ртуть	0,24

Щоб дослідити залежність тиску насиченої пари від температури, можна налити трохи рідини в посудину, герметично закрити цю посудину та відкачати з неї повітря. Тоді в посудині залишаться тільки рідина та її насичена пара. Після цього нагріватимемо посудину. На рис. 24.4 наведено типовий графік залежності р(Т) для пари в такій посудині.

Рис. 24.4. Графік залежності тиску пари в герметично закритій посудині від температури

Ділянка 1-2 графіка відповідає насиченій парі. Як бачимо, її тиск зростає не прямо пропорційно абсолютній температурі, а значно швидше. Так і має бути: адже з нагріванням зростає концентрація молекул пари. Отже, зростають аж два множники в правій частині формули р = nkT. А от що відбувається далі?

Дійсно, з підвищенням температури щосекунди з поверхні рідини вилітає більше молекул. Тому концентрація молекул насиченої пари (отже, її густина) зростає під час нагрівання. Тиск же насиченої пари зростає ще помітніше. Але щоб пара залишалася насиченою, «поруч» має бути рідина. Як тільки вона «скінчиться» — пара вже не буде насиченою. Отже, залежності р_н(Т) відповідає тільки ділянка 1-2 на рис. 24.4.

Зверніть увагу!

Не можна застосовувати до насиченої пари рівняння ізопроцесів та рівняння Клапейрона — адже маса такої пари не є сталою. А от рівняння Менделєєва — Клапейрона виконується зазвичай досить точно.

2. Кипіння

Усі ми щодня маємо справу ще з одним процесом пароутворення — кипінням. Ви знайомі з цим процесом і з курсу фізики 8 класу. На відміну від випаровування, процес кипіння охоплює й об’єм рідини: відбувається утворення великої кількості бульбашок, їх зростання та спливання до вільної поверхні рідини (рис. 24.5), де бульбашки лопаються з характерним звуком і викидають пару.

Рис. 24.5. Кипіння води у відкритій прозорій посудині

Кипіння, знов-таки на відміну від випаровування, відбувається тільки за певних умов: за певного тиску в кожної рідини своя температура кипіння.

Розберемося докладніше з процесом кипіння. Зазвичай в рідині ще до початку кипіння є маленькі бульбашки, в які збираються розчинені в цій рідині гази (надалі вважатимемо, що це повітря). Такі бульбашки мали б швидко спливати та зникати, але вони «чіпляються» за стінки та дно посудини (переважно за нерівності, подряпини тощо). Окрім повітря, в бульбашках обов’язково є насичена пара — адже з усіх боків бульбашку оточує рідина. Що ж відбуватиметься під час нагрівання рідини?

Відриваючись, кожна бульбашка обов’язково залишає на дні або стінці свою маленьку частку, а це — зародок нової бульбашки. Отже, головною умовою кипіння є швидке зростання розмірів бульбашок. Що ж для цього потрібно?

Очевидно, тиск усередині бульбашки має хоча б зрівноважувати зовнішній тиск р. Цей зовнішній тиск складається з атмосферного р_атм, гідростатичного тиску стовпчика рідини р_рід = ρgh (h — глибина, ρ — густина рідини) та ще одного доданка, який називають тиском Лапласа. Тиск Лапласа р_л зумовлений кривизною «стінок» бульбашки, він так само заважає бульбашці зростати, як пружність стінок гумової кульки заважає надувати цю кульку. У наступних параграфах ми розповімо про тиск Лапласа дещо докладніше, а поки повідомимо тільки, що він обернено пропорційний радіусу r бульбашки: р_л ~ r^-1.

Розберемося глибше

Виявляється, можна отримати перегріту рідину, температура якої перевищує температуру кипіння за даного тиску (наприклад, можна у відкритій посудині нагріти воду до 120 °С без кипіння). Для такої рідини тиск насиченої пари перевищує атмосферний (іноді досить помітно): р_н > р_атм.·Чому ж рідина не кипить, тобто чому не ростуть бульбашки? Таке можливо, якщо рідина дуже чиста, в ній практично немає розчинених газів, а стінки посудини гладенькі. Це виключає утворення зародків бульбашок (тобто центрів пароутворення) на порошинках, бульбашках повітря, подряпинах на стінках тощо. Тому утворені бульбашки мають починати зростання майже «від нуля», тобто від дуже малих значень радіуса r бульбашки. Саме за таких значень r особливу роль відіграє тиск Лапласа (адже р_л~ r^-1), що може помітно перевищувати навіть атмосферний. Цей тиск заважає розширенню бульбашок на початковому етапі — найбільш «важкому». Якщо розмір бульбашки сягне певного критичного значення, то подальше зростання вже відбувається звичайним чином.

