Фізика. 9 клас. Бар’яхтар

Цей підручник можна завантажити у PDF форматі на сайті тут.

§ 15. Побудова зображень у лінзах. Деякі оптичні пристрої. Формула тонкої лінзи

Головна властивість лінз полягає в тому, що лінзи дають зображення точки, а відповідно, й предмета як сукупності точок (рис. 15.1).

Залежно від відстані між предметом і лінзою зображення предмета може бути більшим або меншим, ніж сам предмет, уявним чи дійсним.

З'ясуємо, за яких умов за допомогою лінзи утворюються ті чи інші зображення, та розглянемо прийоми їх побудови.

Рис. 15.1. Отримання зображення полум'я свічки за допомогою збиральної лінзи

1. Шукаємо «зручні промені»

Будь-який предмет можна подати як сукупність точок. Кожна точка предмета випускає (або відбиває) промені в усіх напрямках. У створенні зображення в лінзі бере участь безліч променів, однак для побудови зображення деякої точки S досить знайти точку перетину будь-яких двох променів, що виходять із точки S і проходять крізь лінзу. Зазвичай для цього обирають два з трьох «зручних променів» (рис. 15.2).

Точка S₁ буде дійсним зображенням точки S, якщо в точці S₁ перетинаються самі заломлені промені (рис. 15.2, а). Точка S₁ буде уявним зображенням точки S, якщо в точці S₁ перетинаються продовження заломлених променів (рис. 15.2, б).

Рис. 15.2. Три найпростіші в побудові промені («зручні промені»): 1 — промінь, який проходить через оптичний центр О лінзи, — не заломлюється та не змінює свого напрямку; 2 — промінь, паралельний головній оптичній осі l лінзи, — після заломлення в лінзі йде через фокус F (а) або через фокус F йде його продовження (б); 3 — промінь, який проходить через фокус F, — після заломлення в лінзі йде паралельно головній оптичній осі l лінзи (а, б)

2. Будуємо зображення предмета, яке дає лінза

Розглянемо усі можливі випадки розташування предмета АВ відносно збиральної лінзи й доведемо, що розміри та вид зображення залежать від відстані між предметом і лінзою.

1. Предмет розташований за подвійним фокусом збиральної лінзи (рис. 15.3, а). Спочатку побудуємо зображення точки В. Для цього скористаємося двома променями — 1 і 2. Після заломлення в лінзі вони перетнуться в точці B₁. Отже, точка В₁ є дійсним зображенням точки В. Для побудови зображення точки А опустимо з точки В₁ перпендикуляр на головну оптичну вісь l. Точка А₁ перетину перпендикуляра та осі l і є зображенням точки А.

Отже, А₁В₁ — зображення предмета АВ. Бачимо, що це зображення є дійсним, зменшеним, оберненим. Таке зображення виходить, наприклад, на сітківці ока або плівці фотоапарата (рис. 15.3, б).

Рис. 15.3. а — побудова зображення А₁В₁ предмета АВ у збиральній лінзі: предмет АВ розташований за подвійним фокусом лінзи; б — хід променів у фотоапараті

2. Предмет розташований між фокусом і подвійним фокусом збиральної лінзи (рис. 15.4, а). Зображення предмета є дійсним, збільшеним, оберненим. Таке зображення дозволяє одержати проекційна апаратура на екрані (рис. 15.4, б).

Рис. 15.4. а — побудова зображення А₁В₁ предмета АВ у збиральній лінзі: предмет АВ розташований між фокусом і подвійним фокусом лінзи; б — хід променів у проекційному апараті

3. Предмет розташований між фокусом і збиральною лінзою (рис. 15.5, а). Після заломлення в лінзі промені, які вийшли з точки В, йдуть розбіжним пучком. Однак їхні продовження перетинаються в точці В.

У даному випадку зображення предмета є уявним, збільшеним, прямим. Це зображення розташоване по той самий бік від лінзи, що й предмет, тому ми не можемо побачити його на екрані, але бачимо, дивлячись на предмет крізь лінзу. Саме таке зображення дає короткофокусна збиральна лінза — лупа (рис. 15.5, б).

Рис. 15.5. а — побудова зображення А₁В₁ предмета у збиральній лінзі: предмет АВ розташований між лінзою та її фокусом; б — за допомогою лупи можна отримати збільшене зображення предмета й розглянути його детальніше

4. Предмет розташований на фокусній відстані від збиральної лінзи. Після заломлення усі промені йдуть паралельним пучком (рис. 15.6), отже, в цьому випадку ані дійсного, ані уявного зображення ми не отримаємо.

Рис. 15.6. Якщо предмет розташований у фокусі збиральної лінзи, ми не отримаємо його зображення

• Яким буде зображення, якщо предмет розташувати в подвійному фокусі лінзи? Побудуйте це зображення та підтвердьте або спростуйте своє припущення.

