Фізика. 9 клас. Бар’яхтар

§ 38. Застосування законів збереження енергії та імпульсу в механічних явищах

Розв'язання багатьох практичних задач значно простішає, якщо скористатися законами збереження — законом збереження імпульсу та законом збереження і перетворення енергії, адже ці закони можна використовувати й тоді, коли сили, які діють у системі, є невідомими. Отже, згадаємо, які існують види механічної енергії, та розв'яжемо декілька задач на застосування законів збереження.

1. Згадуємо про механічну енергію

Енергія (від. грецьк. «діяльність») — це фізична величина, яка є загальною мірою руху та взаємодії всіх видів матерії.

Енергію позначають символом Е (або W). Одиниця енергії в СІджоуль:

[Е] = 1Дж = 1Нм.

У механіці ми маємо справу з механічною енергією.

Механічна енергія — це фізична величина, яка є мірою руху та взаємодії тіл і характеризує здатність тіл виконувати механічну роботу.

Вивчаючи механічну енергію в курсі фізики 7 класу, ви дізналися про те, що у випадку, коли система тіл є замкненою, а тіла системи взаємодіють одне з одним тільки силами пружності та силами тяжіння, повна механічна енергія системи не змінюється.

У цьому полягає закон збереження і перетворення механічної енергії, який математично можна записати так:

Ek0 + Ер0= Ek + Ep,

де Ek0 + Ер0 — повна механічна енергія системи тіл на початку спостереження; Ek + Ер — повна механічна енергія системи тіл наприкінці спостереження.

2. Згадуємо алгоритм розв'язування задач на закон збереження механічної енергії

Алгоритм розв’язування задач із застосуванням закону збереження механічної енергії

  • 1. Уважно прочитайте умову задачі. З’ясуйте, чи є система замкненою, чи можна знехтувати дією сил опору. Запишіть коротку умову задачі.
  • 2. Виконайте пояснювальний рисунок, на якому зазначте нульовий рівень, початковий та кінцевий стан тіла (системи тіл).
  • 3. Запишіть закон збереження і перетворення механічної енергії. Конкретизуйте цей запис, скориставшись даними, наведеними в умові задачі, та відповідними формулами для визначення енергії.
  • 4. Розв’яжіть отримане рівняння відносно невідомої величини. Перевірте її одиницю та визначте числове значення.
  • 5. Проаналізуйте результат, запишіть відповідь.

Оскільки закон збереження механічної енергії значно спрощує розв’язання багатьох практичних задач, розглянемо алгоритм розв’язування подібних задач на конкретному прикладі.

Задача 1. Учасник атракціону з банджіджампінгу здійснює стрибок з моста (див. рисунок). Якою є жорсткість гумового канату, до якого прив’язаний спортсмен, якщо під час падіння шнур розтягнувся від 40 до 100 м? Маса спортсмена 72 кг, початкова швидкість його руху дорівнює нулю. Опором повітря знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Опором повітря нехтуємо, тому можна вважати систему тіл «Земля — людина — шнур» замкненою і для розв’язання задачі скористатися законом збереження механічної енергії: на початку стрибка спортсмен має потенціальну енергію піднятого тіла, в найнижчій точці ця енергія перетворюється на потенціальну енергію деформованого шнура.

3. Розв'язуємо задачу, одночасно застосовуючи закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу

Чи грали ви в більярд? Спробуємо описати один із випадків зіткнення більярдних куль, а саме пружний центральний удар — зіткнення, під час якого втрати механічної енергії відсутні, а швидкості руху куль до і після удару напрямлені вздовж прямої, що проходить через центри куль.

Задача 2. Куля, яка рухалася більярдним столом зі швидкістю 5 м/с, зіштовхується з нерухомою кулею такої самої маси (див. рисунок). Визначте швидкості руху куль після зіткнення. Удар вважайте пружним центральним.

Аналіз фізичної проблеми. Систему двох куль можна вважати замкненою, удар є пружним, тому втрати механічної енергії відсутні. Отже, для розв’язання задачі можна використати і закон збереження механічної енергії, і закон збереження імпульсу. Оберемо за нульовий рівень поверхню столу. У даному випадку потенціальні енергії куль до і після удару дорівнюють нулю, тому повна механічна енергія системи і до, і після удару складається тільки з кінетичних енергій куль.

