Фізика. 9 клас. Бар’яхтар

Розділ V. Рух і взаємодія. Закони збереження

  • Ви можете визначити шлях у разі руху з незмінною швидкістю, а тепер дізнаєтесь, як знайти подоланий тілом шлях, коли воно сповільнює або, навпаки, прискорює свій рух
  • Ви певно чули прислів'я «Як гукнеться, так і відгукнеться», а тепер дізнаєтесь, який закон Ньютона можна сформулювати саме так
  • Ви знаєте, що під час ходьби ви відштовхуєтеся від поверхні дороги, а тепер дізнаєтеся, від чого відштовхується ракета, рухаючись у космічному просторі
  • Ви знаєте, що швидкість руху автомобіля вимірюють спідометром, а тепер дізнаєтесь, як виготовити пристрій для вимірювання швидкості руху кулі
  • Ви знаєте про закон збереження енергії, а тепер дізнаєтеся про закон збереження імпульсу

§ 28. Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Швидкість рівноприскореного прямолінійного руху

Вивчаючи фізику в 7 класі, ви дізналися про механічний рух і докладно ознайомилися з найпростішим його різновидом — рівномірним прямолінійним рухом. Розділ механіки, що вивчає рух тіл і при цьому не розглядає причин, якими цей рух викликаний, називається кінематикою (від. грецьк. «кінематос» — рух). Ми продовжимо вивчати кінематику, і сьогодні ви дізнаєтесь про рівноприскорений прямолінійний рух і фізичні величини, що його характеризують. Але спочатку згадаємо основні поняття кінематики.

1. Повторюємо кінематику

Механічний рух — це зміна з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл.

Рис. 28.1. Деякі приклади механічного руху тіл

Розгляньте рис. 28.1. Відносно яких тіл рухаються зображені на рисунку тіла? Відносно яких тіл вони перебувають у стані спокою? Чому механічний рух називають відносним?

Описуючи механічний рух тіла, ми зазвичай не розглядали рух окремих його точок, а зверталися до механічної моделі тіла — матеріальної точки. Далі, розв’язуючи задачі на механічний рух тіла, ми також вважатимемо тіло матеріальною точкою.

Матеріальна точка — це фізична модель тіла, розмірами якого в умовах задачі можна знехтувати.

• У якому випадку тіла, зображені на рис. 28.1, можна вважати матеріальними точками?

Рис. 28.2. Переміщення показує, в якому напрямку та на яку відстань перемістилося тіло за певний інтервал часу

Отже, озброївшись знаннями з попереднього курсу фізики, продовжимо вивчення кінематики.

2. Даємо означення прискорення

Проведемо простий дослід, для якого візьмемо довгий жолоб і кульку. Піднявши один край жолоба, покладемо на нього кульку й відпустимо. Кулька почне скочуватися (рис. 28.3, а). Бачимо: чим далі буде кулька від верхнього краю жолоба, тим більшу відстань вона долатиме за 1 с. Це означає, що швидкість руху кульки з часом збільшується.

Рис. 28.3. Положення кульки, що скочується жолобом, через 1 с, 2 с і 3 с після початку руху

Повторимо дослід, збільшивши кут нахилу жолоба (рис. 28.3, б), — у цьому випадку швидкість руху кульки збільшуватиметься ще швидше. Кажуть, що кулька рухається з більшим прискоренням.

Прискорення — це векторна фізична величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості руху тіла й дорівнює відношенню зміни швидкості руху тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася:

Повторимо математику

• Якщо напрямок вектора збігається з напрямком осі координат, то проекція вектора на цю вісь дорівнює модулю вектора.

• Якщо напрямок вектора протилежний напрямку осі координат, то проекція вектора на цю вісь дорівнює модулю вектора, узятому зі знаком «-».

Для випадку, поданого на рисунку: ах = -а; vx = v.

Щоб уникнути складних математичних дій із векторами, будемо використовувати дану формулу, записану в проекціях на вісь координат (наприклад, на вісь ОХ):

Одиниця прискорення в СІметр на секунду в квадраті:

Напрямок прискорення збігається з напрямком рівнодійної сил, які діють на тіло.