Перегрітий стан рідини не є стійким: досить одній чи кільком бульбашкам випадково сягнути критичного розміру, як починається бурхливе кипіння. Його може спричинити й легкий поштовх, перемішування рідини, потрапляння в неї піщинки.

Перегріту рідину можна отримати обережним повільним нагріванням або різким зменшенням тиску над рідиною.

Отже, р = р_атм + ρgh + р_л. Якщо розглядати кипіння «звичайної» води в каструлі, то другим і третім доданками можна знехтувати та вважати, що р = р_атм (нагадаємо, що нормальний атмосферний тиск дорівнює тиску стовпа води заввишки приблизно 10 м). Тоді для кипіння тиск рвнутр усередині бульбашки має дорівнювати атмосферному або трохи перевищувати його. Оскільки бульбашка містить повітря та насичену пару, саме вони й забезпечують внутрішній тиск: р_внутр = р_пов + р_н.

Навколо фізики

Дехто з вас може знайти «автоклав» (у побуті його називають скороваркою) у себе вдома на кухні — це каструля з кришкою, що закривається герметично. За допомогою такої каструлі можна скоротити час приготування їжі в кілька разів. Проте слід стежити за станом запобіжних клапанів у кришці, які випускають пару в разі підвищення її тиску до небезпечного рівня.

Проте врахуємо, що кількість повітря в бульбашці мізерна. Тому під час розширення бульбашки тиск повітря р_пов швидко зменшується та стає несуттєвим. Можна вважати, що під час кипіння бульбашки заповнені тільки насиченою парою. Тоді умова кипіння має вигляд р_н ≥ р_атм. Нагадаємо, що для певної рідини р_н залежить тільки від температури. Отже, кипіння починається за такої температури, за якої р_н = р_атм.

• Тиск насиченої пари в бульбашках за температури кипіння дорівнює зовнішньому (атмосферному) тиску.

Коли рідина у відкритій посудині нагрівається до температури кипіння та закипає, для підтримання кипіння необхідно безперервно «підводити» до рідини тепло, інакше кипіння припиниться. Адже під час пароутворення поглинається певна кількість теплоти. Саме тому під час кипіння у відкритій посудині температура рідини не збільшується: уся отримана кількість теплоти витрачається на пароутворення.

З наведених міркувань зрозуміло, що температура кипіння залежить від властивостей рідини (летючі рідини киплять за нижчих температур) і від зовнішнього тиску. Чим більший тиск, тим більша й температура кипіння. За нормального атмосферного тиску (101 кПа) температура кипіння води становить 100 °С. Якщо ж відкачувати насосом повітря з колби, то вода в ній закипить і за кімнатної температури. Коли тиск перевищує атмосферний у 15 разів, температура кипіння води становить 200 °С!

Зверніть увагу!

Ви напевно чули характерний шум, який виникає ще до закипання води в чайнику. Потім цей шум зникає, а через певний час уже чути булькання води, що кипить. Такий шум виникає через різницю температур води на різних рівнях. Коли вода поблизу дна чайника вже гаряча, в ній виникають бульбашки пари. Але вони не доходять до поверхні: у середніх, ще недостатньо гарячих шарах води бульбашка майже миттєво остигає, пара конденсується і бульбашка «схлопується». Ми чуємо звук, що виникає внаслідок зіткнення протилежних стінок бульбашки.

Високо в горах атмосферний тиск настільки малий, що там температура кипіння води може бути меншою за 70 °С (у такій воді не звариш м’ясо). Якщо ж треба нагріти воду до високої температури без кипіння, то краще робити це в герметично закритій посудині: тоді тиск у посудині збільшиться через виникнення пари, і температура кипіння води теж збільшиться. На цьому ґрунтується дія автоклавів, які широко застосовують у медицині (для стерилізації медичного обладнання) та в різних галузях промисловості.

3. Вологість повітря та її вимірювання

Молекули води становлять невелику частку всіх молекул в атмосфері Землі (зазвичай не більше ніж кілька відсотків поблизу земної поверхні). Ця частка постійно змінюється залежно від багатьох чинників. Вплив навіть малої кількості водяної пари на атмосферні процеси та біосферу настільки великий, що його треба вивчати та враховувати.

