Фізика. Повторне видання. 8 клас. Бар’яхтар

§ 22. Закон Кулона

До кінця XVIII ст. електричні явища вивчалися тільки якісно, а електричні машини переважно виконували роль іграшок для розваг аристократії. Перехід до кількісних характеристик, а потім і до практичного застосування електрики став можливим тільки після того, як французький дослідник Шарль Кулон (рис. 22.1) у 1785 р. встановив закон взаємодії точкових зарядів. Від того часу вчення про електрику перетворилося на точну науку.

Рис. 22.1. Шарль Оґюстен Кулон (1736-1806) — французький фізик і військовий інженер.

У 1785 р. сформулював основний закон електростатики, пізніше названий його ім’ям

1. Вводимо поняття точкового заряду

До того як вивчати закон взаємодії точкових зарядів, слід розібратися з терміном «точковий заряд». Скористаємося аналогією з механікою, адже поняття «точковий заряд» подібне до поняття «матеріальна точка». Згадайте торішній курс фізики. Наприклад, потяг «Київ — Львів» можна розглядати як матеріальну точку, якщо будувати графік його руху на маршруті між двома містами. А от мураху не можна розглядати як матеріальну точку, якщо, припустимо, розв’язувати задачу про траєкторію руху її передньої лапки.

За аналогією з матеріальною точкою точковим зарядом називають заряджене тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанями від нього до інших заряджених тіл, що розглядаються.

Точковий заряд, так само як і матеріальна точка, є не реальним об’єктом, а фізичною моделлю. Необхідність введення такої моделі спричинена тим, що в загальному випадку взаємодія заряджених тіл залежить від багатьох чинників, отже, не існує єдиної простої формули, яка описує електричну взаємодію для будь-якого довільного випадку.

2. Установлюємо, від чого залежить сила взаємодії двох точкових зарядів

Військовий інженер Ш. Кулон почав проводити свої дослідження в галузі, вельми далекій від електростатики. Він виявляв закономірності пружного крутіння ниток і встановив залежність сили пружності від кута закручування. Отримані дані дозволили Кулону сконструювати надзвичайно чутливий прилад, який він назвав крутильними терезами (рис. 22.2). Пізніше вчений використав крутильні терези для вимірювання сили взаємодії точкових зарядів.

Рис. 22.2. Крутильні терези Кулона.

На металевому дроті закріплене коромисло, на кінцях якого розміщені кулька 2 і противага П. Крізь отвір у кришці скляного циліндра опускають кульку 1. Кулька 3 розташована на тримачі, який виготовлений із діелектрика

У своїх дослідах Кулон спостерігав взаємодію невеликих провідних заряджених кульок. Умови дослідів дозволяли вважати ці кульки точковими зарядами. Досліди вчений проводив так.

У скляний циліндр на спеціальному тримачі було поміщено заряджену кульку 1 (див. рис. 22.2). Обертаючи кришку циліндра, дослідник домагався, щоб кульки 1 і 2 доторкнулись одна до одної і частина заряду з кульки 1 перейшла на кульку 2. Однойменні заряди відштовхуються, тому кулька 2 відходила на деяку відстань. За кутом закручування дроту Кулон визначав силу взаємодії зарядів.

Потім, обертаючи кришку циліндра, дослідник змінював відстань між кульками та кожного разу вимірював силу їх відштовхування. Виявилося: коли відстань збільшувалась у два, три, чотири рази, сила взаємодії кульок зменшувалася відповідно в чотири, дев’ять і шістнадцять разів.

Провівши чимало подібних дослідів, Кулон зробив висновок, що сила F взаємодії двох точкових зарядів обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

Для виявлення залежності сили F від зарядів кульок Кулон застосував такий прийом. Спочатку вчений вимірював силу взаємодії двох кульок — 1 і 2, які мали однаковий заряд q(q₁ = q; q₂ = q)·

Продовжуючи ділити заряди кульок і здійснюючи вимірювання, учений переконався, що сила F взаємодії двох точкових зарядів q₁ і q₂ прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів:

3. Формулюємо закон Кулона

На підставі проведених дослідів Кулон установив закон, який згодом отримав його ім’я, — закон Кулона:

Сила F взаємодії двох нерухомих точкових зарядів q₁ і q₂ прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

Зверніть увагу: в законі Кулона йдеться про добуток модулів зарядів, оскільки знаки зарядів впливають лише на напрямок сили.