Рис. 28.4. До завдання в § 28

Для кожного випадку (рис. 28.4) з’ясуйте, збільшується чи зменшується швидкість руху тіла в даний момент часу. Наведіть приклади таких рухів.

3. Дізнаємося, який рух називають рівноприскореним прямолінійним

Якщо тіло рухається нерівномірно, його швидкість безперервно змінюється, причому зазвичай за рівні інтервали часу швидкість руху тіла змінюється неоднаково (рис. 28.5). У цьому навчальному році ви розглядатимете найпростіший вид прискореного руху — рівноприскорений прямолінійний рух і довідаєтесь, що такий рух буває, якщо рівнодійна сил, прикладених до тіла, є незмінною.

Рис. 28.5. Прямуючи до школи, ви то швидше, то повільніше збільшуєте швидкість свого руху, іноді сповільнюєте свій рух, а якісь інтервали часу рухаєтеся з незмінною швидкістю

Рівноприскорений прямолінійний рух — це рух, під час якого швидкість руху тіла за будь-які рівні інтервали часу змінюється однаково.

Інакше кажучи, рівноприскорений прямолінійний рух — це рух, під час якого тіло рухається прямолінійною траєкторією з незмінним прискоренням. Під час такого руху прискорення тіла не змінюється з часом, тому графік залежності ax(t) являє собою відрізок прямої, паралельної осі часу (рис. 28.6).

Рис. 28.6. Графік залежності аx(t) для рівноприскореного прямолінійного руху

4. Визначаємо швидкість рівноприскореного прямолінійного руху

Якщо тіло рухається рівноприскорено, то швидкість його руху весь час змінюється. Тому далі, говорячи про швидкість руху тіла, матимемо на увазі його миттєву швидкість.

Миттєва швидкість — це швидкість руху тіла в даний момент часу, швидкість руху в даній точці траєкторії.

Будемо використовувати цю формулу, записану в проекціях на вісь ОХ, яку спрямуємо вздовж траєкторії руху тіла:

vx = v0x + axt

Наприклад, рівняння проекції швидкості має вигляд: vx = 20 - 3t. Це означає, що v0x = 20 м/с (початкова швидкість дорівнює 20 м/с, а її напрямок збігається з напрямком осі ОХ); ах = -3 м/с2 (прискорення дорівнює 3 м/с2, а знак « - » показує, що напрямок прискорення протилежний напрямку осі ОХ).

Визначте початкову швидкість і прискорення руху тіла, якщо рівняння проекції швидкості має вигляд: νx = -10 + 2t.

Залежність vx = v0x + axt є лінійною, тому графік проекції швидкості — графік залежності νx(t) — це відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу (рис. 28.7).

У момент t = 0 швидкість руху тіла дорівнює його початковій швидкості (vх = v), тобто графік vx(t) починається на осі ординат у точці з координатами (0; v0x).

Якщо проекція прискорення є додатною (ах > 0), то графік швидкості підіймається (графік 1 на рис. 28.7). Якщо проекція прискорення є від’ємною (ах < 0), то графік швидкості опускається (графік 2 на рис. 28.7).

Зверніть увагу: точка В графіка 2 на рис. 28.7 — це точка розвороту.

5. Учимося розв'язувати задачі

Задача 1. Автомобіль, що рухається зі швидкістю 90 км/год, зупиняється перед світлофором. Визначте час гальмування автомобіля, вважаючи його рух рівноприскореним прямолінійним із прискоренням 5 м/с2.

Аналіз фізичної проблеми. Автомобіль зупиняється, тож його кінцева швидкість дорівнює нулю (v = 0), а напрямок вектора прискорення протилежний напрямку швидкості.

Виконаємо пояснювальний рисунок, на якому зазначимо вісь координат (її напрямок нехай збігається з напрямком руху), напрямок початкової швидкості та напрямок прискорення руху автомобіля.

Задача 2. Тіло рухалося прямолінійно вздовж осі ОХ. За поданим на рис. 28.8 графіком залежності νx(t): 1) опишіть характер руху тіла; 2) запишіть рівняння проекції швидкості руху; 3) побудуйте графік залежності проекції прискорення руху від часу.

Аналіз фізичної проблеми, розв’язання

1. Графік vx(t) — пряма лінія, тож рух тіла рівноприскорений.

