Фізика. Повторне видання. 8 клас. Бар’яхтар

§ 32. Паралельне з’єднання провідників

На практиці до електричного кола часто доводиться приєднувати відразу кілька споживачів. Так, електричне коло освітлення шкільного кабінету обов’язково містить декілька ламп, і при цьому вихід із ладу однієї лампи не приведе до відключення решти. Фізики в такому випадку кажуть, що лампи з’єднані паралельно. А як обчислити силу струму, напругу та опір за умови паралельного з’єднання провідників?

Рис. 32.1. Паралельне з’єднання кількох споживачів струму: а — загальний вигляд; б — схема; стрілками показано напрямок струму

1. Вивчаємо коло, яке містить паралельно з’єднані провідники

Розглянемо електричне коло, яке містить дві паралельно з’єднані лампи (рис. 32.1, а). Звернувшись до схеми цього кола (рис. 32.1, б), бачимо: по-перше, для проходження струму в колі є два шляхи — дві вітки, кожна з яких містить одну лампу; по-друге, обидві вітки мають спільну пару точок — А і В. Такі точки називають вузловими точками (вузлами)*. У вузлових точках відбувається розгалуження кола. Розгалуження є характерною ознакою кола з паралельним з’єднанням провідників.

Схема кола може містити не одну, а кілька пар вузлових точок. При цьому всі провідники, які приєднані до певної пари вузлових точок, вважаються з’єднаними паралельно (рис. 32.2).

2. З’ясовуємо, як розрахувати силу струму та напругу в разі паралельного з’єднання провідників

Щоб визначити напругу на кожному з паралельно з’єднаних провідників, достатньо виміряти напругу між вузловими точками. Так, приєднавши вольтметр до пари вузлових точок А і В (рис. 32.3), одразу виміряємо напругу і на ділянці АВ, і на кожній лампі.

Загальна напруга на ділянці та напруга на кожному з паралельно з’єднаних провідників є однаковою:

де n — кількість провідників.

Рис. 32.2. Схема ділянки кола, яка містить паралельне з’єднання провідників. З’єднані паралельно: резистори 1 і 2 (вузли А і B), резистори 3, 4 і 5 (вузли С і D); резистор б приєднаний паралельно ділянці AD (вузли А і D)

* Вузловою точкою (вузлом) на електричній схемі кола називають таку точку, у якій з’єднуються не менш ніж три проводи.

Уже зазначалося, що в разі паралельного з’єднання провідників є кілька шляхів для проходження струму (див. рис. 32.1, б). Дійсно, струм, дійшовши до розгалуження (вузлова точка В), розтікається по двох вітках. Оскільки заряд у вузловій точці не накопичується, то заряд q, який «надійшов» у вузол за певний час і, дорівнює сумі зарядів які «вийшли» із цього вузла за той самий час: q = q₁ + q₂.

Це співвідношення справджується для будь-якої кількості паралельно з’єднаних провідників.

У разі паралельного з’єднання провідників сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів у відгалуженнях (окремих вітках):

де n — кількість провідників.

Це твердження можна довести експериментально, підключивши в електричне коло, зображене на рис. 32.1, три амперметри: один (А) у нерозгалужену частину кола, а два інші (A₁ і A₂) — у кожне відгалуження (рис. 32.4).

Рис. 32.3. Вимірювання напруги в разі паралельного з’єднання провідників: а — загальний вигляд б — схема. Вольтметр показує напругу на лампі 1, лампі 2 і на всій ділянці АВ

Рис. 32.4. Вимірювання сили струму в разі паралельного з’єднання провідників: сила струму в нерозгалуженій ділянці кола, яка вимірюється амперметром А, дорівнює сумі сил струмів, які вимірюються в кожній вітці розгалуження амперметрами A₁ і A₂

Зверніть увагу: якщо одна з паралельно з’єднаних ламп вийде з ладу, то інша продовжить світитися, оскільки через її нитку розжарення все одно буде проходити струм.

