§ 12. Неінерціальні системи відліку. Сили інерції

1. Явища в неінерціальних системах відліку. Сили інерції

Досі ми розглядали рух тіл тільки відносно інерціальних систем відліку (ІСВ). Саме в таких системах відліку виконуються всі закони динаміки Ньютона. Ви вже знаєте, що відповідно до принципу відносності Ґалілея всі ІСВ є рівноправними (див. § 6). Якщо якесь тіло рухається відносно певної ІСВ прямолінійно рівномірно, то пов’язана з ним система відліку теж є інерціальною*.

* Ідеться про поступальний рух (осі однієї ІСВ не можуть обертатися відносно іншої ІСВ).

Проте час від часу кожен із нас просто змушений розглядати рух тіл відносно неінерціальної системи відліку (НІСВ). Ви напевно пам’ятаєте, як вас «штовхає» вперед під час різкого гальмування автобуса або автомобіля. Нагадаємо, що пов’язана з автобусом система відліку стає неінерціальною під час руху автобуса з прискоренням (якщо приблизно вважати інерціальною систему відліку, пов’язану з місцевими предметами). Виходить, що в НІСВ тіло може набувати прискорення без взаємодії з іншими тілами, тобто навіть за відсутності діючих на це тіло сил. Порушується перший закон динаміки — закон інерції!

Як бачимо, правильні кінцеві результати можна отримати і в ІСВ, і в НІСВ.

Уявімо таку (поки що фантастичну) ситуацію: пілот зорельота просинається «вранці» у своїй каюті із закритими ілюмінаторами. Він відчуває, що в каюті діє звичайне земне тяжіння. Але без додаткової інформації він ніяк не зможе визначити, що насправді відбувається: чи то зореліт здійснив посадку на планету земного типу, чи то летить у космічному просторі, а двигуни надають йому прискорення, що дорівнює за модулем прискоренню вільного падіння біля поверхні Землі.

Навколо фізики

Сучасна теорія гравітації — загальна теорія відносності А. Ейнштейна — ґрунтується на принципі еквівалентності: усі фізичні процеси в реальному полі тяжіння та в системі відліку, що рухається з прискоренням, протікають однаковим чином. Якщо розглядати локальні ефекти (тобто не досліджувати залежність сил від координат тіла), то відрізнити сили тяжіння від сил інерції неможливо. У класичній механіці Ньютона однаковість прискорення вільного падіння для всіх тіл не знаходила ніякого пояснення. Тільки в теорії Ейнштейна цьому «збігу» було надано належного значення. Згідно із загальною теорією відносності тяжіння пов’язане з викривленням чотиривимірного простору-часу, в якому існує наш Всесвіт.

2. Відцентрова сила інерції

Розгляньмо тепер НІСВ, пов’язану з тілом, яке рівномірно обертається з кутовою швидкістю ω. Це може бути, наприклад, горизонтальний диск. Якщо невелике тіло розташоване на диску на відстані r від осі обертання, то воно разом з опорою має прискорення а_НІСВ = ω²r, напрямлене до цієї осі. Отже, на тіло діє сила інерції, напрямлена від осі обертання. Цю силу називають відцентровою силою інерції, її модуль F_вц = mω²r.

Якщо розмістити на горизонтальному диску однакові монети на різних відстанях від осі обертання та потроху збільшувати кутову швидкість обертання диска, то монети по черзі зісковзнуть з нього (починаючи з тих, що були розташовані далі від осі обертання). З точки зору НІСВ можна вважати, що зростаючі відцентрові сили інерції долають сили тертя спокою та надають монетам руху відносно диска (рис. 12.1).

Рис. 12.1. Зісковзування монет з горизонтального обертового диска можна розглядати як результат дії відцентрових сил інерції (для монет 1 і 2 ці сили за даної кутової швидкості зрівноважені силами тертя, а для монети 3 — ні). Сили інерції позначені червоними стрілками, сили тертя — зеленими

Можна сказати, що всі ми «прив’язані» до обертової НІСВ: Земля вже мільярди років практично рівномірно обертається навколо своєї осі з періодом близько 24 год. Кутова швидкість обертання ω = 7,3 • 10^-5рад/с. Отже, ділянки поверхні Землі поблизу екватора рухаються з прискоренням а_НІСВ = ω²R ≈ 0,03 м/с², напрямленим до центра Землі (тут R ≈ 6400 км). Таким чином, на всі тіла поблизу екватора діє відцентрова сила інерції mω²R, напрямлена від центра Землі (тобто вгору). Ця сила сповільнює вільне падіння тіл відносно поверхні Землі та зменшує вагу нерухомих відносно поверхні Землі тіл.

Розглянутий ефект мав би місце навіть для однорідної планети, що має ідеально сферичну поверхню. Проте поверхня Землі (і навіть Світового океану) не є сферичною. Та сама відцентрова сила інерції, яку ми розглянули, спричиняє відхилення форми поверхні Землі від сферичної. У порівнянні зі сферою такого самого об’єму Земля дещо стиснута біля полюсів та «розплюснута» біля екватора (рис. 12.2). Полярний радіус Землі менший від екваторіального на «якихось» 21 км. Це набагато менше від кожного з радіусів, проте майже у 2,5 разу більше за висоту найвищої гірської вершини. Через таку форму Землі різниця між значеннями прискорення вільного падіння на екваторі та полюсах перевищує ω²R і сягає 0,05 м/с².

