§ 34. Тепловое действие тока. Закон Джоуля — Ленца

Вы уже хорошо знаете, что при прохождении электрического тока нить лампы накаливания нагревается настолько сильно, что начинает излучать видимый свет. Благодаря действию электрического тока нагреваются утюг и электрическая плита. А вот вентилятор и пылесос нагреваются незначительно, не становятся очень горячими (конечно, если все в порядке) и подводящие провода. От чего же зависит тепловое действие тока?

1. Рассуждаем о тепловом действии тока

Прохождение электрического тока всегда сопровождается выделением теплоты, и этот факт нетрудно объяснить.

Когда в проводнике идет ток, то свободные заряженные частицы, двигаясь под действием электрического поля, сталкиваются с другими частицами и передают им часть своей энергии. Электроны в металлах сталкиваются с ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки, ионы в электролитах — с другими ионами, атомами или молекулами. В результате средняя скорость хаотичного (теплового) движения частиц вещества увеличивается — проводник нагревается. По закону сохранения энергии кинетическая энергия, приобретенная свободными заряженными частицами в результате действия электрического поля, преобразуется во внутреннюю энергию проводника.

Очевидно: чем чаще сталкиваются частицы, то есть чем больше сопротивление проводника, тем больше энергии передается проводнику и тем сильнее он нагревается. Таким образом, при неизменной силе тока количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока, прямо пропорционально сопротивлению проводника.

Кроме того, с увеличением в проводнике силы тока количество выделяемой теплоты тоже увеличивается. Ведь чем больше частиц проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени, тем больше столкновений частиц происходит.

2. Открываем закон Джоуля — Ленца

Тепловое действие тока изучали на опытах английский ученый Дж. Джоуль (рис. 34.1) и российский ученый немецкого происхождения Э. X. Ленц (рис. 34.2). Независимо друг от друга они пришли к одинаковому выводу, который позже получил название закон Джоуля — Ленца:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:

Q = I²Rt

Рис. 34.1. Джеймс Прескотт Джоуль (1818-1889) — английский физик, один из основателей современной теории тепловых явлений. В 1841 г. установил зависимость количества теплоты, выделяющегося в проводнике с током, от силы тока и сопротивления проводника

Рис. 34.2. Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) — российский физик немецкого происхождения, профессор Петербургского университета. Независимо от Дж. Джоуля в 1842 г. установил закон теплового действия электрического тока

• На рис. 34.3 изображена схема опыта, доказывающего справедливость закона Джоуля — Ленца. Попробуйте описать этот опыт.

Закон Джоуля — Ленца был установлен экспериментально. Теперь же, зная формулу для расчета работы тока (А = UІt), данный закон можно вывести с помощью простых математических выкладок.

Рис. 34.3. Схема опыта, доказывающего закон Джоуля — Ленца: 1, 2 — электрические нагреватели (сопротивление нагревателя 1 больше сопротивления нагревателя 2); 3 — калориметры с одинаковым количеством воды; 4 — термометры

Если на участке цепи, в котором течет ток, не выполняется механическая работа и не происходят химические реакции, результатом работы тока будет только нагревание проводника. Нагретый проводник путем теплопередачи отдает полученную энергию окружающим телам. Следовательно, в данном случае согласно закону сохранения энергии количество выделенной теплоты Q будет равно работе А тока: Q = А.

Так как A = UIt, a U = IR, имеем:

Q = UIt = IRIt = I²Rt.

3. Обращаем внимание на некоторые особенности вычисления количества теплоты

Для получения математического выражения закона Джоуля — Ленца мы воспользовались некоторыми предположениями. Исследования показали, что в любом случае количество теплоты, выделяющееся в участке цепи в результате прохождения тока, можно вычислить по формуле Q = І²Rt.

4. Учимся решать задачи

Задача. Определите сопротивление нагревателя, с помощью которого можно за 5 мин довести до кипения 1,5 кг воды, взятой при температуре 12 °C. Напряжение в сети равно 220 В, КПД нагревателя — 84 %.

Анализ физической проблемы. Когда в нагревателе проходит электрический ток, выделяется количество теплоты Q_полн. Часть ее (Q_полезн) расходуется на нагревание воды до кипения, то есть до 100 °C.

Выразив Q_полн и Q_полезн через указанные в условии задачи величины, найдем искомую величину. Значение удельной теплоемкости с воды найдем в соответствующей таблице (см. табл. 1 Приложения).

Подводим итоги

Прохождение тока в проводнике сопровождается выделением теплоты. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока: Q = I²Rt (закон Джоуля — Ленца).

Контрольные вопросы

1. Почему нагреваются проводники, в которых течет электрический ток? 2. Сформулируйте закон Джоуля — Ленца. Почему он имеет такое название? 3. Как математически записывается закон Джоуля — Ленца? 4. Какие формулы для расчета количества теплоты, выделяющегося в проводнике при прохождении тока, вы знаете? Всегда ли можно ими пользоваться?

Упражнение № 34

1. Сколько теплоты выделится за 10 мин в электроплите, если сопротивление нагревательного элемента плиты равно 30 Ом, а сила тока в нем 4 А?

2. Два проводника сопротивлениями 10 и 20 Ом включены в сеть напряжением 100 В. Какое количество теплоты выделится за 5 с в каждом проводнике, если они соединены параллельно?

3. Почему электрические провода, по которым подается напряжение к электрической лампе накаливания, не нагреваются, а нить накала лампы нагревается и ярко светится?

4. Электрокипятильник за 5 мин нагревает 0,2 кг воды от 14 °C до кипения при условии, что в его обмотке течет ток силой 2 А. Определите напряжение, поданное на электрокипятильник. Потерями энергии пренебречь.

5. В каждый из двух калориметров налили 200 г воды при температуре 20 °C. В один калориметр поместили нагреватель сопротивлением 24 Ом, во второй — сопротивлением 12 Ом. Нагреватели соединили последовательно и подключили к источнику тока (см. рис. 34.3). Определите температуру воды в каждом калориметре после нагревания, если оно длилось 7 мин при неизменной силе тока в цепи 1,5 А. Потерями энергии пренебречь.

6. Какой длины нихромовый провод нужно взять, чтобы сделать электрический камин, работающий при напряжении 120 В и выделяющий 1 МДж теплоты в час? Диаметр провода 0,5 мм.

7. Сравните количества теплоты, которые необходимо затратить, чтобы расплавить медный и свинцовый провода, если эти провода имеют одинаковую массу и взяты при температуре 27 °C.