Физика. 9 класс. Барьяхтар

§ 34. Движение тела под действием силы тяжести

Траектория движения мяча, брошенного вертикально вверх или вниз, — прямая. После горизонтального броска баскетболиста мяч движется по криволинейной траектории. Также по криволинейной траектории движется и мяч, брошенный под углом к горизонту гимнасткой во время выступления. Все описанные движения происходят только под действием силы тяжести, то есть являются свободным падением. Почему же отличаются траектории? Причина — в разных начальных условиях (рис. 34.1).

Рис. 34.1. Траектория движения тела под действием силы тяжести зависит от направления начальной скорости: тело, брошенное вертикально, движется по прямолинейной траектории (а); траектория движения тела, брошенного горизонтально (б) или под углом к горизонту (в), — параболическая

1. Принимаем ряд упрощений

Характер движения тела в поле тяжести Земли довольно сложен, и его описание выходит за рамки школьной программы. Поэтому примем ряд упрощений:

• систему отсчета, связанную с точкой на поверхности Земли, будем считать инерциальной;

• не будем учитывать сопротивление воздуха.

Обратите внимание: если принять только первые два упрощения, полученный результат будет очень близок к реальному; последнее же упрощение не дает серьезной погрешности только в случаях, когда тела тяжелые, небольшие по размерам, а скорость их движения достаточно мала. Именно такие тела будем рассматривать далее.

2. Изучаем движение тела, брошенного вертикально

Наблюдая за движением небольших тяжелых тел, которые брошены вертикально вниз или вертикально вверх или падают без начальной скорости, заметим, что траектория движения таких тел — отрезки прямой (см. рис. 34.1, а). К тому же мы знаем, что эти тела движутся с неизменным ускорением.

Чтобы математически описать движение тела, брошенного вертикально вверх или вниз (свободное падение тела), воспользуемся формулами зависимости скорости, перемещения и координаты от времени для равноускоренного прямолинейного движения.

Подойдем к записи формул, описывающих свободное падение, «технически».

1. Когда описывают движение тела по вертикали, то векторы скорости, ускорения и перемещения традиционно проектируют на ось ОY, поэтому в уравнениях движения заменим х на у.

2. Перемещение тела по вертикали обычно обозначают символом h (высота), поэтому заменим s на h.

3. Для всех тел, движущихся только под действием силы тяжести, ускорение равно ускорению свободного падения, поэтому заменим а на g.

Учитывая эти замены, получим уравнения, которыми описывают движение свободно падающего тела:

Задача 1. Воздушный шар равномерно поднимается со скоростью 2 м/с. На высоте 7 м от поверхности земли с него упало небольшое тяжелое тело. Через какой интервал времени тело упадет на землю? Какой будет скорость движения тела в момент падения? Падение тела считайте свободным.

Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок (рис. 1). Ось ОY направим вертикально вниз. Начало координат совместим с положением тела в момент начала падения.

Рис. 1

Тело упало с равномерно поднимавшегося шара, поэтому в момент начала падения скорость движения тела была равна скорости движения шара и направлена вертикально вверх.

Задача 2. Из точек А и В, расположенных на одной вертикали на расстоянии 105 м друг от друга (см. рис. 2), бросили с одинаковой скоростью 10 м/с два тела. Тело 1 бросили из точки А вертикально вниз, а через 1 с из точки В бросили вертикально вверх тело 2. На каком расстоянии от точки А тела встретятся?

Рис. 2

Договоримся, что начало координат совпадает с положением тела 2 (у₀₂ = 0), тогда начальная координата тела 1 — 105 м (у₀₁ = 105 м). Время движения тела 2 на 1 с меньше времени движения тела 1, то есть t₂ = t₁ - 1 с.

3. Рассматриваем движение тела, брошенного горизонтально

Рассматривая падение горизонтально направленной струи воды, обнаружим, что траектория движения частиц воды — часть параболы (рис. 34.2). Частью параболы будут и траектория движения тенисного мяча, если ему придать горизонтальную скорость, и траектория брошенного горизонтально камешка и т. д.

Рис. 34.2. Струя воды, вытекающая из горизонтально рассположенной трубки, падает на землю по параболической траектории, кривизна которой зависит от начальной скорости движения частиц воды

Вдоль оси ОХ тело движется равномерно, поэтому скорость νx движения тела неизменна и равна начальной скорости v₀, а дальность l полета тела за время t равна произведению начальной скорости v₀ и времени t движения тела:

v_x = v₀; l = v₀t.