Перші 4 с тіло рухалось у напрямку, протилежному напрямку осі ОХ (проекція швидкості є від’ємною), а швидкість руху тіла зменшувалась.

У момент t = 4 с тіло зупинилося, після чого почало рухатись у зворотному напрямку (знак проекції швидкості змінився на протилежний).

Протягом наступних 3 с тіло рухалось у напрямку осі ОХ, а швидкість його руху збільшувалась.

2. Запишемо рівняння проекції швидкості руху в загальному вигляді:

vx = v0x + ax

Конкретизуємо це рівняння:

а) за графіком знайдемо проекцію початкової швидкості: v0x = -8 м/с.

б) оберемо на графіку довільну точку, наприклад точку, якій відповідають t = 4 с і vx = 0, і знайдемо проекцію прискорення:

в) підставимо одержані значення в рівняння проекції швидкості руху:

vx = -8 + 2t.

3. Прискорення тіла є незмінним (ах = 2 м/с2), тому графік ax(t) — пряма, паралельна осі часу й розташована вище від цієї осі (рис. 28.9).

Рис. 28.8. До задачі 2 у § 28

Рис. 28.9. До задачі 2 у § 28

Підбиваємо підсумки

Одиниця прискорення в СІ — метр на секунду в квадраті (м/с2).

Для рівноприскореного руху:

  • графік проекції прискорення ах(t) — пряма, паралельна осі часу;
  • швидкість руху змінюється лінійно: vx = v0x + axt;
  • графік проекції швидкості руху νx(t) — відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу.

Контрольні запитання

1. Який рух називають рівноприскореним прямолінійним? 2. Дайте означення прискорення. 3. Якою є одиниця прискорення в СІ? 4. Який вигляд має графік залежності ax(t) для рівноприскореного прямолінійного руху? 5. Запишіть рівняння залежності vx(t) для рівноприскореного прямолінійного руху. Який вигляд має графік цієї залежності? 6. Як рухається тіло, якщо напрямок його прискорення: а) збігається з напрямком швидкості руху? б) протилежний напрямку швидкості руху? Як рухається тіло, якщо його прискорення дорівнює нулю?

Вправа № 28

1. Чи може тіло рухатися з великою швидкістю, але з малим прискоренням?

2. Із яким прискоренням рухається автомобіль, що рушає з місця, якщо через 10 с після початку руху він набуває швидкості 15 м/с?

3. Кульку штовхнули вгору похилою площиною, надавши швидкості 2 м/с. Визначте швидкість руху кульки через 0,5 с; через 1 с; через 1,5 с після початку руху, якщо прискорення руху кульки 2 м/с2. Поясніть результати.

4. Під час прямолінійного руху з незмінним прискоренням 0,2 м/с2 велосипедист сягає швидкості 5 м/с за 25 с. Якою була початкова швидкість руху велосипедиста?

5. Скільки часу потрібно автобусу для зміни швидкості руху від 54 км/год до 5 м/с? Прискорення автобуса є незмінним і дорівнює 0,5 м/с2.

6. Дано рівняння проекції швидкості руху для трьох тіл, які рухаються вздовж осі OX: a) vx = 2 + t; б) νx = -20 + 5t; в) νx = 10 - 3t. Усі величини подано в одиницях СІ. Для кожного тіла з’ясуйте: 1) як рухалося тіло; 2) якими є початкова швидкість і прискорення руху тіла; 3) якщо тіло зупиниться, то через який час.

7. На рис. 1 подано графіки залежності ax(t) для двох тіл. Для кожного тіла запишіть рівняння залежності vx(t) і побудуйте графік цієї залежності, якщо v01x = -4 м/с, v02х = 8 м/с.

Рис. 1

8. На рис. 2 подано графіки залежності vх(t) для чотирьох тіл. Для кожного тіла запишіть рівняння проекції швидкості руху, побудуйте графік залежності ax(t).

Рис. 2

9. Тіло рухалося рівноприскорено тривалий час. На рис. 3 подано графік залежності vx(t) для цього тіла починаючи з певного моменту часу. Визначте час, коли тіло змінило напрямок швидкості свого руху.

Рис. 3

10. Скориставшись рис. 3, визначте шлях, який подолало тіло за перші 4 с спостереження.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.