А чи зможете ви тепер пояснити, чому споживачі електричної енергії у вашій оселі з’єднані паралельно?

3. Виводимо формулу для розрахунку загального опору ділянки кола з паралельним з’єднанням провідників

Щоб обчислити загальний опір R ділянки кола АВ (див. рис. 32.1), яка складається з двох паралельно з’єднаних ламп, скористаємося співвідношенням:

I = I₁ + I₂.

З останнього виразу отримуємо формулу для розрахунку опору ділянки кола, яка складається із двох паралельно з’єднаних провідників:

У загальному випадку опір R ділянки кола, яка складається з n паралельно з’єднаних провідників, можна обчислити, скориставшись формулою:

Проаналізувавши останню формулу, зробимо такі висновки:

— загальний опір провідників, з’єднаних паралельно, менший за опір кожного із цих провідників;

— загальний опір паралельно з’єднаних провідників, які мають однаковий опір, можна розрахувати за формулою:

де R₀ — опір кожного провідника; n — кількість провідників.

Рис. 32.5. Частина електричної проводки у квартирі: а — загальний вигляд; б — схематичне зображення. На практиці електропроводку монтують у стінах

Знайдіть опір ділянки кола, яка містить п’ять провідників опором 15 кОм кожний, якщо провідники з’єднані: паралельно; послідовно. Якою є сила струму в кожному провіднику, якщо на ділянку подано напругу 300 В?

4. Дізнаємося про деякі важливі факти

Сподіваємось, що ви правильно відповіли на запитання в пункті 2 цього параграфа і дійшли ось якого висновку. Різноманітні побутові електричні пристрої вмикають в електричну мережу паралельно, оскільки: 1) тільки в разі такого підключення на кожному пристрої буде та напруга, на яку він розрахований, а саме 220 В; 2) вимкнення одного зі споживачів не приведе до відключення решти.

На рис. 32.5 зображено частину електричної проводки у квартирі. Горизонтальні лінії — проводи електромережі. Ці вмонтовані в стіни проводи охоплюють усю квартиру. Напруга між проводами становить 220 В.

5. Учимося розв’язувати задачі

Задача 1. На рисунку наведено схему електричного кола. Визначте покази амперметрів, якщо показ вольтметра 12 В. Опори резисторів зазначено на рисунку.

Аналіз фізичної проблеми. Наведена схема електричного кола має два розгалуження, отже, коло містить паралельне з’єднання провідників.

Амперметр А ввімкнений перед розгалуженням, а амперметр A₁ — у відгалуження, яке містить резистор 2. Таким чином, необхідно знайти загальну силу струму в колі та силу струму в резисторі 2. Значення шуканих величин визначимо, скориставшись законом Ома та формулами для розрахунку сили струму й напруги в разі паралельного з’єднання провідників.

Задача 2. Чотири однакові лампи з’єднані так, як показано на рисунку, і підключені до джерела постійної напруги. Визначте силу струму в кожній лампі, якщо напруга на джерелі 30 В, а опір кожної лампи — 6 Ом.

Аналіз фізичної проблеми. Коло містить змішане з’єднання провідників: лампи 2 і 3 з’єднані паралельно; лампи 1 і 4 — послідовно з ділянкою кола, що складається з ламп 2 і 3. Скориставшись законом Ома й співвідношеннями для сили струму, напруги та опору для послідовного і для паралельного з’єднань провідників, знайдемо значення шуканих величин.

Зверніть увагу: у випадку розрахунку складних кіл зі змішаним з’єднанням провідників зручно покроково спрощувати схему. Так, у задачі 2 таке покрокове спрощення матиме вигляд, поданий на рис. 32.6, а. Покрокове спрощення більш складної схеми подано на рис. 32.6, б.

