§ 22. Закон Кулона

До конца XVIII в. электрические явления изучались только качественно, а электрические машины преимущественно выполняли роль игрушек для развлечений аристократии. Переход к количественным характеристикам, а затем и к практическому применению электричества стал возможен только после того, как французский исследователь Шарль Кулон (рис. 22.1) в 1785 г. установил закон взаимодействия точечных зарядов. С того времени учение об электричестве превратилось в точную науку.

Рис. 22.1. Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) — французский физик и военный инженер. В 1785 г. сформулировал основной закон электростатики, позже названный его именем

1. Вводим понятие точечного заряда

Прежде чем приступить к изучению закона взаимодействия точечных зарядов, следует разобраться с термином «точечный заряд». Воспользуемся аналогией с механикой, ведь понятие «точечный заряд» подобно понятию «материальная точка». Вспомните прошлогодний курс физики. Например, поезд «Киев — Львов» можно рассматривать как материальную точку, если строить график его движения на маршруте между городами. А вот муравья нельзя рассматривать как материальную точку, если, скажем, решать задачу о траектории движения его передней лапки.

По аналогии с материальной точкой точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от него до других рассматриваемых заряженных тел.

Точечный заряд, как и материальная точка, является не реальным объектом, а физической моделью. Необходимость введения такой модели вызвана тем, что в общем случае взаимодействие заряженных тел зависит от многих факторов и не существует единой простой формулы, описывающей электрическое взаимодействие для любого произвольного случая.

2. Устанавливаем, от чего зависит сила взаимодействия двух точечных зарядов

Военный инженер Ш. Кулон начал проводить свои исследования в области, весьма далекой от электростатики. Он изучал закономерности упругого кручения нитей и установил зависимость силы упругости от угла закручивания. Полученные данные позволили Кулону сконструировать чрезвычайно чувствительный прибор, который он назвал крутильными весами (рис. 22.2).

Рис. 22.2. Крутильные весы Кулона. На металлическом проводе закреплено коромысло, на концах которого размещены шарик 2 и противовес П. Сквозь отверстие в крышке стеклянного цилиндра опускают шарик 1. Шарик 3 расположен на держателе, изготовленном из диэлектрика

Позднее ученый использовал крутильные весы для измерения силы взаимодействия точечных зарядов.

В своих опытах Кулон наблюдал взаимодействие небольших проводящих заряженных шариков. Условия опытов позволяли считать эти шарики точечными зарядами. Опыты ученый проводил так.

В стеклянный цилиндр он поместил заряженный шарик 1 на специальном держателе (см. рис. 22.2). Вращая крышку цилиндра, исследователь добивался, чтобы шарики 1 и 2 соприкоснулись и часть заряда с шарика 1 перешла на шарик 2. Одноименные заряды отталкиваются, поэтому шарик 2 отходил на некоторое расстояние. По углу закручивания провода Кулон определял силу взаимодействия зарядов.

Далее, вращая крышку цилиндра, ученый изменял расстояние между шариками и каждый раз измерял силу их отталкивания. Оказалось, что, когда расстояние увеличивалось в два, три, четыре раза, сила взаимодействия шариков уменьшалась соответственно в четыре, девять и шестнадцать раз. Проведя множество подобных опытов, Кулон сделал вывод, что сила F взаимодействия двух точечных зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

Чтобы выяснить зависимость силы F от зарядов шариков, Кулон применил следующий прием. Сначала ученый измерял силу взаимодействия двух шариков — 1 и 2, имеющих одинаковый заряд q (q₁ = q; q₂ = q).

Продолжая делить заряды шариков и проводя измерения, ученый убедился, что сила F взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂ прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов:

F ~ |q₁| • |q₂|

3. Формулируем закон Кулона

На основе проведенных опытов Кулон установил закон, который позже был назван его именем, — закон Кулона:

Сила F взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов q₁ и q₂ прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

где k — коэффициент пропорциональности.

* Во многих средах сила взаимодействия будет значительно меньше, чем в вакууме. В воздухе по сравнению с вакуумом она меньше незначительно.

Обратите внимание: в законе Кулона речь идет о модулях зарядов, так как знаки зарядов влияют только на направление силы.

Силы, с которыми взаимодействуют два точечных заряда, называют еще силами Кулона.

Силы Кулона направлены вдоль условной прямой, которая соединяет взаимодействующие точечные заряды (рис. 22.3).

Зная значение коэффициента k, можно оценить силу, с которой два заряда по 1 Кл каждый взаимодействуют на расстоянии 1 м. Это очень большая сила! Она равна, например, силе тяжести, действующей на огромное судно (рис. 22.4).

Рис. 22.4. Если бы на днище судна и на расстоянии 1 м под его днищем можно было разместить одноименные заряды по 1 Кл каждый, то удалось бы преодолеть силу земного притяжения и без специальных устройств поднять судно

• Воспользовавшись законом Кулона, определите значение этой силы.

4. Учимся решать задачи

Задача. Два небольших отрицательно заряженных шарика расположены в воздухе на расстоянии 30 см друг от друга. Сила их взаимодействия равна 32 мкН. Определите число избыточных электронов на втором шарике, если заряд первого шарика равен -40 нКл.

Анализ физической проблемы. Чтобы определить число избыточных электронов, вспомним, что электрический заряд является дискретным: |q| = N|e|, где N — число избыточных электронов, а е = -1,6 • 10^-19Кл — заряд электрона.

Шарики небольшие и расположены на значительном расстоянии друг от друга, поэтому их можно считать точечными зарядами и для вычисления заряда q₂ воспользоваться законом Кулона.

Подводим итоги

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от него до других рассматриваемых заряженных тел.

Контрольные вопросы

1. Какой заряд называют точечным? Сравните понятия «точечный заряд» и «материальная точка». 2. Опишите прием, который применил Ш. Кулон, чтобы выяснить зависимость силы взаимодействия двух точечных зарядов от модулей этих зарядов. 3. Сформулируйте закон Кулона. 4. Почему, формулируя закон Кулона, нужно обязательно пользоваться понятием «точечный заряд»? 5. Как направлена сила Кулона?

Упражнение № 22

1. На рис. 1 изображены две пары шариков. Изобразите силу Кулона, действующую на каждый шарик.

Рис. 1

2. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если модуль каждого из них увеличить в 2 раза?

3. Как изменилось расстояние между двумя точечными зарядами, если известно, что сила их взаимодействия уменьшилась в 9 раз?

4. Два шарика находятся на расстоянии 16 см друг от друга. Какова сила взаимодействия шариков, если известно, что на каждом из них 2 • 10¹⁰избыточных электронов? Считайте шарики точечными зарядами.

5. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами -5 нКл и +15 нКл соприкоснулись и разошлись на расстояние 60 см. Определите силу взаимодействия шариков. Считайте шарики точечными зарядами.

6. На рис. 2 изображены три пары проводящих шариков, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Модули зарядов всех шариков одинаковы. С одинаковой ли силой взаимодействуют пары шариков? Если нет, то какая пара взаимодействует сильнее?