Вміст водяної пари в повітрі характеризують абсолютною або відносною вологістю. Абсолютна вологість повітря — це маса водяної пари в 1 м³ повітря, тобто густина ρ водяної пари в повітрі. Зазвичай для цієї величини застосовують позасистемну одиницю: [ρ] = г/м³.

Проте в більшості випадків абсолютна вологість не є достатньо змістовною характеристикою повітря. За однакових її значень повітря іноді можна вважати дуже сухим, а іноді — украй вологим. Річ у тім, що найчастіше нас цікавить швидкість випаровування води, вона ж визначається тим, наскільки близька водяна пара в повітрі до насиченої. Це характеризує відносна вологість — відношення парціального тиску р водяної пари в повітрі до тиску р_н насиченої водяної пари за даної температури:

Існує й еквівалентний вираз відносної вологості через абсолютну:

Стійкими є стани повітря, для яких 0 ≤ φ ≤ 100 % (φ = 0 відповідає сухому повітрю, а φ = 100 % — повітрю, що містить насичену водяну пару). Чим більша відносна вологість повітря, тим повільніше відбувається в такому повітрі випаровування води.

Нагрівання повітря спричиняє швидке збільшення р_н і ρ_н, тобто зменшення відносної вологості. Охолодження ж повітря спричиняє збільшення відносної вологості. Якщо під час охолодження відносна вологість доходить до 100 %, починається конденсація пари (випадання роси); подальше охолодження тоді вже не змінює значення φ.

• Точка роси t_p — це температура, до якої має охолонути повітря, щоб почався процес конденсації водяної пари (утворення роси).

Відносна вологість повітря значною мірою впливає на самопочуття людини. Оптимальними вважають значення φ від 40 до 60 %. За інших значень φ людина швидко втомлюється. За низької вологості висихають слизові оболонки, виникають мікротріщини, крізь які всередину організму потрапляють небезпечні мікроорганізми. За високої вологості людина дуже погано переносить спеку — адже основним механізмом терморегуляції є випаровування поту зі шкіри, а цей процес у вологому повітрі сповільнюється. Цікаво, що для зберігання книжок і картин оптимальними є приблизно такі самі значення відносної вологості, що й для життєдіяльності людини.

Для встановлення оптимальної вологості повітря застосовують зволожувачі та осушувачі. Найпростішими зволожувачами на відкритому повітрі є фонтани, що розбризкують воду, збільшуючи площу її поверхні та прискорюючи випаровування.

Найменші зміни вологості повітря впливають на атмосферні процеси: адже змінюється швидкість випаровування води з поверхні морів і океанів. А такі процеси супроводжуються поглинанням великої кількості теплоти*, а отже — охолодженням повітря та зміною його тиску. Конденсація ж пари спричиняє виділення тепла та нагрівання повітря. Перепади температури та тиску повітря викликають великомасштабні рухи в атмосфері — циклони та антициклони, урагани та тайфуни, смерчі тощо.

* Нагадаємо, що вода має велику питому теплоту пароутворення.

Отже, без вимірювань вологості повітря неможливі ані надійні метеорологічні прогнози, ані створення комфортних умов для людей. Прилади для вимірювання вологості повітря називають гігрометрами. Дія всіх гігрометрів ґрунтується на залежності перебігу якихось процесів (або властивостей речовини) від вологості повітря. Існують, наприклад, досить точні конденсаційні гігрометри, що дозволяють визначити вологість за точкою роси. Створено датчики вологості (тобто фактично гігрометри), що застосовують залежність електричних властивостей деяких полімерів від кількості водяної пари в повітрі. Ми ж коротко познайомимо вас із простими гігрометрами, широко вживаними в побуті.

Волосяний гігрометр (рис. 24.6) дуже простий і дешевий, але не дуже точний. Його дія ґрунтується на властивості знежиреного волоса подовжуватися, якщо збільшується вологість повітря. За допомогою простого механізму зміна довжини волоса викликає переміщення стрілки по шкалі.

Рис. 24.6. Гігрометр волосяний

Психрометричний гігрометр (або просто психрометр) застосовують за температури вище 0 °С, зокрема в приміщеннях. Цей прилад (рис. 24.7) фактично складається з двох термометрів: сухого та вологого (його колбу загорнуто в тканину, частково занурену в воду). Оскільки вода з колби вологого термометра безперервно випаровується та охолоджує цю колбу, вологий термометр показує нижчу температуру. Чим менша вологість повітря, тим швидше йде випаровування та помітніше спричинене ним охолодження. Отже, за показаннями термометрів можна судити про вологість повітря. Для цього розроблено спеціальну психрометричну таблицю (див. її фрагмент, табл. 24.3).

