Физика. 8 класс. Барьяхтар

§ 31. Последовательное соединение проводников

Представьте плеер без кнопки «Включение/выключение», то есть такой, который можно, например, выключить, только вынув аккумулятор. Очень неудобно, правда? Но отсутствие выключателя — это только неудобство в пользовании, а вот неправильное подключение выключателя к цепи может привести к неприятностям (плеер может выйти из строя). О том, как следует подключать выключатели к устройствам и приборам и какие особенности имеет такое соединение, вы узнаете из данного параграфа.

1. Изучаем свойства цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников

Электрическая цепь, представленная на рис. 31.1, не имеет разветвлений: элементы цепи расположены последовательно друг за другом. Такое соединение проводников называют последовательным. С последовательным соединением вы уже встречались (см. рис. 26.3, 27.6), а теперь рассмотрим его подробнее.

Рис. 31.1. Последовательное соединение нескольких проводников

Обратите внимание: если один из последовательно соединенных проводников выйдет из строя, то в остальных ток тоже не будет идти, поскольку цепь будет разомкнута.

Поскольку цепь с последовательным соединением проводников не имеет разветвлений, то заряд, проходящий через поперечное сечение каждого проводника за определенное время t, одинаков:

q = q₁ = q₂,

где q — общий заряд, прошедший через цепь; q₁ — заряд, прошедший через спираль резистора; q₂ — заряд, прошедший через нить накала лампы.

При последовательном соединении проводников общая сила тока в цепи и сила тока в каждом проводнике одинаковы:

I = I₁= I₂

Наши теоретические исследования легко проверить экспериментально (рис. 31.2).

Рис. 31.2. Измерение силы тока в разных участках электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников: а — общий вид электрической цепи; б — схема. Сила тока во всех проводниках одинакова

Чтобы узнать, каким соотношением связаны общее напряжение U на двух последовательно соединенных проводниках и напряжения U₁ и U₂ на первом и втором проводниках соответственно, вспомним формулу для вычисления напряжения:

Общее напряжение U на двух последовательно соединенных проводниках равно сумме напряжения U₁ на первом проводнике и напряжения U₂ на втором проводнике:

U = U₁ + U₂

Данный вывод можно проверить экспериментально (рис. 31.3).

Рис. 31.3. Измерение напряжения на разных участках электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных проводников: a — общий вид электрической цепи; б — схема. Напряжение на участке цепи, содержащем последовательно соединенные лампу и резистор, равно сумме напряжений на отдельных устройствах

Полученные соотношения для тока и напряжения выполняются для любого количества последовательно соединенных проводников:

I = Ι₁ = Ι₂ = ... = Ι_n.

U = U₁ + U₂ + ... +U_n,

где n — количество проводников.

• Чтобы лучше понять свойства последовательного соединения проводников, воспользуйтесь механической аналогией (рис. 31.4); соответствующие параллели проведите самостоятельно.

Рис. 31.4. Механическая модель последовательного соединения проводников

2. Выводим формулу для расчета сопротивления

Для вычисления сопротивления R участка цепи, состоящего из двух последовательно соединенных проводников сопротивлениями R₁ и R₂, воспользуемся соотношением U = U₁ + U₂.

Применив закон Ома, можем переписать данное соотношение так:

IR = I₁R₁ + I₂R₂.

Поскольку при последовательном соединении I₁ = I₂ = I, получим: IR = IR₁ + IR₂, или IR = I(R₁ + R₂). После сокращения на I окончательно имеем:

R = R₁ + R₂

Если участок цепи состоит из нескольких последовательно соединенных проводников, то сопротивление участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

R = R₁ + R₂ + ... + R_n,

где n — количество проводников.

Проанализировав последнюю формулу, можно сделать следующие выводы:

— общее сопротивление последовательно соединенных проводников больше, чем сопротивление каждого из этих проводников;

— общее сопротивление последовательно соединенных проводников, имеющих одинаковое сопротивление, можно рассчитать по формуле:

R = n • R₀,

где n — количество проводников; R₀ — сопротивление каждого проводника.

3. Учимся решать задачи

Задача. Три резистора сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом и 7 Ом соединены последовательно. Каково сопротивление данного участка цепи? Определите напряжение на каждом резисторе и силу тока в участке, если на участок подано напряжение 36 В. Сопротивлением проводов пренебречь.

Анализ физической проблемы. В условии задачи указано сопротивление каждого резистора, поэтому можем найти общее сопротивление участка цепи. Воспользовавшись законом Ома, найдем силу тока в цепи. Зная, что сила тока в участке цепи, состоящем из последовательно соединенных проводников, везде одинакова, вычислим напряжение на каждом резисторе.