Рис. 12.2. Залежність форми планети від кутової швидкості її добового обертання можна демонструвати за допомогою моделі планети з пружних обручів. Під час швидкого обертання відцентрова сила інерції помітно деформує обручі

3. Штучне тяжіння. Відцентрові механізми

Оскільки організм людини погано пристосований до невагомості, давно існують проекти створення в космічних кораблях під час тривалих космічних подорожей штучного тяжіння. Для цього пропонують надати кораблю форми обруча та «закрутити» цей обруч відносно його осі (рис. 12.3). Якщо радіус обруча дорівнюватиме 20 м, то для створення «земного» тяжіння потрібне буде обертання з кутовою швидкістю близько 0,7 рад/с (при цьому повний оберт триватиме близько 9 с). Хоч таке швидке обертання й не дуже зручне для спостережень і наукових дослідів, проте воно дозволило б уникнути багатьох проблем зі здоров’ям космонавтів.

Рис. 12.3. Один із проектів космічної станції зі штучним тяжінням

На Землі «штучне тяжіння» створюють за допомогою центрифуг (рис. 12.4), щоб тренувати космонавтів і космонавток в умовах перевантажень, які чекають на них під час старту та посадки космічного корабля.

Рис. 12.4. Центрифуга для підготовки космонавтів

Інженери давно вже навчилися застосовувати відцентрову силу інерції в численних відцентрових механізмах. Такі механізми (рис. 12.5) у разі потреби забезпечують «додаткову» вагу тіл, необхідну для багатьох технологічних процесів. Один із відцентрових механізмів є у багатьох із вас удома — це центрифуга пральної машини. Її швидке обертання притискає випрану білизну до стінок барабана з величезною силою (забезпечуючи більше ніж сторазове перевантаження), так що майже вся вода віджимається з тканини.

Рис. 12.5. Відцентрові механізми: а — центрифуга пральної машини; б — молочний сепаратор; в — відцентровий насос

Ще більше перевантаження забезпечує центрифуга молочного сепаратора. Значне збільшення ваги прискорює розділення молока на більш і менш жирні фракції. Менш жирна фракція має більшу густину і під час швидкого обертання відцентрові сили відкидають її до зовнішньої стінки центрифуги, а біля внутрішньої стінки концентрується рідина з більшим вмістом жиру.

Широко застосовують також відцентрові насоси та компресори, в яких необхідний для переміщення рідини або газу тиск утворюється внаслідок швидкого обертання речовини під дією робочого колеса.

Навколо фізики

Ще одним цікавим різновидом сил інерції є коріолісова сила, що виникає під час руху тіла відносно обертової (неінерціальної) системи відліку. Ця сила інерції завжди перпендикулярна до осі обертання та швидкості руху тіла відносно НІСВ. Тому вона викривляє траєкторію руху тіла в НІСВ, викликає бокові зміщення. Прикладом може бути відхилення тіл, що падають, на схід. Переконливим свідченням існування коріолісової сили є також поворот площини коливань так званого маятника Фуко, показаного на світлині. Під час горизонтального руху в Північній півкулі Землі коріолісова сила діє вправо (у Південній півкулі — уліво). Тому річки в Північній півкулі сильніше підмивають правий берег, а на залізниці сильніше зношується права рейка. Коріолісова сила «відповідає» й за напрям закручування повітряних мас у циклонах і антициклонах, за виникнення пасатів (постійно існуючих повітряних потоків поблизу екватора). Вона помітно впливає на напрями океанських течій.

Підбиваємо підсумки

Окремим випадком сил інерції є відцентрова сила інерції, що виникає в обертових НІСВ. Вона напрямлена від осі обертання, її модуль F_вц = mω²r. Ця сила впливає на форму Землі та значення прискорення вільного падіння на різних широтах. Її широко застосовують у відцентрових механізмах, зокрема центрифугах.

Контрольні запитання

1. Для чого введено поняття сил інерції? 2. Чи зумовлені сили інерції якимось типом взаємодії тіл? 3. Що спільного у сил інерції та тяжіння? 4. У яких НІСВ виникає відцентрова сила інерції? Куди вона напрямлена?

Вправа № 12

1. Поїзд рушає з місця з прискоренням 0,2 м/с². Яка сила інерції діє на пасажира масою 70 кг з точки зору НІСВ, пов’язаної з поїздом? Куди напрямлена ця сила?

2. Літак рухається горизонтально з прискоренням, що дорівнює за модулем прискоренню вільного падіння g. Визначте прискорення тіла, що вільно падає, в пов’язаній з літаком НІСВ.

3. Тягарець підвішений на нитці до високої перекладини на візку. Візок рухається горизонтально з постійним прискоренням 1,6 м/с². Визначте, який кут утворює нитка з вертикаллю.

4. Під час тренування на центрифузі космонавт перебуває на відстані 2,5 м від осі обертання. Якого перевантаження зазнає космонавт, коли центрифуга обертається з періодом 2,7 с?

5. Полум’я свічки, що розташована в салоні автомобіля, захищене від протягів. Куди відхиляється полум’я під час гальмування автомобіля?