Сили, з якими взаємодіють два точкові заряди, ще називають силами Кулона.

Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють (рис. 22.3).

Знаючи значення коефіцієнта k, можна оцінити силу, з якою два заряди по 1 Кл кожний взаємодіють на відстані 1 м. Це дуже велика сила! Вона дорівнює, наприклад, силі тяжіння, що діє на велике судно (рис. 22.4).

Скориставшись законом Кулона, обчисліть значення цієї сили.

4. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Дві невеликі негативно заряджені кульки розташовані в повітрі на відстані 30 см одна від одної. Сила їх взаємодії становить 32 мкН. Обчисліть кількість надлишкових електронів на другій кульці, якщо заряд першої кульки дорівнює -40 нКл.

Аналіз фізичної проблеми. Щоб визначити кількість надлишкових електронів, згадаємо, що електричний заряд є дискретним: |q| = N|e|, де N — кількість надлишкових електронів, а е = -1,6 • 10^-19 Кл — заряд електрона.

Рис. 22.4. Якби на днищі судна й на відстані 1 м під його днищем можна було розмістити однойменні заряди по 1 Кл кожний, то вдалося б перебороти силу земного тяжіння й без жодних спеціальних пристроїв підняти судно

* У багатьох середовищах сила взаємодії буде значно меншою, ніж у вакуумі. У повітрі порівняно з вакуумом вона зменшується незначно.

Кульки невеликі й розташовані на значній відстані одна від одної, тому їх можна вважати точковими зарядами і для визначення заряду q₂скористатися законом Кулона.

Підбиваємо підсумки

Точковим зарядом називають заряджене тіло, розмірами якого можна знехтувати порівняно з відстанями від нього до інших заряджених тіл, що розглядаються.

Закон взаємодії нерухомих точкових зарядів був установлений Ш. Кулоном за допомогою крутильних терезів.

Закон Кулона: сила F взаємодії двох нерухомих точкових зарядів q₁і q₂ прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

Сили Кулона напрямлені вздовж умовної прямої, яка з’єднує точкові заряди, що взаємодіють.

Контрольні запитання

1. Який заряд називають точковим? Порівняйте поняття «точковий заряд» і «матеріальна точка». 2. Опишіть прийом, який застосував Ш. Кулон, щоб з’ясувати залежність сили взаємодії двох точкових зарядів від модулів цих зарядів. 3. Сформулюйте закон Кулона. 4. Чому, формулюючи закон Кулона, слід обов’язково користуватися поняттям «точковий заряд»? 5. За якою формулою визначається сила Кулона? 6. Як напрямлена сила Кулона?

Вправа № 22

1. На рис. 1 зображено дві пари нерухомих невеликих кульок. Зобразіть силу Кулона, що діє на кожну кульку.

Рис. 1

2. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо модуль кожного з них збільшити у 2 рази?

3. Як змінилася відстань між двома точковими зарядами, якщо відомо, що сила їхньої взаємодії зменшилася в 9 разів?

4. Дві кульки розташовані на відстані 16 см одна від одної. Визначте силу взаємодії кульок, якщо відомо, що на кожній із них є 2 • 10¹⁰надлишкових електронів. Вважайте кульки точковими зарядами.

5. Дві однакові провідні кульки із зарядами -5 нКл і +15 нКл торкнулись одна одної та розійшлись на відстань 60 см. Визначте силу взаємодії кульок. Вважайте кульки точковими зарядами.

6. На рис. 2 зображено три пари провідних кульок, які розташовані на однаковій відстані одна від одної. Модулі зарядів усіх кульок є однаковими. Чи з однаковою силою взаємодіють пари кульок? Якщо ні, то яка пара кульок взаємодіє сильніше?