§ 9. Тепловой баланс

Изучая механические явления, вы узнали о законе сохранения и превращения энергии. Этот фундаментальный закон справедлив для всех процессов, происходящих в природе, в том числе и для теплопередачи. Математическое выражение закона сохранения энергии для процесса теплопередачи — уравнение теплового баланса. Ознакомимся с этим уравнением и научимся применять его для решения задач.

1. Записываем уравнение теплового баланса

Представьте систему тел, которая не получает и не отдает энергию (такую систему называют изолированной), а уменьшение или увеличение внутренней энергии тел происходит только вследствие теплообмена между телами этой системы. В таком случае на основании закона сохранения энергии можно утверждать: сколько теплоты отдадут одни тела системы, столько же теплоты получат другие тела этой системы.

Обозначим Q⁺ количество теплоты, полученное некими телами системы, a Q^- — модуль количества теплоты, отданного некими телами системы. Тогда закон сохранения энергии для процесса теплопередачи можно записать в виде уравнения, которое называют уравнением теплового баланса:

Q₁^- + Q₂^- + ... + Q_n^- = Q₁⁺ + Q₂⁺ + ... + Q_k⁺,

где n — количество тел, отдающих энергию; k — количество тел, получающих энергию.

Формулируется оно так: в изолированной системе тел, в которой внутренняя энергия тел изменяется только в результате теплопередачи, суммарное количество теплоты, отданное одними телами системы, равно суммарному количеству теплоты, полученному другими телами этой системы.

Отметим, что в приведенной форме уравнения теплового баланса все слагаемые — модули количества теплоты, то есть положительные величины.

Уравнение теплового баланса применяют для решения ряда задач, с которыми мы часто имеем дело на практике (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Некоторые примеры использования уравнения теплового баланса для решения практических задач: а — определение количества горячей воды, которое надо добавить в сосуд с холодной водой, чтобы получить теплую воду необходимой температуры; б — определение мощности нагревателя, необходимой для поддержания в помещении комфортной температуры

2. Учимся решать задачи

Решая задачи на составление уравнения теплового баланса, следует помнить: процесс теплообмена в конце концов приводит к установлению теплового равновесия, то есть температуры всех тел системы становятся одинаковыми.

Задача. В воду массой 400 г, взятую при температуре 20 °C, добавили 100 г горячей воды, имеющей температуру 70 °C. Какой станет температура воды? Считайте, что теплообмен с окружающей средой не происходит.

Анализ физической проблемы. В теплообмене принимают участие два тела. Отдает энергию горячая вода: ее температура уменьшается от 70 °C до искомой температуры t. Получает энергию холодная вода: ее температура увеличивается от 20 °C до t. По условию, теплообмен с окружающей средой отсутствует, поэтому для решения задачи можно воспользоваться уравнением теплового баланса.

* Напоминаем: уравнение теплового баланса мы будем использовать в виде, в котором значения количеств теплоты взяты по модулю, то есть являются положительными. Поэтому здесь и далее, вычисляя количество теплоты, отданное или полученное телом, всегда будем вычитать из большей температуры меньшую.

Подводим итоги

Для любых процессов, происходящих в природе, выполняется закон сохранения и превращения энергии. Для изолированной системы, в которой внутренняя энергия тел изменяется только в результате теплообмена между телами этой системы, закон сохранения энергии можно сформулировать так: суммарное количество теплоты, отданное одними телами системы, равно суммарному количеству теплоты, полученному другими телами системы.

Математическим выражением закона сохранения энергии для процесса теплопередачи является уравнение теплового баланса:

Q₁^- + Q₂^- + ... + Q_n^- = Q₁⁺ + Q₂⁺ + ... + Q_k⁺

Контрольные вопросы

1. Какую систему тел называют изолированной? 2. Сформулируйте закон сохранения энергии, на основании которого составляют уравнение теплового баланса.

Упражнение № 9

При решении задач теплообменом с окружающей средой пренебречь.

1. В ванну налили 80 л воды при температуре 10 °C. Сколько литров воды при температуре 100 °C нужно добавить в ванну, чтобы температура воды в ней стала 25 °C? Массой ванны пренебречь.

2. В кастрюлю налили 2 кг воды, имеющей температуру 40 °C, а затем добавили 4 кг воды, нагретой до температуры 85 °C. Определите температуру смеси. Массой кастрюли пренебречь.

3. Нагретый в печи стальной брусок массой 200 г опустили в воду массой 250 г при температуре 15 °C. Температура воды повысилась до 25 °C. Вычислите температуру в печи.

4. Латунный сосуд массой 200 г содержит 400 г воды при температуре 20 °C. В воду опустили 800 г серебра, имеющего температуру 69 °C. В результате вода нагрелась до температуры 25 °C. Определите удельную теплоемкость серебра.

5. Приведите примеры веществ, которые при температуре 20 °C находятся в твердом состоянии; жидком состоянии; газообразном состоянии.

Экспериментальное задание

Воспользовавшись рисунком, составьте план проведения эксперимента по определению удельной теплоемкости вещества, из которого изготовлено твердое тело.