§ 9. Тепловий баланс

Вивчаючи механічні явища, ви вже ознайомились із законом збереження і перетворення енергії. Цей фундаментальний закон справджується для всіх процесів у природі, в тому числі для процесу теплопередачі. Математичним вираженням закону збереження енергії в процесі теплопередачі є рівняння теплового балансу. Ознайомимося із цим рівнянням і навчимося застосовувати його для розв’язування задач.

1. Записуємо рівняння теплового балансу

Уявіть систему тіл, яка не одержує і не віддає енергію (таку систему називають ізольованою), а зменшення або збільшення внутрішньої енергії тіл системи відбувається лише внаслідок теплопередачі між тілами цієї системи. У такому випадку на підставі закону збереження енергії можна стверджувати: скільки теплоти віддадуть одні тіла системи, стільки ж теплоти одержать інші тіла цієї системи.

Позначимо Q⁺кількість теплоти, одержану якимось тілом системи, a Q — модуль кількості теплоти, відданої якимось тілом цієї системи. Тоді закон збереження енергії для процесу теплопередачі можна записати у вигляді рівняння, яке називають рівнянням теплового балансу:

де n — кількість тіл, що віддають енергію; k — кількість тіл, що отримують енергію.

Формулюється воно так: в ізольованій системі тіл, у якій внутрішня енергія тіл змінюється тільки внаслідок теплопередачі, загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи, дорівнює загальній кількості теплоти, одержаної іншими тілами цієї системи.

Зауважимо, що в наведеній формі рівняння теплового балансу всі доданки є модулями кількості теплоти, тобто є величинами додатними.

Рівняння теплового балансу застосовують для розв’язання низки задач, із якими ми часто маємо справу на практиці (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Деякі приклади застосування рівняння теплового балансу до розв’язування практичних задач: а — обчислення кількості гарячої води, яку треба додати в посудину з холодною водою, щоб отримати теплу воду заданої температури; б — визначення потужності нагрівника для підтримування в приміщенні комфортної температури

2. Учимося розв’язувати задачі

Розв’язуючи задачі на складання рівняння теплового балансу, слід пам’ятати: процес теплообміну зрештою приводить до стану теплової рівноваги, тобто температури всіх тіл системи стають однаковими.

Задача. У воду масою 400 г, узяту за температури 20 °С, додали 100 г гарячої води, що має температуру 70 °С. Якою буде температура води? Вважайте, що теплообмін із довкіллям не відбувається.

Аналіз фізичної проблеми. У теплообміні беруть участь два тіла. Віддає енергію гаряча вода: її температура зменшується від 70 °С до кінцевої температури t. Одержує енергію холодна вода: її температура збільшується від 20 °С до t. За умовою, теплообмін із довкіллям не відбувається, тому для розв’язання задачі можна скористатися рівнянням теплового балансу.

* Нагадуємо: рівняння теплового балансу ми будемо використовувати у вигляді, де значення кількостей теплоти взяті за модулем, тобто є додатними. Тому тут і надалі, розраховуючи кількість теплоти, яку віддає або отримує тіло, завжди будемо віднімати від більшої температури меншу.

Підбиваємо підсумки

Для будь-яких процесів, що відбуваються в природі, виконується закон збереження і перетворення енергії. Для ізольованої системи, в якій внутрішня енергія тіл змінюється тільки внаслідок теплопередачі між тілами цієї системи, закон збереження енергії можна сформулювати так: загальна кількість теплоти, віддана одними тілами системи, дорівнює загальній кількості теплоти, одержаної іншими тілами цієї системи.

Математичним вираженням закону збереження енергії в процесі теплопередачі є рівняння теплового балансу:

Контрольні запитання

1. Яку систему тіл називають ізольованою? 2. Сформулюйте закон збереження енергії, на підставі якого складають рівняння теплового балансу.

Вправа № 9

У ході розв’язування задач теплообміном із довкіллям знехтуйте.

1. У ванну налито 80 л води за температури 10 °С. Скільки літрів води за температури 100 °С потрібно додати у ванну, щоб температура води в ній становила 25 °С? Теплообміном між ванною та водою знехтуйте.

2. У каструлю налили 2 кг води за температури 40 °С, а потім додали 4 кг води за температури 85 °С. Визначте температуру суміші. Теплообміном між каструлею та водою знехтуйте.

3. Нагрітий у печі сталевий брусок масою 200 г занурили у воду масою 250 г за температури 15 °С. Температура води підвищилася до 25 °С. Обчисліть температуру в печі.

4. Латунна посудина масою 200 г містить 400 г води за температури 20 °С. У воду опустили 800 г срібла за температури 69 °С. У результаті вода нагрілася до температури 25 °С. Визначте питому теплоємність срібла.

5. Наведіть приклади речовин, які за температури 20 °С перебувають у твердому стані; рідкому стані; газоподібному стані.

Експериментальне завдання

Скориставшись рисунком, складіть план проведення експерименту щодо визначення питомої теплоємності речовини, з якої виготовлено тверде тіло. Якщо ви маєте необхідне обладнання, проведіть відповідний експеримент за допомогою дорослих.

ГДЗ до підручника можна знайти тут.

Зміст