4. Розв'язуємо задачу, в якій закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу слід застосувати по черзі

Якщо вам цікаво, з якою швидкістю вилітає стріла з вашого лука або якою є швидкість руху кулі пневматичної гвинтівки, допоможе простий пристрій — балістичній маятник — підвішене на металевих стрижнях важке тіло. З’ясуємо, як визначити швидкість руху кулі за допомогою цього пристрою.

Задача 3. Куля масою 0,5 г влучає в підвішений на стрижнях дерев’яний брусок масою 300 г і застрягає в ньому. Визначте, з якою швидкістю рухалася куля, якщо після влучення кулі брусок піднявся на висоту 1,25 см (див. рисунок).

Аналіз фізичної проблеми. Під час влучення кулі в брусок останній набуває швидкості. Час взаємодії дуже короткий, тому протягом цього часу можна вважати систему «куля — брусок» замкненою та скористатися законом збереження імпульсу. А от законом збереження механічної енергії скористатися не можна, оскільки присутня сила тертя.

Коли куля вже зупинила рух усередині бруска і він почав відхилятися, то можна знехтувати дією сили опору повітря та скористатися законом збереження механічної енергії для системи «Земля — брусок». А от імпульс бруска буде зменшуватись, оскільки дія стрижнів уже не компенсує дію Землі.

Замість підсумків

Ми розглянули лише декілька прикладів розв’язання задач. На перший погляд здається, що й імпульс, і механічна енергія зберігаються не завжди. Що стосується імпульсу — це не так. Закон збереження імпульсу — це загальний закон Всесвіту. А ніби «поява» імпульсу (див. задачу 1 у § 38) чи його «зникнення» (див. задачу 3 у § 38, положення тіл 2 і 3) пояснюються тим, що Земля теж отримує імпульс. Саме тому, розв’язуючи задачі, ми «шукаємо» замкнену систему.

А от механічна енергія дійсно зберігається не завжди. Система може отримати додаткову механічну енергію, якщо зовнішні сили виконають додатну роботу (наприклад, ви кинули м’яч). Система може втратити частину механічної енергії, якщо зовнішні сили виконають від’ємну роботу (наприклад, велосипед зупинився через дію сили тертя). А от повна енергія (сума енергій, яку мають тіла системи та частинки, з яких ці тіла складаються) завжди залишається незмінною. Закон збереження енергії — це загальний закон Всесвіту.

Вправа № 38

Виконуючи завдання 2-4, опором повітря знехтуйте.

1. Вантаж масою 40 кг скинули з літака. Після того як на висоті 400 м швидкість руху вантажу досягла 20 м/с, він почав рухатися рівномірно. Визначте: 1) повну механічну енергію вантажу на висоті 400 м; 2) повну механічну енергію вантажу в момент приземлення; 3) енергію, на яку перетворилася частина механічної енергії вантажу.

2. Кульку кинули горизонтально з висоти 4 м зі швидкістю 8 м/с. Визначте швидкість руху кульки в момент падіння.

Розв’яжіть задачу двома способами: 1) розглянувши рух кульки як рух тіла, кинутого горизонтально; 2) скориставшись законом збереження механічної енергії. Який спосіб у даному випадку зручніший?

3. Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кулька 2 підвішені на нитках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили. Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і прилипла до неї (рис. 1). Визначте:

  • 1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення;
  • 2) швидкість руху кульок після зіткнення;
  • 3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

Рис. 1

4. Кулька масою 10 г вилітає з пружинного пістолета, влучає в центр підвішеного на нитках пластилінового бруска масою 30 г і прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом пружина була стиснута на 4 см, а жорсткість пружини — 256 Н/м?

Експериментальне завдання

«Балістичний маятник». Виготовте балістичний маятник (рис. 2). Для цього виріжте з паперової коробки передню стінку, виліпіть із пластиліну ще одну коробку, яка трохи менша за розміром від паперової, вставте пластилінову коробку в паперову та підвісьте пристрій на нитках так, як показано на рис. 2.

Рис. 2

Випробуйте пристрій, вимірявши, наприклад, швидкість руху кульки дитячого пружинного пістолета. Для розрахунків скористайтеся формулою, отриманою під час розв’язання задачі 3 у § 38.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.