Рис. 24.7. Гігрометр психрометричний

Якщо, наприклад, показання термометрів психрометра дорівнюють 22 і 14 °С (очевидно, що більш високу температуру показує сухий термометр), то відносну вологість повітря слід шукати на перетину рядку, що відповідає температурі 22 °С, та стовпчика, що відповідає різниці температур 8 °С. Вологість повітря дорівнює 40 %.

Таблиця 24.3

Психрометрична таблиця

Показання сухого термометра, °С	Різниця показань сухого та вологого термометрів, °С
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Відносна вологість, %
6	100	86	73	60	47	35	23	10	—	—
8	100	87	75	63	51	40	28	18	7	—
10	100	88	76	65	54	44	34	24	14	5
12	100	89	78	68	57	48	38	29	20	11
14	100	89	79	70	60	51	42	34	25	17
16	100	90	81	71	62	54	45	37	30	22
18	100	91	82	73	65	56	49	41	34	27
20	100	91	83	74	66	59	51	44	37	30
22	100	92	83	76	68	61	54	47	40	34
24	100	92	84	77	69	62	56	49	43	37

4. Вчимося розв'язувати задачі

Задача 1. Визначте відносну вологість повітря за температури t = 20 °С, якщо точка роси t_p = 14 °С.

Коментар

Насправді парціальний тиск водяної пари під час охолодження може трохи змінитися. Якщо ж охолодження відбувається в герметично закритому об’ємі, то до початку конденсації незмінною буде густина пари, а не парціальний тиск. Переконайтеся самі, що за таких умов отримаємо

Така різниця зазвичай є несуттєвою.

Задача 2. Визначте точку роси, якщо термометри психрометра показують 20 і 11 °С.

Задача 3. У посудину налили трохи води та почали її нагрівання. Потім посудину герметично закрили та продовжили нагрівання, збільшивши температуру до 100 °С. Манометр показав, що за цієї температури тиск у посудині дорівнює 140 кПа. Нагрівання припинили, посудина почала остигати. Яким буде тиск у ній за температури 30 °С?

Коментар

Підбиваємо підсумки

Рідина та пара над нею «обмінюються» молекулами внаслідок випаровування (пароутворення з поверхні рідини) та конденсації. Коли пара є насиченою, ці процеси зрівноважують один одного, встановлюється динамічна рівновага. Густина та тиск насиченої пари залежать тільки від температури (не залежать від об’єму).

Охолодження пари до точки роси t_p спричиняє початок конденсації цієї пари.

Для вимірювання вологості повітря застосовують гігрометри різних типів.

Контрольні запитання

1. Що таке випаровування? 2. Чому випаровування викликає охолодження рідини? 3. Яку пару називають насиченою? 4. Чому тиск насиченої пари не залежить від її об’єму? 5. Опишіть процес кипіння рідини. 6. Чому температура кипіння рідини залежить від тиску? 7. Що таке відносна вологість повітря? 8. Що таке точка роси?

Вправа № 24

1. У скільки разів треба зменшити тиск у колбі, щоб вода в ній закипіла за температури 20 °С? Початковий тиск дорівнював 100 кПа.

2. Визначте відносну вологість повітря за температури 18 °С, якщо парціальний тиск водяної пари становить 1,24 кПа.

3. Визначте абсолютну вологість повітря за температури 25 °С, якщо відносна вологість дорівнює 54 %.

4. Визначте відносну вологість повітря, якщо термометри психрометра показують 24 і 16 °С.

5. Скільки води треба випарувати, щоб відносна вологість повітря в кімнаті підвищилася від 20 до 50 %? Об’єм кімнати 70 м³, температура повітря 20 °С.

6. Обидва термометри психрометра показують температуру 28 °С. Визначте відносну вологість повітря.

7. Відносна вологість повітря в приміщенні за температури 25 °С дорівнювала 60 %. Визначте масу роси, що випала з 1 м³ повітря після зниження температури до 14 °С.

8. Визначте точку роси, якщо термометри психрометра показують 24 і 20 °С.

9. Чому в опалюваних приміщеннях узимку відносна вологість повітря менша, ніж на вулиці?

Експериментальні завдання

1. Установіть залежність температури кипіння води від вмісту в ній розчиненої солі.

2. Скориставшись вентилятором, дослідіть залежність показань термометрів психрометра від швидкості руху навколишнього повітря. Запропонуйте спосіб підвищення точності вимірювання відносної вологості повітря.