Підбиваємо підсумки

Ділянка кола, яка складається з паралельно з’єднаних провідників, обов’язково має розгалуження. Провідники вважаються з’єднаними паралельно, якщо вони приєднані до пари вузлових точок.

Вимкнення одного з паралельно з’єднаних провідників практично не впливає на роботу решти.

Якщо ділянка кола складається з п провідників, з’єднаних тільки паралельно, то справджуються такі твердження:

— напруга на кожному провіднику і на всій ділянці є однаковою:

U = U₁ = U₂ = ... = U_n;

— сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі сил струмів у відгалуженнях: І = I₁ + I₂ + ... + I_n;

— загальний опір ділянки кола можна обчислити, скориставшись формулою

Рис. 32.6. Приклади покрокового спрощення електричної схеми в ході розв’язування задач на змішане з’єднання провідників

Контрольні запитання

1. Назвіть характерну ознаку кола, яке містить паралельне з’єднання провідників. 2. Порівняйте напругу на ділянці кола, яка складається з паралельно з’єднаних провідників, і напруги на кожному провіднику. 3. Яким є співвідношення між силою струму в нерозгалуженій частині кола і силою струму в кожній вітці розгалуження? 4. За допомогою якої формули можна обчислити опір ділянки кола, яка складається з кількох паралельно з’єднаних провідників? 5. Чому споживачі електроенергії у вашій оселі з’єднано паралельно?

Вправа № 32

1. Електричне коло складається з акумулятора та трьох з’єднаних паралельно електричних ламп. Накресліть схему цього кола.

2. На рис. 1 зображено схему ділянки електричного кола. Відомо, що опір R₁ становить 100 Ом, опір R₂ — 150 Ом, показ амперметра — 2,4 А. Визначте напругу на ділянці.

Рис. 1

3. Дві електричні лампи з’єднали паралельно й приєднали до джерела струму, напруга на якому становить 120 В. Визначте силу струму в кожній лампі й у нерозгалуженій частині кола, якщо опір однієї лампи дорівнює 200 Ом, а іншої — 300 Ом.

4. Однакові за довжиною та поперечним перерізом дроти — залізний, мідний і срібний — з’єднали паралельно та підключили до джерела струму. У якому дроті сила струму буде найбільшою?

5. Визначте загальний опір ділянки кола, зображеної на рис. 32.6, б, якщо R₁ = R₆ = 7 Ом; R₂ = 1 Ом; R₃ = 5 Ом; R₄ = 12 Ом; R₅ = 4 Ом. Якою буде загальна сила струму в ділянці кола, якщо до неї прикласти напругу 4 В?

6. Чому дорівнює напруга на полюсах джерела струму, яке живить коло (рис. 2), якщо R₁ = 3 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 8 Ом? Показ амперметра — 0,1 А.

7. Опір усіх резисторів на ділянці електричного кола (рис. 3) є однаковим і дорівнює 5 Ом. До ділянки кола прикладено постійну напругу. Який ключ потрібно замкнути, щоб показ амперметра A₂ був нижчим від показу амперметра A₁? Яке значення сили струму буде показувати амперметр A₁, якщо замкнути тільки ключ K₁? Відомо, що амперметр A₂ показує 300 мА, якщо всі ключі розімкнені.

8. Ви маєте 4 резистори з опором R₀ кожний. Скільки різних опорів і які саме ви можете отримати, використовуючи всі резистори одночасно?

9. Щоб виміряти силу струму, більшу за ту, на яку розрахований амперметр, можна скористатися тим самим амперметром: паралельно амперметру слід під’єднати резистор — шунт (рис. 4).

У разі застосування шунта струм ділиться на дві частини: одна йде через амперметр, а інша — через шунт: I = I_A + I_Ш.

Шунт якого опору слід під’єднати паралельно амперметру опором 0,07 Ом, щоб збільшити межу вимірювання амперетра від 2 до 10 А?

10. Складіть задачу за рис. 32.2 і розв’яжіть її.