• Докажите математически, что траектория движения тела, брошенного горизонтально, — параболическая, получив зависимость у(х) для такого движения.

Рис. 34.4. К определению модуля скорости движения тела

Задача 3. С отвесной скалы высотой 20 м в море горизонтально бросили камень. С какой скоростью бросили камень, если он упал в воду на расстоянии 16 м от скалы? Какова скорость движения камня в момент падения в море? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Контрольные вопросы

1. Какие упрощения мы принимаем, решая задачи на движение тел под действием силы тяжести? 2. Запишите уравнение движения тела под действием силы тяжести в общем виде. 3. Какова траектория движения тела, брошенного вертикально? горизонтально? 4. Как для тела, брошенного горизонтально, определить дальность полета? высоту падения? скорость движения?

Упражнение № 34

Выполняя задания, считайте, что сопротивление воздуха отсутствует.

1. Первое тело бросили вертикально вверх, второе — вертикально вниз, третье отпустили. Какое тело движется с наибольшим ускорением?

2. Тело движется только под действием силы тяжести. Система координат выбрана так, что ось ОХ направлена горизонтально, ось ΟΥ — вертикально вверх. Опишите, выполнив пояснительный рисунок, характер движения тела, если: а) ν_0x > 0, v_0у = 0; б) ν_0x = 0, v_0у > 0; в) ν_0x = 0, v_0у < 0.

3. Мяч бросили с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Определите: а) скорость движения и перемещение мяча через 3 с после начала движения; б) время подъема и максимальную высоту подъема мяча.

4. С крыши дома на высоте 45 м выпущена горизонтально стрела с начальной скоростью 20 м/с. Через какой интервал времени стрела упадет на землю? Какими будут дальность полета и перемещение стрелы?

5. Два шарика расположены на одной вертикали на расстоянии 10 м друг от друга. Одновременно верхний шарик бросают вертикально вниз с начальной скоростью 25 м/с, а нижний просто отпускают. Через какое время шарики столкнутся?

6. На рисунке указаны положения шарика через каждую 0,1 с движения. Определите ускорение свободного падения, если сторона каждого квадрата сетки — 5 см.

7. От сосульки на крыше оторвалась капля. Какой путь преодолеет капля за четвертую секунду после момента отрыва?

8. Самостоятельно рассмотрите движение тела, брошенного под углом к горизонту, и получите уравнения, которыми описывается это движение.

9. Установите соответствие между силой и формулой для ее определения.

• 1 Сила тяжести
• 2 Сила Архимеда
• 3 Сила трения
• 4 Сила упругости
• A F = mg
• Б F = kx
• В F = μN
• Г F = pS
• Д F = ρgV

Экспериментальное задание

Положите на край стола небольшое тяжелое тело и толкните его. Пользуясь только линейкой, попробуйте определить скорость, которую вы придали телу.

Физика и техника в Украине

Абрам Федорович Иоффе (1880-1960) — выдающийся украинский советский физик, академик, научный организатор, который вошел в историю как «отец советской физики», «папа Иоффе».

Основные научные достижения А. Ф. Иоффе связаны с изучением электрических, фотоэлектрических и механических свойств кристаллов. Он первым выдвинул гипотезу о том, что полупроводники могут обеспечить эффективное преобразование энергии излучения в электрическую энергию (по этому принципу сегодня развивается солнечная энергетика). А. Ф. Иоффе параллельно с Р. Милликеном впервые определил заряд электрона. Инициировал создание физико-технических институтов, в частности в Харькове и Днепре, создал всемирно известную научную школу.

Под руководством А. Ф. Иоффе работали будущие Нобелевские лауреаты П. Л. Капица, Η. Н. Семенов, Л. Д. Ландау, И. Е. Тамм, а также выдающиеся ученые, которые внесли значительный вклад в мировую науку: А. И. Алиханов, Л. А. Арцимович, Μ. П. Бронштейн, Я. Б. Зельдович, И. К. Кикоин, Б. Г. Константинов, И. В. Курчатов, Ю. Б. Харитон и многие другие.

В 1960 г. имя А. Ф. Иоффе присвоено Физико-техническому институту в Ленинграде (сейчас Санкт-Петербург), в честь ученого названы кратер на Луне, малая планета Солнечной системы 5222, улица в Берлине (Германия).