Подводим итоги

Электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных проводников, не имеет разветвлений. Проводники присоединяются к цепи последовательно, друг за другом. Отключение одного из потребителей приводит к размыканию цепи.

Если участок цепи состоит из п последовательно соединенных проводников, то выполняются следующие соотношения:

— сила тока во всем участке цепи и в каждом проводнике одинакова: Ι = I₁ = I₂ = ... = Ι_n;

— напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на отдельных проводниках: U = U₁ + U₂ + ... + U_n;

— сопротивление участка цепи больше, чем сопротивление каждого проводника, и вычисляется по формуле R = R₁ + R₂ + ... + R_n.

— сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников одинакового сопротивления, можно рассчитать по формуле R = n • R₀, где R — сопротивление участка; R₀ — сопротивление каждого проводника.

Контрольные вопросы

1. Какую особенность имеет электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных проводников? 2. Почему выключатель всегда соединяют с потребителем последовательно? 3. Участок цепи состоит из последовательно соединенных проводников. Каково соотношение между силой тока в участке и силой тока в каждом проводнике? между напряжением на участке и напряжением на каждом проводнике? Как вычислить общее сопротивление участка цепи? 4. Как изменится сопротивление участка цепи, если к нему последовательно присоединить еще один проводник?

Упражнение № 31

Выполняя задания, сопротивлением проводов следует пренебречь.

1. Участок цепи содержит два последовательно соединенных одинаковых резистора сопротивлением 2 Ом каждый. Определите сопротивление участка. Какое напряжение подано на участок, если сила тока в нем 0,5 А? Каково напряжение на каждом резисторе?

2. Общее сопротивление двух ламп и реостата, соединенных последовательно, равно 65 Ом. Определите сопротивление реостата, если сопротивление каждой лампы 15 Ом.

3. Участок цепи (рис. 1) содержит две последовательно соединенные лампы. Сопротивления ламп: R₁ = 120 Ом; R₂ = 130 Ом. Определите показания вольтметра, если напряжение на участке 100 В.

Рис. 1

4. Сопротивление одного из двух последовательно соединенных резисторов равно 650 Ом. Найдите сопротивление второго резистора, если сила тока в нем 80 мА, а общее напряжение на резисторах 72 В.

5. Участок цепи (рис. 2) содержит три последовательно соединенных резистора. Сопротивления резисторов: R₁ = 5 Ом; R₂ = 8 Ом; R₃ = 15 Ом. Каково показание амперметра и чему равно напряжение между точками А и В, если вольтметр показывает 1,6 В?

Рис. 2

6. Можно ли лампу для карманного фонарика, рассчитанную на силу тока 0,3 А, включить в осветительную сеть последовательно с лампой, рассчитанной на напряжение 220 В и имеющей сопротивление 1100 Ом? Поясните свой ответ.

7. Любой вольтметр рассчитан на измерение напряжения, не превышающего некоторого предела. Но если к вольтметру последовательно присоединить дополнительное сопротивление (R_д) — резистор (рис. 3), то предел измерения вольтметра увеличится. Это происходит потому, что измеряемое напряжение U делится на две части: одна часть (U_V) приходится на вольтметр, а другая (U_д) — на резистор: U = U_V + U_д. Резистор какого сопротивления необходимо последовательно присоединить к школьному вольтметру сопротивлением 900 Ом, чтобы увеличить предел его измерения в 5 раз? (Например, вольтметр показывает 6 В, а напряжение на нагревателе 30 В.) Подумайте, где вам могут пригодиться знания, приобретенные при выполнении этого задания.

Рис. 3

8. Кубик массой 240 г упал с полки шкафа сначала на стол, а затем на пол (рис. 4). Как изменялась энергия кубика во время падения? Какую работу выполнила сила тяжести на каждом этапе падения? за все время падения?

Рис. 4

Экспериментальное задание

Изготовьте устройство для проверки знаний (рис. 5). Для этого сделайте следующее.

Рис. 5

1. На лист плотного картона наклейте в два столбика 10-16 прямоугольных полосок бумаги.

2. На полосках, расположенных в левом столбике, напишите вопросы.

3. На полосках в правом столбике напишите ответы, причем так, чтобы пара «вопрос — правильный ответ» не попадала на одну строку.

4. Рядом с каждым прямоугольником вставьте в картон кнопку с длинным острием.

5. На оборотной стороне картона соедините кнопки проводами так, чтобы образовались пары «вопрос — правильный ответ» (рис. 6), и соберите электрическую цепь.

Рис. 6

6. Проверьте знания своих одноклассников, попросив их прикоснуться свободными концами проводов к клемме с вопросом и клемме с ответом. Если ответ правильный, то лампа должна засветиться.