Рис. 15.7. Розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення

Уважно розгляньте рис. 15.7, на якому показано побудову зображень предмета, одержаних за допомогою розсіювальної лінзи. Бачимо, що розсіювальна лінза завжди дає уявне, зменшене, пряме зображення, розташоване з того самого боку від лінзи, що й сам предмет.

• З’ясуйте, чи отримаємо ми зображення, якщо розташуємо предмет у фокусі розсіювальної лінзи.

Найчастіше буває так, що предмет є більшим за лінзу або частина лінзи закрита непрозорим екраном (наприклад, лінза об’єктива фотоапарата). Чи змінюється при цьому вигляд зображення? Звичайно ж ні. Адже від кожної точки предмета на лінзу падає безліч променів, і всі вони збираються у відповідній точці зображення. Закривання частини лінзи спричинить лише те, що енергія, яка потрапляє в кожну точку зображення, зменшиться. Зображення буде менш яскравим, проте ані його вигляд, ані місце розташування не зміняться. Саме тому, будуючи зображення, ми можемо використовувати всі зручні промені, навіть ті, які не проходять крізь лінзу (рис. 15.8).

Рис. 15.8. Побудова зображення предмета у випадку, коли предмет є значно більшим за лінзу

3. Отримуємо формулу тонкої лінзи

Побудуємо зображення предмета у збиральній лінзі (рис. 15.9).

Рис. 15.9. До отримання формули тонкої лінзи: h — висота предмета; Н — висота зображення; d — відстань від предмета до лінзи; f — відстань від лінзи до зображення; F — фокусна відстань

Під час розв’язування задач слід мати на увазі:

відстань f (від лінзи до зображення) необхідно брати зі знаком « - », якщо зображення є уявним, і зі знаком « + », якщо зображення є дійсним;
фокусна відстань F збиральної лінзи є додатною, а розсіювальної — від’ємною;

4. Учимося розв'язувати задачі

Задача 1. Розглядаючи монету за допомогою лупи, оптична сила якої +10 дптр, хлопчик розташував монету на відстані 6 см від лупи. Визначте: 1) фокусну відстань лінзи; 2) на якій відстані від лупи хлопчик спостерігав зображення монети; 3) яким є це зображення — дійсним чи уявним; 4) яке збільшення дає лупа.

Аналіз фізичної проблеми. Лупу можна вважати тонкою лінзою, тому скористаємося формулою тонкої лінзи. Фокусну відстань знайдемо, скориставшись означенням оптичної сили лінзи.

Підбиваємо підсумки

Залежно від типу лінзи (збиральна чи розсіювальна) і місця розташування предмета відносно цієї лінзи одержують різні зображення предмета:

Місце розташування предмета	Характеристика зображення в лінзі
Місце розташування предмета	збиральній	розсіювальній
За подвійним фокусом лінзи (d > 2F)	дійсне, зменшене, обернене	уявне, зменшене, пряме
У подвійному фокусі (d = 2F)	дійсне, рівне, обернене
Між фокусом і подвійним фокусом лінзи (F < d < 2F)	дійсне, збільшене, обернене
У фокусі лінзи (d = F)	зображення не існує
Між лінзою і фокусом (d < F)	уявне, збільшене, пряме

Контрольні запитання

1. Які промені зручно використовувати для побудови зображення, одержуваного за допомогою лінзи? 2. Чи можна одержати дійсне зображення за допомогою розсіювальної лінзи? уявне зображення — за допомогою збиральної лінзи? 3. У якому випадку зображення предмета можна побачити на екрані — коли це зображення є дійсним чи коли воно є уявним? 4. Як за видом зображення визначити, збиральною чи розсіювальною є лінза? 5. Назвіть оптичні пристрої, в яких є лінзи. 6. Які фізичні величини пов’язує формула тонкої лінзи? Яких правил слід дотримуватися, застосовуючи цю формулу?

Вправа № 15

1. Перенесіть рис. 1, а, б до зошита і для кожного випадку побудуйте зображення предмета АВ у збиральній лінзі. Схарактеризуйте зображення.

Рис. 1

2. Оптична сила лінзи +5 дптр. На якій відстані від лінзи потрібно розташувати запалену свічку, щоб одержати зображення полум’я свічки в натуральну величину?

3. Предмет розташований на відстані 1 м від лінзи. Уявне зображення предмета розташовано на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна?

4. На аркуш із друкованим текстом потрапила крапля прозорого клею. Чому літери, що опинилися під краплею, здаються більшими, ніж сусідні?

5. За допомогою лінзи отримали чітке зображення предмета на екрані. Визначте: 1) оптичну силу лінзи, якщо предмет розташований на відстані 60 см від лінзи, а відстань між предметом і екраном дорівнює 90 см; 2) висоту предмета, якщо висота його зображення 5 см.

6. Перенесіть рис. 2, a-в до зошита і для кожного випадку визначте розташування оптичного центра та фокусів лінзи, тип лінзи, вид зображення. (ΚΝ — оптична вісь лінзи; S — світна точка; S₁ — зображення світної точки S).